分?jǐn)?shù)巧算之裂項法

分?jǐn)?shù)巧算之裂項法第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日學(xué)習(xí)中這樣一個有趣的現(xiàn)象：如果分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母是相鄰兩個自然數(shù)的乘積，那么這個分?jǐn)?shù)可以寫成兩個分?jǐn)?shù)差的形式。寫成的兩個分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是相鄰的兩個自然數(shù)。（這種方法稱為“裂項法”）第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

我們可以利用分?jǐn)?shù)的這一性質(zhì)，使看似復(fù)雜的題目簡單化。如：第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例1.計算：分析與解：此題是運用裂項法進行分?jǐn)?shù)計算的最基本的運用，分母是兩個正整數(shù)的乘積，而分子是這兩個正整數(shù)的差，所以我們可以將每一個分?jǐn)?shù)分裂成兩分?jǐn)?shù)的差，即第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日（去掉括號）（中間的數(shù)都是相同的分?jǐn)?shù)一減一加的形式，結(jié)果為0）第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)：

通過以上的介紹可以看到在分?jǐn)?shù)計算中，有的計算如果運用通分等思想，由于題目過于復(fù)雜，不容易計算，而使用裂項法就使解題變得十分的簡單。第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日【舉一反三】計算：第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例2、計算這道題目與例1相比有什么不同？分子不是1，而是5。第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日我們可以這樣想：第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日原式通過拆分，我們將例2轉(zhuǎn)化成了的形式，因此第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日【舉一反三】計算：第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例3、計算分析與解：上面這道題中的每個分?jǐn)?shù)的分子都是1，但分母并不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？按照常規(guī)做法，我們應(yīng)該先通分，再求和。第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會發(fā)現(xiàn)每個分母都可以寫成兩個相鄰數(shù)的乘積的形式：6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5，…，2450＝49×50。

原來可以這樣拆分啊第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫成相鄰兩個自然數(shù)乘積的形式。第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日【舉一反三】計算：第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日例3、計算分析與解：這道題目和前面的例題非常相似，我們可結(jié)合前面知識，將原式中的分?jǐn)?shù)進行拆分，如：第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日將拆分后的數(shù)代入