高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷集精選-立體幾何20

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精立幾測(cè)試020選擇題：(本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1．兩兩互相平行的直線、、可以確定平面的個(gè)數(shù)是（)A．1或3B．1C．3D．42．已知∥,則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)的所有直線中（)A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，長(zhǎng)為定值的線段EF在棱AB上移動(dòng)(EF<a)，若P是A1D1上的定點(diǎn)，Q是C1D1A。有最小值的一個(gè)變量B.有最大值的一個(gè)變量C。沒(méi)有最值的一個(gè)變量D。是一個(gè)常量4.已知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某人畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形如下,則（）A。以下四個(gè)圖形都是正確的B.只有(2）(4）是正確的C.只有（4）是正確的D。只有（1）（2）是正確的......①②③④5.在正方體A1B1C1D1—ABCD中,M、N分別是棱A1A和B1B的中點(diǎn)，若θ為直線CM與D1N所成的角，則sinθ等于(A。B.C.D.6。四棱錐是正四棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是（）Ａ。各側(cè)面都是正三角形Ｂ。底面是正方形，各側(cè)面都是等腰三角形Ｃ。各側(cè)面是全等的等腰三角形Ｄ。底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形7。A、B兩點(diǎn)相距4cm,且A、B與平面的距離分別為3cm和1cm，則AB與平面所成的角是（）A．30°B。90°C.30°或90°D.30°或90°或150°8.已知二面角為直二面角，A是內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)A作直線AB交于B，若直線AB與二面角的兩個(gè)半平面所成的角分別為30°和60°,則這樣的直線最多有 （)A．1條B。2條C.3條D。4條9。一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為20,棱數(shù)為30。則它的各面多邊形的內(nèi)角總和為（)A．2160°B、5400°Ｃ。6480°D。7200°10.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶11.如圖，E、F分別是三棱錐的棱AP、BC的中點(diǎn),，,EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為(）°°°°1２.用一張鋼板制作一個(gè)容積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱?？捎玫拈L(zhǎng)方體鋼板有四種不同的規(guī)格（長(zhǎng)寬的尺寸如選項(xiàng)所示，單位均為)若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)格是A．B．C．D．二、填空題:B1A1DAFB1A1DAFECC1BD11４。如圖,在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上,再將容器傾斜度的不同，有下列命題：(1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；(4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是。FEBAFEBADC（1５題）（1５題）—16、已知A表示點(diǎn)，a，b,c表示直線，M,N表示平面,給出以下命題：①a⊥M，若M⊥N，則a∥N②a⊥M,若b∥M，c∥a,則a⊥b，c⊥b③a⊥M，bM,若b∥M，則b⊥a④ab∩M=A，c為b在M內(nèi)的射影，若a⊥c,則a⊥b其中逆命題成立的是___________三、解答題：（本小題共6小題,共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）１７。（本小題滿分12分）一個(gè)多面體共有１０個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有４條棱，面的形狀只有三角形和四邊形。求該多面體中三角形和四邊形的個(gè)數(shù)。18．（本小題滿分12分）設(shè)平面∥平面、在內(nèi)，C、D在內(nèi)，且AC=13cm，BD=15cm,線段AC、BD在平面內(nèi)射影長(zhǎng)的和為cm,求=1\*GB2⑴AC、BD在平面內(nèi)的射影的長(zhǎng)=2\*GB2⑵平面與的距離19。如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在邊BC上,△是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．（1）求證點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)C到平面的距離；（3）求二面角的大?。?0.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE,求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BE⊥CE時(shí),二面角E—BC-A的大小。PPAADDCBCB21。（本小題滿分12分)已知棱長(zhǎng)為1的正方體AC1，E，F(xiàn)分別是B1C1和C1D1（1)求證：E、F、B、D共面（2）求點(diǎn)A1到平面BDFE的距離（3）求直線A1D與平面BDFE所成的角EED1C1A1B1ABCDF 22．（本小題滿分14分）如圖：在直角三角形ABC中,已知AB=a，∠ACB=30o，∠B=90o,D為AC的中點(diǎn),E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A'—BD-C的大小記為θ。⑴求證：平面A’EF平面BCD；⑵θ為何值時(shí)A'BCD?⑶在⑵的條件下,求點(diǎn)C到平面A’BD的距離。EEEABA’“‘FDCBFCD

立體幾何測(cè)試題參考答案1．A2。D3。D4。D5。D6A7。C8。A9.C10.C11。A12。C13。14。（1)（3）（4）15．B16。①③④17．（略）8,418．、解作AA’⊥β∴CC’⊥α∵α∥βAA'∥C’C∴ACC’A'共面，又平面α∥β∴AC’∥CA’∴ACC'A’為平行四邊形∴CA’＝AC’即AC在α上射影長(zhǎng)度等于AC在β上的射影，同理可證BD在α內(nèi)的射影也等于BD在β的射影.設(shè)兩平面距離為d，則（負(fù)值舍去）在α內(nèi)的射影等于5cm，BD在β的射影為9cm（2）（1）中已求得平面α與β的距離為12cm19．解析：(1）∵△為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴且．∵正三棱柱，∴底面ABC．∴在底面內(nèi)的射影為CM，AM⊥CM．∵底面ABC為邊長(zhǎng)為a的正三角形，∴點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)．（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥,由（1）知AM⊥且AM⊥CM，∴AM⊥平面∵CH在平面內(nèi)，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面，由(1）知,，且．∴．∴．∴點(diǎn)C到平面的距離為底面邊長(zhǎng)為．（3)過(guò)點(diǎn)C作CI⊥于I，連HI,∵CH⊥平面，∴HI為CI在平面內(nèi)的射影，∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．在直角三角形中，，，∴∠CIH＝45°,∴二面角的大小為45°20．若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有BE⊥CE，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)。設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M，易知OM⊥平面PAD,作ME⊥PD交PD于點(diǎn)E，連結(jié)OE，則OE⊥PD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離，又因?yàn)镺D＞OC，OP＞OA＞OB，點(diǎn)P，D在球O外，所以要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn),只要使OE≤OC（設(shè)OC=OB=R）即可。由于△DEM∽△DAP,可求得ME=,所以O(shè)E2=9+令OE2≤R2,即9+≤R2，解之得R≥2所以AD=2R≥4，所以AD的取值范圍是［4，+∞,當(dāng)且僅當(dāng)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在,此時(shí)易求得二面角E-BC—A的大小為arctan21．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D—xyz,則B（1，1,0），E(1/2，1，1)，F(xiàn)(0，1/2，1），設(shè)=(x，y，z）是平面BDFE的法向量，由⊥,⊥，=(1，1，0)，=（0,1/2，1）得：·=x+y=0·=1/2y+z=0所以：x=—yz=-y/2令y=1，得=(—1，1，1/2)，設(shè)點(diǎn)A在平面BDFE上的射影為H,連結(jié)A1D，A1D是平面BDFE的斜線段，則：cos﹤，﹥=所以｜c(diǎn)os﹤，﹥=1所以點(diǎn)A1到平面BEFE的距離為1（3)由（2）知∠DA1H=45°,∠A1DH是直線A1D與平面BDFE所成角，且∠DA1H+∠A1DH=90°所以∠A1DH=45°22．證由△PBA為Rt△,∠C=AB=∵D為AC中點(diǎn)，∴AD＝BD＝DC∵△ABD為正三角形又∵E為BD中點(diǎn)∴BD⊥AE’BD⊥EF又由A’EEF＝E，且A'E、EF平面A’EF