流動(dòng)相似原理演示文稿

流動(dòng)相似原理演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)（優(yōu)選）流動(dòng)相似原理當(dāng)前第2頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)流體力學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)分析

實(shí)驗(yàn)研究

模型實(shí)驗(yàn)數(shù)值計(jì)算

數(shù)學(xué)模型

數(shù)值結(jié)果

實(shí)物實(shí)驗(yàn)比擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)相似以什么為原則搭建模型？怎樣進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)？當(dāng)前第3頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)5.1流動(dòng)的力學(xué)相似

為使模型流動(dòng)能表現(xiàn)出原型流動(dòng)的主要現(xiàn)象和特性，并從模型流動(dòng)上預(yù)測(cè)出原型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者在流動(dòng)上相似。即兩個(gè)互為相似流動(dòng)的對(duì)應(yīng)部位上對(duì)應(yīng)物理量都有一定的比例關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，兩相似流動(dòng)應(yīng)滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似。

當(dāng)前第4頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)幾何相似

模型和原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比值為一定常數(shù)。即流場(chǎng)幾何形狀相似，相應(yīng)長(zhǎng)度成比例，相應(yīng)角度相等。λl——

長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺是幾何相似的基本比尺。

幾何相似還可認(rèn)為包括流場(chǎng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。

當(dāng)前第5頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似

滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng)點(diǎn)流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)（加速度場(chǎng)）相似。λv——

速度比尺時(shí)間比尺：加速度比尺：運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的比例系數(shù)都可以表示為尺度比例系數(shù)和時(shí)間比例系數(shù)的不同組合形式。當(dāng)前第6頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)當(dāng)前第7頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)動(dòng)力相似

在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種成分的力（時(shí)變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同。λF——

力的比尺動(dòng)力相似→對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的力的封閉多邊形相似當(dāng)前第8頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)λl2λv2λρλF由牛頓定律：力矩（功，能）比例尺:λMλl3λv2λρλlλF壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺:λpλFλAλv2λρ當(dāng)前第9頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)功率比例尺:λFλvλpλl2λv3λρ動(dòng)力粘度比例尺:λlλvλρλμ

有了模型與原型的密度比例尺，長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。

當(dāng)前第10頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)初始和邊界條件的相似邊界條件：有幾何、運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力三個(gè)方面的因素。如固體邊界上的法線流速為零，自由液面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)等

。

初始條件：適用于非定常流。

當(dāng)前第11頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)流動(dòng)相似的含義：

幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)；

動(dòng)力相似是決定二個(gè)流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；

運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)；

凡流動(dòng)相似的流動(dòng)，必是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的流動(dòng)。

當(dāng)前第12頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)5.2動(dòng)力相似準(zhǔn)則

在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準(zhǔn)則

。

動(dòng)力相似準(zhǔn)則：在兩相似的流動(dòng)中，各種力之間保持固定不變的比例關(guān)系。

流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變是慣性力和其他各種作用力相互作用的結(jié)果。因此，各種作用力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來(lái)相互比較。當(dāng)前第13頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)λl2λv2λρλF各比尺之間具有一定的關(guān)系λl2λv2λρλF根據(jù)：可得：或令Ne稱(chēng)為牛頓數(shù)，是作用力與慣性力的比值。

兩個(gè)相似流動(dòng)的牛頓數(shù)應(yīng)相等，這是流動(dòng)相似的重要標(biāo)志和準(zhǔn)則，稱(chēng)為牛頓數(shù)相似準(zhǔn)則，說(shuō)明了完全的動(dòng)力相似。完全的動(dòng)力相似，要求慣性力與其他力比值都相等，但實(shí)際上不可能達(dá)到，所以常選一個(gè)對(duì)流動(dòng)起決定作用的力給予滿足。當(dāng)前第14頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)重力相似準(zhǔn)則

重力比：λl3λgλρλFλl2λv2λρλFλvλgλl

稱(chēng)為弗汝德數(shù)，它是慣性力與重力的比值。

當(dāng)前第15頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)重力場(chǎng)中，則：重力相似準(zhǔn)則適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動(dòng)的各種流動(dòng)（重力起主要作用的流動(dòng)），如堰壩溢流、孔口出流、明槽流動(dòng)、湍流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞流動(dòng)等。λvλgλl當(dāng)前第16頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)粘性力相似準(zhǔn)則

