材料力學(xué)梁的撓演示文稿

材料力學(xué)梁的撓度演示文稿當(dāng)前第1頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)材料力學(xué)梁的撓度當(dāng)前第2頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)第七章梁的變形當(dāng)前第3頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)§7–1概述§7–2梁的撓曲線近似微分方程§7–3積分法計(jì)算梁的位移§7–4疊加法計(jì)算梁的位移§7–5梁的剛度校核目錄梁的變形當(dāng)前第4頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)§7－１概述梁的變形研究范圍：等直梁在對稱彎曲時位移的計(jì)算。研究目的：①對梁作剛度校核；②解超靜定梁（為變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。當(dāng)前第5頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)梁的變形當(dāng)前第6頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用v表示。與f

同向?yàn)檎?，反之為?fù)。

2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動的角度。用表示，順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。

二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。其方程為：v=f(x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個基本位移量小變形PxvCqC1f梁的變形當(dāng)前第7頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)

§7-2

梁的撓曲線近似微分方程一、撓曲線近似微分方程式（2）就是撓曲線近似微分方程。小變形fxM>0fxM<0(1)梁的變形當(dāng)前第8頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：1.微分方程的積分2.位移邊界條件PABCPD梁的變形

§7-3積分法計(jì)算梁的位移當(dāng)前第9頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)討論：①適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲。②可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。③積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條件）確定。④優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確；缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。支點(diǎn)位移條件：連續(xù)條件：光滑條件：梁的變形當(dāng)前第10頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)[例1]求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)解：PLxf梁的變形當(dāng)前第11頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xfPL梁的變形當(dāng)前第12頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分xfPLa[例2]求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。梁的變形當(dāng)前第13頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)PLaxf梁的變形當(dāng)前第14頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角PLaxf梁的變形當(dāng)前第15頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)[例3]試用積分法求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求C截面撓度和A截面轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。

解：1．外力分析：求支座約束反力。研究梁ABC，受力分析如圖，列平衡方程：梁的變形當(dāng)前第16頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)

2．內(nèi)力分析：分區(qū)段列出梁的彎矩方程：3．變形分析：AB段：由于積分后得：梁的變形當(dāng)前第17頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)BC段：由于，積分后得：邊界條件：當(dāng)連續(xù)光滑條件：代入以上積分公式中，解得：

梁的變形當(dāng)前第18頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)故撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程分別為：

由此可知：

梁的變形當(dāng)前第19頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)§7-4疊加法計(jì)算梁的位移一、載荷疊加

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）梁的變形當(dāng)前第20頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)[例4]按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。解、①載荷分解如圖②由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。qqPP=+AAABBB

Caa梁的變形當(dāng)前第21頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)qqPP=+AAABBB

Caa③疊加梁的變形當(dāng)前第22頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)[例5]

試用疊加法求圖示梁C截面撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。（已知AB=BC=l/2）(a)(b)

+解：將原圖分解成圖(a)和圖(b)所示情況。

查表，對于圖(a)有：梁的變形當(dāng)前第23頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)于是有：對于圖(b)有：故梁C截面撓度為：轉(zhuǎn)角為：(順時針)說明：對于圖(a)：BC段無內(nèi)力，因而BC段不變形，BC段為直線。梁的變形當(dāng)前第24頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)[例6]

按疊加原理求C點(diǎn)撓度。解：載荷無限分解如圖由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。疊加q00.5L0.5LxdxbxfC梁的變形當(dāng)前第25頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)[例7]結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法)原理說明。=+PL1L2ABCBCPL2f1f2等價等價xfxffPL1L2ABC剛化AC段PL1L2ABC剛化BC段PL1L2ABCMxf梁的變形當(dāng)前第26頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)§7-5梁的剛度校核一、梁的剛度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[f/L]稱為許用撓跨比。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：

、校核剛度：

、設(shè)計(jì)截面尺寸：、設(shè)計(jì)載荷：(對于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外）梁的變形當(dāng)前第27頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)

[例8]

圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長a=200mm的正方形，均布載荷集度，彈性模量E1=10GPa，鋼拉桿的橫截面面積A=250mm2，彈性模量E2=210GPa，試求拉桿的伸長量及梁跨中點(diǎn)D處沿鉛垂方向的位移。解：靜力分析，求出支座A點(diǎn)的約束反力及拉桿BC所受的力。列平衡方程：梁的變形當(dāng)前第28頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)本題既可用積分法，也可用疊加法求圖示梁D截面的撓度。積分法：拉桿BC的伸長為梁AB的彎矩方程為撓曲線的近似微分方程積分得：

梁的變形當(dāng)前第29頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)邊界條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，代入上式得故當(dāng)時，。疊加法：

說明：AB梁不變形，BC桿變形后引起AB梁中點(diǎn)的位移，與BC不變形，AB梁變形后引起AB梁中點(diǎn)的位移疊加。

梁的變形當(dāng)前第30頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB

[例9]下圖為一空心圓截面梁，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，梁的E=210GPa，工程規(guī)定C點(diǎn)的[f/L]=0.00001，B點(diǎn)的[]=0.001弧度，試校核此梁的剛度。=++=P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAM梁的變形當(dāng)前第31頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)P2BCa=++圖1圖2圖3解：結(jié)構(gòu)變換，查表求簡單載荷變形。PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAM梁的變形xf當(dāng)前第32頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)P2BCa=++圖1圖2圖3PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxf疊加求復(fù)雜載荷下的變形梁的變形當(dāng)前第33頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)校核剛度梁的變形當(dāng)前第34頁\共有35頁\編于星期五\2點(diǎn)