博弈論完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈

《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》第六章

完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈1

本章開始介紹信息不充分、不對(duì)稱、的博弈分析，本章介紹的是不完美的動(dòng)態(tài)博弈。對(duì)信息不充分、不對(duì)稱情況下博弈問題的研究，也是研究信息價(jià)值的有效方法，是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容。信息不充分、不對(duì)稱會(huì)使人們決策選擇的難度增加，對(duì)博弈的結(jié)果和效率產(chǎn)生影響，也使博弈分析的難度增加。本章將主要以二手車交易模型為核心，介紹不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的完美貝葉斯均衡分析方法。2本章分二節(jié)6.1不完美信息動(dòng)態(tài)博弈6.2完美貝葉斯均衡36.1不完美信息動(dòng)態(tài)博弈6.1.1概念和例子6.1.2不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的表示6.1.3不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的子博弈46.1.1概念和例子完美信息：博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面階段博弈進(jìn)程的充分信息完美信息動(dòng)態(tài)博弈：動(dòng)態(tài)博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈完全信息：各博弈方對(duì)博弈結(jié)束時(shí)每個(gè)博弈方的得益是完全清楚的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的基本特征之一是博弈方之間在信息方面是不對(duì)稱的，如二手車市場(chǎng)56.1.2不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的表示多節(jié)點(diǎn)信息集擴(kuò)展形表示01(-7000)(-10000)(-16000)(-10000)運(yùn)輸路線擴(kuò)展形1112好差賣不賣不賣買不買買不買賣(0,0)(0,0)(2,1)(0,0)(1,-1)(-1,0)二手車交易擴(kuò)展形66.1.3不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的子博弈因?yàn)樵┺谋旧聿粫?huì)成為原博弈的后續(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，即原博弈不是自己的子博弈包含所有在初始節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)，但不包含不跟在此初始節(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)不分割任何的信息集。1223LlRLRRLRLRL76.2完美貝葉斯均衡6.2.1完美貝葉斯均衡定義6.2.2均衡要求的解釋6.2.3關(guān)于判斷形成的進(jìn)一步解釋86.2.1完美貝葉斯均衡定義在不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中納什均衡和子博弈完美納什均衡都不能解決問題，需要引進(jìn)新的均衡概念納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，反應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進(jìn)、變化9貝葉斯法則在日常生活中，當(dāng)面臨不確定時(shí)，我們對(duì)某事件發(fā)生的可能性有一個(gè)判斷，然后，會(huì)根據(jù)新的信息來修正這個(gè)判斷。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，修正之前的判斷稱為“先驗(yàn)概率”修正后的判斷稱為“后驗(yàn)概率”貝葉斯法則就是人們根據(jù)新的信息從先驗(yàn)概率得到后驗(yàn)概率的基本方法。10一個(gè)策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列4個(gè)要求，稱為一個(gè)“完美貝葉斯均衡”：

要求1：在各個(gè)信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個(gè)關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能性的“判斷”。對(duì)非單節(jié)點(diǎn)信息集，一個(gè)“判斷”就是博弈達(dá)到該信息集中各個(gè)節(jié)點(diǎn)可能性的概率分布，對(duì)單節(jié)點(diǎn)信息集，則可理解為“判斷達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的概率為1”

要求2：給定各博弈方的“判斷”，他們的策略必須是“序列理性”的。即在各個(gè)信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其他博弈方的“后續(xù)策略”，該博弈方的行為及以后階段的“后續(xù)策略”，必須使自己的得益或期望得益最大。此處所謂“后續(xù)策略”即相應(yīng)的博弈方在所討論信息集以后的階段中，針對(duì)所有可能情況如何行為的完整計(jì)劃

要求3：在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定

要求4：在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定116.2.2均衡要求的解釋1、判斷的必要性2、序列理性要求——實(shí)質(zhì)是利益最大化要求3、判斷與策略的一致性：符合策略和BAYES法則（包括均衡路徑和非均衡路徑上）12什么是“均衡路徑上的信息集”？

在均衡路徑上的信息集：如果博弈按照均衡策略進(jìn)行，則該信息集會(huì)以正的概率達(dá)到。

不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略進(jìn)行時(shí)絕對(duì)不可能達(dá)到，或者達(dá)到的概率為0。131、均衡策略組合：“博弈方1第一階段L，博弈方2第二階段U”

均衡路徑上判斷：p=12、均衡策略組合：“博弈方1第一階段R，博弈方2第二階段D”

不存在與該策略組合一致的不在均衡路徑上判斷，因此該策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉斯均衡。12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)R(1,3)14三方三階段不完全信息動(dòng)態(tài)博弈23L(p)R(1-p)UDUD(1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2)(0,1,1)1FB(2,0,0)均衡策略組合(F,L,D),與之相應(yīng)的博弈方3的”判斷”p=1非均衡策略組合(B,L,U),與之相應(yīng)的博弈方3的”判斷”p=0156.2.3關(guān)于判斷形