粘性力比：λlλvλμλFλl2λv2λρλF

稱(chēng)為雷諾數(shù)，它是慣性力與粘性力的比值。

λlλvλρλμ當(dāng)前第17頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)模型與原型用同一種流體時(shí)，，則：λvλρλμλl粘性力相似準(zhǔn)則適用范圍：主要受水流阻力即粘滯力作用的流體流動(dòng)，凡是有壓流動(dòng)，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這類(lèi)液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運(yùn)動(dòng)潛體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下，也是以雷諾數(shù)相等保證液流動(dòng)力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動(dòng)和潛體繞流問(wèn)題等。當(dāng)前第18頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)當(dāng)前第19頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)壓力相似準(zhǔn)則

壓力比：λl2λpλFλl2λv2λρλFλpλv2λρ

稱(chēng)為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。當(dāng)前第20頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)當(dāng)壓強(qiáng)用壓差代替：歐拉數(shù):

歐拉相似準(zhǔn)則:

一般，兩液流的雷諾數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等；兩液流的弗勞德數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等。只有出現(xiàn)負(fù)壓或存在氣蝕情況的液體，才需考慮歐拉數(shù)相等來(lái)保證液流相似。當(dāng)前第21頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)表面張力相似準(zhǔn)則

表面張力比：λlλσλFλl2λv2λρλFλv2λρλlλσ

稱(chēng)為韋伯?dāng)?shù)，它是慣性力與表面張力的比值。當(dāng)前第22頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)非定常性相似準(zhǔn)則

慣性張力比：λFλl2λv2λρλFλρλl3λvλt－1λlλvλt

St稱(chēng)為斯特勞哈爾數(shù)，它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。tt當(dāng)前第23頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)彈性力相似準(zhǔn)則

彈性力比：λl2λc2λFλl2λv2λρλFλρλvλc

稱(chēng)為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

若流場(chǎng)中的流體為氣體，則

（為聲速）當(dāng)前第24頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)相似準(zhǔn)則數(shù)的構(gòu)成當(dāng)前第25頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)

當(dāng)前第26頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)

如果已經(jīng)有了某種流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可由該方程直接導(dǎo)出有關(guān)的相似準(zhǔn)則和相似準(zhǔn)則數(shù)，方法是令方程中的有關(guān)力與慣性力相比。

為什么每個(gè)相似準(zhǔn)則都要表征慣性力

？

作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力外，其他力都是企圖改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力。如果把作用在流體上的各力組成一個(gè)力多邊形的話，那么慣性力則是這個(gè)力多邊形的合力，即牛頓定律流動(dòng)的變化就是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來(lái)相互比較。

當(dāng)前第27頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)5.3流動(dòng)相似條件

相似流動(dòng)必然滿足以下條件：

1．任何相似的流動(dòng)都是屬于同一類(lèi)的流動(dòng)，相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述；2．相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量都有唯一確定的解，即流動(dòng)滿足單值條件；3．由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動(dòng)相似也必須滿足的條件。

相似第二定理（?；▌t）當(dāng)前第28頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)

幾何條件邊界條件（進(jìn)口、出口的速度分布等）物性條件（密度、粘度等）初始條件（初瞬時(shí)速度分布等）單值條件

單值條件能把服從于同一方程組的無(wú)數(shù)現(xiàn)象，單一地劃分出某一具體現(xiàn)象。

由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則稱(chēng)為“定性準(zhǔn)則”，而將包含被決定量的相似準(zhǔn)則稱(chēng)為“非定性準(zhǔn)則”。當(dāng)前第29頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)1．根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型，選擇流動(dòng)介質(zhì)；

2．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則數(shù)中包含的一切物理量；

3．用數(shù)學(xué)方法找出相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即準(zhǔn)則方程式。該方程式便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動(dòng)中去。

