幾種統(tǒng)計(jì)分析模型介紹

幾種統(tǒng)計(jì)分析模型介紹第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日張業(yè)圳福建師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院副教授、博士、財(cái)金系副主任主要教學(xué)研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融實(shí)證分析聯(lián)系電話：87369087

Email:zhangyz1971@126.comQQ:107345901地址：福建師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院郵編：350108第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)研究如何測(cè)定、收集、整理、歸納和分析反映客觀現(xiàn)象總體數(shù)量的數(shù)據(jù)，以便給出正確認(rèn)識(shí)的方法論科學(xué)。

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析就是用統(tǒng)計(jì)方法來分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征和經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。主要的工作有：1）分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系2）經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)3）政策評(píng)價(jià)第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日什么是經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析模型模型對(duì)現(xiàn)實(shí)的描述和模擬。用不同方法對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行描述和模擬，就構(gòu)成不同的模型。語義模型、物理模型、幾何模型、數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬模型。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)方法描述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。采用的數(shù)學(xué)方法不同，對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)提示的程度不同，構(gòu)成各類不同的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日本次培訓(xùn)主要模型1、聚類分析2、回歸分析3）因子分析和主成分分析4）時(shí)間序列分析第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第一部分：預(yù)備知識(shí)第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日樣本與統(tǒng)計(jì)量總體與樣本

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對(duì)象的全體稱為總體（population)或母體，而把組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體。抽樣

要了解總體的分布規(guī)律，在統(tǒng)計(jì)分析工作中，往往是從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行觀測(cè)，這個(gè)過程稱為抽樣。第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日樣本與統(tǒng)計(jì)量子樣

子樣是n個(gè)隨機(jī)變量，抽取之后的觀測(cè)數(shù)據(jù)稱為樣本值或子樣觀察值。在抽取過程中，每抽取一個(gè)個(gè)體，就是對(duì)總體X進(jìn)行一次隨機(jī)試驗(yàn)，每次抽取的n個(gè)個(gè)體，稱為總體X的一個(gè)容量為n的樣本（sample）或子樣；其中樣本中所包含的個(gè)體數(shù)量稱為樣本容量。第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)抽樣方法的基本要求獨(dú)立性——即每次抽樣的結(jié)果既不影響其余各次抽樣的結(jié)果，也不受其它各次抽樣結(jié)果的影響。滿足上述兩點(diǎn)要求的子樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣.獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣的抽樣方法叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.從簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣的含義可知，樣本是來自總體、與總體具有相同分布的隨機(jī)變量.代表性——即子樣()的每個(gè)分量與總體具有相同的概率分布。第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例如：要通過隨機(jī)抽樣了解一批產(chǎn)品的次品率，如果每次抽取一件產(chǎn)品觀測(cè)后放回原來的總量中，則這是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。但實(shí)際抽樣中，往往是不再放回產(chǎn)品，則這不是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。但當(dāng)總量N很大時(shí)，可近似看成是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

例如：為了分析福建省居民家庭收入狀況，對(duì)福建省居民家庭收入進(jìn)行調(diào)查。第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日統(tǒng)計(jì)量則例如：設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本，其中為已知參數(shù),為未知參數(shù)，是統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)量

