高中數(shù)學(xué)第二章平面向量25平面向量應(yīng)用舉例252向量在物理中的應(yīng)用舉例成長(zhǎng)訓(xùn)練新人教A版必修4

(完好版)高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例成長(zhǎng)訓(xùn)練新人教A版必修4(完好版)高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例成長(zhǎng)訓(xùn)練新人教A版必修4/(完好版)高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例成長(zhǎng)訓(xùn)練新人教A版必修4向量在物理中的應(yīng)用舉例主動(dòng)成長(zhǎng)夯基達(dá)標(biāo)1.河水的流速為

2m/s,

一艘小船想以垂直于河岸方向

10m/s

的速度駛向?qū)Π?/p>

,則小船的靜水速度大小為

(

)A.10m/sB.

m/sC.

m/sD.12m/s解析：由題意|v

水|=2m/s,|

v船|=10m/s,作出表示圖如圖

,∴|v|=

.答案：B2.已知兩個(gè)力

F1、F2的夾角為

90°,它的合力大小為

10N,

合力與

F1的夾角為

60°,那么

F1的大小為()解析：由題意作出表示圖,有|F1|=|

F|cos60°=10×

=5.答案：B3.某人到商店購買了4種商品,這4種商品的單價(jià)用一個(gè)向量表示為元),對(duì)應(yīng)的這4種商品的件數(shù)用一個(gè)向量表示為b=(3,3,2,1),____________元.解析：所付錢數(shù)即a、b的數(shù)量積為a·b=(5,10,21,6)·(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元).

a=(5,10,21,6)(單位則此人總合應(yīng)付錢答案：

934.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度為

|v0|,

當(dāng)轉(zhuǎn)過

時(shí),速度的改變量為

_____________.解析：作出表示圖如右:|

v|=|v1-v0|=

|v0|.答案：

|v0|5.人騎自行車的速度為

a,風(fēng)速為

v2,則逆流行駛的速度為

________________.解析：設(shè)無風(fēng)時(shí)自行車的速度為v0,則a=v0+v2,故v0=a-v2,于是迎風(fēng)時(shí)的速度為v0-v2=a-2v2.答案：a-2v26.平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P,從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e+e|,另一動(dòng)點(diǎn)Q,從點(diǎn)Q(-2,-1)出發(fā),沿著與向量1203e1+2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|3e1+2e2|,設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)⊥時(shí),t=____________秒.00(-2,-1),解析：∵P(-1,2),Q∴=(-1,-3).又∵e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|=2.∵3e1+2e2=(3,2),∴|3e+2e|=.12∴當(dāng)t時(shí)辰時(shí),點(diǎn)P的地址為(-1+t,2+t),點(diǎn)Q的地址為(-2+3t,-1+2t).=(-1+2t,-3+t).∵⊥,∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.t=2.答案：2已知一個(gè)與水平方向夾角為30°的力F,F的大小為50N,拉著一個(gè)重80N的木塊在摩擦系數(shù)μ=0.02的水平面上運(yùn)動(dòng)了20米,求F與摩擦力f做功分別為多少?解：設(shè)木塊位移為

s,則

F力所做的功為

F·s=50×20×cos30°=

(J),F在沿直線方向的分解力大小為50×sin30°=25,故

f的大小為

(80-25)×0.02=1.1.

所以

f所做的功是f·s=1.1×20×cos180°=-22(J).8.平面內(nèi)三個(gè)力

F1、F2、F3作用于同一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)

,已知

|F1|=1N,|F2|=

N,F1、F2的夾角為45°,求F3的大小及與F1的夾角.解：如圖,設(shè)F1、F2的合力為F,則|F|=|F3|,∵∠F1OF2=45°,∴∠OF1F=135°.在△OF1F中,由余弦定理得=1+()2-2×1××(-)=4+=(+1)2.∴||=+1,即|F3|=1+.又由正弦定理得sin∠F1OF==,∴∠F1OF=30°,從而F1與F3的夾角為150°.F3的大小為(1+3)N,F3與F1的夾角為150°.9.已知兩恒力F1(3,4)、F2(6,-5)作用于同一質(zhì)點(diǎn),使之由A(20,15)搬動(dòng)到點(diǎn)B(7,0),試求:(1)F1、F2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功;F1、F2的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功.解析：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),(1)W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦),W2=F2·=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).(2)W=f·=(F1+F2)·=［(3,4)+(6,-5)］·(-13,-15)=(9,-1)·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102(焦).10.一年輕的父親欲將不會(huì)走路的少兒的兩條胳膊懸空拎起,結(jié)果造成少兒胳膊受傷,試用向量知識(shí)加以講解.解析：針對(duì)少兒的兩條胳膊畫出受力求形,爾后進(jìn)行受力解析,并用向量表示.建立數(shù)學(xué)模型:經(jīng)過胳膊受力解析,建立向量模型:|F1|=,θ∈［0,π］來確定何種狀況時(shí),少兒的胳膊簡(jiǎn)單受損.解:設(shè)孩子自重為G,兩胳膊受力分別為F1、F2,且F1=F2,兩胳膊間夾角為θ,胳膊受力解析如圖(不計(jì)其他因素產(chǎn)生的作用力),不難建立向量模型:|F1|=,θ∈［0,π］,當(dāng)θ=0時(shí),|F1|=;當(dāng)θ=時(shí),|F1|=|G|;又∈(0,)時(shí),|F1|單調(diào)遞加,故θ∈(0,)時(shí),|F1|∈(,|G|),θ∈(,π)時(shí),|F1|＞|G|,此時(shí)欲懸空拎著少兒的胳膊,極易造成少兒胳膊受傷.走近高考11.(2004廣西高考,7)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖2-5-10所示.已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°,則繩ac和繩bc中的拉力分別為()圖2-5-10A.