在什么條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)應(yīng)該測(cè)量那些物理量？應(yīng)該測(cè)量準(zhǔn)則中包含的量實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)如何整理？應(yīng)該整理成相似準(zhǔn)則數(shù)當(dāng)前第30頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)5.4近似模擬實(shí)驗(yàn)

以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿足以上條件為流動(dòng)相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。

當(dāng)前第31頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)通常，要做到流動(dòng)完全相似是很難辦到（甚至是根本辦不到）的。比如，對(duì)于粘性不可壓縮流體定常流動(dòng)，盡管只有兩個(gè)定性準(zhǔn)則，即和Re

Fr同時(shí)滿足兩個(gè)準(zhǔn)則：rFFr￠=￠=,eRRe不能選用同種介質(zhì)選用不同介質(zhì)在重力場(chǎng)下實(shí)驗(yàn)用相同介質(zhì)實(shí)驗(yàn)λνλl23=當(dāng)前第32頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)

在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，大多數(shù)只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱(chēng)之為局部相似。如粘性不可壓縮定常流動(dòng)的問(wèn)題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。

在設(shè)計(jì)模型和組織模型試驗(yàn)時(shí)，在與流動(dòng)過(guò)程有關(guān)的定性準(zhǔn)則中只考慮那些對(duì)流動(dòng)過(guò)程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對(duì)過(guò)程影響較小的定性準(zhǔn)則。

當(dāng)前第33頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)幾何現(xiàn)狀不完全相似的近似模化正態(tài)模型變態(tài)模型

比例變化形狀變化維數(shù)變化形狀相同，維數(shù)相同，比例一致，大小不同。長(zhǎng)徑比長(zhǎng)寬比三改二輸水渠道的模擬實(shí)驗(yàn)當(dāng)前第34頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)

在圓管流動(dòng)中，當(dāng)Re≤2320時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)的速度分布都是一軸對(duì)稱(chēng)的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)Re>4×105管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為紊流狀態(tài)，其速度分布基本不隨Re變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必考慮模型的Re與原型的Re相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即可。自?；谝欢l件下自行相似的現(xiàn)象

當(dāng)前第35頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)5.5量綱分析法

物理量單位的種類(lèi)叫量綱，由基本單位和導(dǎo)出單位組成單位系統(tǒng)。

量綱分析法是用于尋求一定物理過(guò)程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。

在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。當(dāng)前第36頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)基本量綱（dim）：互不依賴(lài)，互相獨(dú)立的量綱。基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱。量綱可分為基本量綱和導(dǎo)出量綱

導(dǎo)出量綱可由量綱公式通過(guò)基本量綱導(dǎo)出，例如，，稱(chēng)為量綱指數(shù)。1）若，，則x

為幾何學(xué)的量；2）若，，則x

為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量，如運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；3）若，，則x

為動(dòng)力學(xué)的量，如動(dòng)力粘性系數(shù).當(dāng)前第37頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)

如果一個(gè)物理量的所有量綱指數(shù)為零，就稱(chēng)為無(wú)量綱量。無(wú)量綱量可以是相同量綱量的比值，也可以是幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成。流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱當(dāng)前第38頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)量綱和諧原理

一個(gè)正確、完整的反映客觀規(guī)律的物理方程式中，各項(xiàng)的量綱是一致的，這就是量綱一致性原理。

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分別相同。任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。客觀物理規(guī)律必定可以通過(guò)無(wú)量綱量之間的關(guān)系式來(lái)表達(dá)。

確定方程式中物理量的指數(shù)，從而找到物理量間的函數(shù)關(guān)系，從而找到物理量間的函數(shù)關(guān)系，以建立結(jié)構(gòu)的物理、力學(xué)方程式。

當(dāng)前第39頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)

量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則，從量綱分析入手，找出流動(dòng)過(guò)程的相似準(zhǔn)則數(shù)，并借助實(shí)驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。常用的量綱分析法有瑞利法和

定理。當(dāng)前第40頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期五\3點(diǎn)瑞利法（Rayleigh）

瑞利法是用定性物理量x1、x2、….、xn的某種冪次之積的函數(shù)來(lái)表示被決定的物理量y。k為無(wú)量綱系數(shù)，由試