定義設(shè)（）為總體X的一個(gè)樣本，為不含任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，則稱為樣本（）的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量樣本均值（samplemean)設(shè)是總體的一個(gè)樣本，樣本方差(samplevariance)第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日樣本均方差或標(biāo)準(zhǔn)差它們的觀測(cè)值用相應(yīng)的小寫字母表示.反映總體X取值的平均，或反映總體X取值的離散程度。幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量設(shè)是總體的一個(gè)樣本，第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日子樣的K階（原點(diǎn)）矩幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量設(shè)是總體的一個(gè)樣本，子樣的K階中心矩第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日它包括兩個(gè)方面——數(shù)據(jù)整理計(jì)算樣本特征數(shù)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單處理為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，首要的工作是收集原始數(shù)據(jù).一般通過抽樣調(diào)查或試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)往往是雜亂無章的，需要通過整理后才能顯示出它們的分布狀況。數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單處理是以一種直觀明了方式加工數(shù)據(jù)。第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日計(jì)算樣本特征數(shù)：數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單處理數(shù)據(jù)整理：將數(shù)據(jù)分組計(jì)算各組頻數(shù)作頻率分布表作頻率直方圖（1）反映趨勢(shì)的特征數(shù)樣本均值中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位置居中的那個(gè)數(shù)或居中的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)：樣本中出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單處理（2）反映分散程度的特征數(shù)：極差、四分位差極差——樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，四分位數(shù)——將樣本數(shù)據(jù)依概率分為四等份的3個(gè)數(shù)椐，依次稱為第一、第二、第三四分位數(shù)。第一四分位數(shù)Q1：第二四分位數(shù)Q2：第三四分位數(shù)Q3：第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第二部分：參數(shù)估計(jì)第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

一、點(diǎn)估計(jì)問題設(shè)總體X的分布函數(shù)的形式為已知的F(

x,θ

)，其中x是自變量,θ為未知參數(shù)（它可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)向量）．借助于總體X的一個(gè)樣本（X

1,X

2,…,X

n），來估計(jì)未知參數(shù)θ的值的問題，稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題．點(diǎn)估計(jì)的問題就是要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量(X1,X2,…,Xn)，用樣本的一組觀察值（x1,x2,…,xn），得到的觀察值（x1,x2,…,xn),以此來估計(jì)未知參數(shù)θ．稱統(tǒng)計(jì)量（X

1,X

2,…,X

n）為θ的估計(jì)量，稱（x1,x2,…,xn）為θ的估計(jì)值．第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日二、矩估計(jì)法的函數(shù)，記作μl=μl()即，l=1,2,…，k．設(shè)總體X的分布函數(shù)為,其中為k個(gè)未知參數(shù).

假設(shè)總體X的各階原點(diǎn)矩存在,則E(Xl)是對(duì)于總體X的樣本（X1,X2,…,Xn），樣本的l階原點(diǎn)矩為，l=1,

2,…，k．令μl=

Al,l=1,2,…，k，第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日即從上述方程組中解出，分別記作以此作為未知參數(shù)的估計(jì)量，稱為矩估計(jì)量．第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日如果樣本觀察值為（x1,x2,…,xn），則得未知參數(shù)的矩估計(jì)值為上述估計(jì)未知參數(shù)的方法就叫做矩估計(jì)法．第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日解此方程組得到與的矩估計(jì)量為令即解

例1設(shè)總體X的均值為μ，方差為，且，但μ與均未知，又設(shè)總體X的一個(gè)樣本為（X1,

X2,

,

Xn），求μ與的矩估計(jì)量．第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日解由例4可得例2某廠生產(chǎn)一批鉚釘，現(xiàn)要檢驗(yàn)鉚釘頭部直徑，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取12只，測(cè)得頭部直徑（單位：mm）如下：13.30 13.38 13.40 13.43 13.32 13.4813.54 13.31 13.34 13.47 13.44 13.50設(shè)鉚釘頭部直徑這一總體X服從正態(tài)分布，試求與的矩估計(jì)值．注此例說明，無論總體X服從什么分布，樣本均值都是總體均值的矩估計(jì)量，樣本二階中心矩就是總體方差的矩估計(jì)量．第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日三、極大似然估計(jì)法1．設(shè)總體X為離散型隨機(jī)變量，其分布律為其中θ為未知參數(shù)，取值范圍為．設(shè)X1,X2,,Xn為來自X的樣本，則X1,X2,,Xn的聯(lián)合分布律為．又設(shè)x1,x2,,xn為一組樣本值，令

稱L(θ)為樣本的似然函數(shù)．（1）若有，使得對(duì)一切，有成立，則稱為θ的極大(或最大)似然估計(jì)值，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為θ的極大(或最大)似然估計(jì)量．第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日我們規(guī)定，使得的就是θ的極大似然估計(jì)值．由于lnx是單增函數(shù)，所以

與有相同的駐點(diǎn)，因此只需從

中解出就是θ的極大似然估計(jì)值，稱方程（2）（2）為極大似然方程．第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

例3設(shè)總體，與未知,（X1,X2,…,Xn)為總體X的樣本，求與的極大似然估計(jì)量．解

X的概率密度為設(shè)x1,x2,…,xn為樣本值，似然函數(shù)為第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日令解得與的極大似然估計(jì)值為因此，與的極大似然估計(jì)量為第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日四、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)1．無偏性估計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，由不同的方法得到的估計(jì)量可能相同也可能不同．而對(duì)同一估計(jì)量，由不同的樣本觀察值得到參數(shù)的估計(jì)值也可能不同．我們很自然地要求估計(jì)量的期望等于參數(shù)的真值，即無偏性．定義設(shè)是未知參數(shù)θ的估計(jì)量，若，則稱為θ的無偏估計(jì)（量）．第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日例4設(shè)總體X的均值為,（X1,X2,X3）是總體X的樣本，證明下列兩個(gè)估計(jì)量都是的無偏估計(jì)．

證由于所以與都是的無編估計(jì)．（只需k1+

k2++

kn

=1，則=k1X1+

k2X2++

knXn就是的無偏估計(jì)）第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日設(shè)為參數(shù)θ的估計(jì)量，若當(dāng)時(shí)，按概率收斂于θ，即對(duì)于任意正數(shù)ε，有，則稱為θ的一致估計(jì)（量）．3．一致性根據(jù)大數(shù)定律可知，樣本均值是總體均值的一致估計(jì)量．設(shè)與是參數(shù)θ的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若，則稱比有效.2．有效性第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是通過構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(X1,X2,…,

Xn)來對(duì)總體X中的未知參數(shù)θ進(jìn)行估計(jì)，由一個(gè)樣本值（x1,x2,…,

xn）可得到θ的估計(jì)值（x1,x2,…,

xn）．這種估計(jì)值是無法知道誤差的．我們要定出一個(gè)范圍，并要求以一定的概率保證這個(gè)范圍包含著θ的真值．這個(gè)范圍通常以區(qū)間的形式給出，我們把這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間．定義設(shè)總體X的分布中含有一個(gè)未知參數(shù)θ，(X1,X2,…,

Xn）是來自總體X的一個(gè)樣本．如果對(duì)于給定的常數(shù)，統(tǒng)計(jì)量θ1=θ1(X1,X2,…,

Xn）與θ2=θ2(X1,X2,…,

Xn）滿足（1）則稱隨機(jī)區(qū)間(θ1,θ2)是θ的置信度為的置信區(qū)間，分別稱θ1與θ2為θ的置信下限與置信上限．第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

例1設(shè)總體，為已知，未知,（X1,X2,…,Xn）為來自總體X的一個(gè)樣本，求的置信度為的置信區(qū)間．解由于是的無偏估計(jì)，且有由正態(tài)分布表可查得，使1－稱為置信度或置信水平．（1）式的含義是，隨機(jī)區(qū)間(θ1,θ2)以的概率包含著θ，也就是說，對(duì)每一個(gè)樣本值（x1,x2,…,

xn）可求得一個(gè)具體的區(qū)間(θ1(x1,x2,…,

xn),θ2(x1,x2,…,

xn))．在這些眾多的區(qū)間中，包含θ的有100()%個(gè)，不包含θ的有100%個(gè)．第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日即有取，于是得到的置信度為的置信區(qū)間為第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日求未知參數(shù)θ的置信區(qū)間的一般方法：1°對(duì)于給定的樣本X1,X2,…,Xn，構(gòu)造樣本函數(shù)，它包含待估參數(shù)θ，而不含其它未知參數(shù)，并且Z的分布已知，在Z的分布中不依賴任何未知參數(shù)．2°對(duì)于給定的置信度，定出兩個(gè)常數(shù)a，b（一般地，按Z所服從的分布的上分位點(diǎn)來確定），使

3°從a<Z(X1,X2,…,Xn)<b得到等價(jià)的不等式θ1(X1,X2,…,Xn)<θ<θ2(X1,X2,…,Xn)，其中θ1=θ1(X1,X2,…,Xn)與θ2=θ2(X1,X2,…,Xn)都是統(tǒng)計(jì)量，于是得到θ的一個(gè)置信度為的置信區(qū)間（θ1,θ2）．第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三部分：假設(shè)檢驗(yàn)第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的另一種方法，問題的一般提法是對(duì)總體未知參數(shù)或總體的分布形式作一假設(shè)，利用樣本提供的信息來檢驗(yàn)這一假設(shè)是否成立，這一方法具有很重要的實(shí)際意義，因而也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容之一．第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè)．所作的假設(shè)可以是正確的，也可以是錯(cuò)誤的．為判斷所作的假設(shè)是否正確，從總體中抽取樣本，根據(jù)樣本的取值，按一定的原則進(jìn)行檢驗(yàn)，然后，作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定．何為假設(shè)檢驗(yàn)？第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)檢驗(yàn)所以可行，其理論背景為實(shí)際推斷原理，即“小概率原理”．假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)總體均值、均值差的檢驗(yàn)總體方差、方差比的檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

引例1某產(chǎn)品的出廠檢驗(yàn)規(guī)定：次品率p不超過4%才能出廠．現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品，問該批產(chǎn)品能否出廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品，問能否出廠？件，沒理由拒絕原假設(shè)，從而接受原假設(shè)，即該批產(chǎn)品可以出廠．解假設(shè)這是小概率事件，一般在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的，現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生，故可認(rèn)為原假設(shè)不成立，即該批產(chǎn)品次品率這不是小概率事，則該批產(chǎn)品不能出廠．第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日若不采用假設(shè)檢驗(yàn)，按理也不能夠出廠．注

直接算對(duì)總體要求利用樣本觀察值對(duì)提供的信息作出接受H0

(可出廠)，還是接受H1

(不準(zhǔn)出廠)的判斷．上述出廠檢驗(yàn)問題的數(shù)學(xué)模型提出假設(shè)第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

引例2

某廠生產(chǎn)的螺釘，按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68克/mm2，而實(shí)際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度X服從N(,3.62)．若E(X)==68，則認(rèn)為這批螺釘符合要求，否則認(rèn)為不符合要求．為此提出如下假設(shè)：H0：=68H1：

68現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為36的樣本，其樣本均值為，問原假設(shè)是否正確?稱為原假設(shè)或零假設(shè)．原假設(shè)的對(duì)立面：稱為備擇假設(shè)．第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日若原假設(shè)正確，則故取較大值是小概率事件．因而，即偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn)，偏離較遠(yuǎn)是小概率事件，由于第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日規(guī)定為小概率事件的概率大小，通常取=0.05,0.01,…例如，取=0.05，則因此，可以確定一個(gè)常數(shù)c，使得由第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日的取值區(qū)間(66.824,69.18)為檢驗(yàn)的接受域

(實(shí)際上沒理由拒絕)，而區(qū)間現(xiàn)落入接受域，則接受原假設(shè)H0:=68．為檢驗(yàn)的拒絕域．稱(，66.824)與(69.18，+)由引例2可見，在給定的前提下，接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值，因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤的產(chǎn)生：

第一類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日H0

為真H0

為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0正確正確第一類錯(cuò)誤(棄真)第二類錯(cuò)誤(取偽)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為；犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為．第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日希望所用的檢驗(yàn)方法盡量少犯錯(cuò)誤，但不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性．理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使