流動相似原理演示文稿

流動相似原理演示文稿當前第1頁\共有44頁\編于星期五\3點（優(yōu)選）流動相似原理當前第2頁\共有44頁\編于星期五\3點流體力學問題數(shù)學分析

實驗研究

模型實驗數(shù)值計算

數(shù)學模型

數(shù)值結(jié)果

實物實驗比擬實驗模型實驗關聯(lián)相似以什么為原則搭建模型？怎樣進行模型實驗？當前第3頁\共有44頁\編于星期五\3點5.1流動的力學相似

為使模型流動能表現(xiàn)出原型流動的主要現(xiàn)象和特性，并從模型流動上預測出原型流動的結(jié)果，就必須使兩者在流動上相似。即兩個互為相似流動的對應部位上對應物理量都有一定的比例關系。具體來說，兩相似流動應滿足幾何相似、運動相似、動力相似。

當前第4頁\共有44頁\編于星期五\3點幾何相似

模型和原型的全部對應線形長度的比值為一定常數(shù)。即流場幾何形狀相似，相應長度成比例，相應角度相等。λl——

長度比尺長度比尺是幾何相似的基本比尺。

幾何相似還可認為包括流場相應邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。

當前第5頁\共有44頁\編于星期五\3點運動相似

滿足幾何相似的流場中，對應時刻、對應點流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場（加速度場）相似。λv——

速度比尺時間比尺：加速度比尺：運動學物理量的比例系數(shù)都可以表示為尺度比例系數(shù)和時間比例系數(shù)的不同組合形式。當前第6頁\共有44頁\編于星期五\3點當前第7頁\共有44頁\編于星期五\3點動力相似

在對應瞬時，流場中各種成分的力（時變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應點力的大小成比例，方向相同。λF——

力的比尺動力相似→對應點上的力的封閉多邊形相似當前第8頁\共有44頁\編于星期五\3點λl2λv2λρλF由牛頓定律：力矩（功，能）比例尺:λMλl3λv2λρλlλF壓強（應力）比例尺:λpλFλAλv2λρ當前第9頁\共有44頁\編于星期五\3點功率比例尺:λFλvλpλl2λv3λρ動力粘度比例尺:λlλvλρλμ

有了模型與原型的密度比例尺，長度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動力學量的比例尺。

當前第10頁\共有44頁\編于星期五\3點初始和邊界條件的相似邊界條件：有幾何、運動和動力三個方面的因素。如固體邊界上的法線流速為零，自由液面上的壓強為大氣壓強等

。

初始條件：適用于非定常流。

當前第11頁\共有44頁\編于星期五\3點流動相似的含義：

幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據(jù)；

動力相似是決定二個流動相似的主導因素；

運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)；

凡流動相似的流動，必是幾何相似、運動相似和動力相似的流動。

當前第12頁\共有44頁\編于星期五\3點5.2動力相似準則

在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準則

。

動力相似準則：在兩相似的流動中，各種力之間保持固定不變的比例關系。

流體運動狀態(tài)的改變是慣性力和其他各種作用力相互作用的結(jié)果。因此，各種作用力之間的比例關系應以慣性力為一方來相互比較。當前第13頁\共有44頁\編于星期五\3點λl2λv2λρλF各比尺之間具有一定的關系λl2λv2λρλF根據(jù)：可得：或令Ne稱為牛頓數(shù)，是作用力與慣性力的比值。

兩個相似流動的牛頓數(shù)應相等，這是流動相似的重要標志和準則，稱為牛頓數(shù)相似準則，說明了完全的動力相似。完全的動力相似，要求慣性力與其他力比值都相等，但實際上不可能達到，所以常選一個對流動起決定作用的力給予滿足。當前第14頁\共有44頁\編于星期五\3點重力相似準則

重力比：λl3λgλρλFλl2λv2λρλFλvλgλl

稱為弗汝德數(shù)，它是慣性力與重力的比值。

當前第15頁\共有44頁\編于星期五\3點重力場中，則：重力相似準則適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動的各種流動（重力起主要作用的流動），如堰壩溢流、孔口出流、明槽流動、湍流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞流動等。λvλgλl當前第16頁\共有44頁\編于星期五\3點粘性力相似準則

粘性力比：λlλvλμλFλl2λv2λρλF

稱為雷諾數(shù)，它是慣性力與粘性力的比值。

λlλvλρλμ當前第17頁\共有44頁\編于星期五\3點模型與原型用同一種流體時，，則：λvλρλμλl粘性力相似準則適用范圍：主要受水流阻力即粘滯力作用的流體流動，凡是有壓流動，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運動潛體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下，也是以雷諾數(shù)相等保證液流動力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動和潛體繞流問題等。當前第18頁\共有44頁\編于星期五\3點當前第19頁\共有44頁\編于星期五\3點壓力相似準則

壓力比：λl2λpλFλl2λv2λρλFλpλv2λρ

稱為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。當前第20頁\共有44頁\編于星期五\3點當壓強用壓差代替：歐拉數(shù):

歐拉相似準則:

一般，兩液流的雷諾數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等；兩液流的弗勞德數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等。只有出現(xiàn)負壓或存在氣蝕情況的液體，才需考慮歐拉數(shù)相等來保證液流相似。當前第21頁\共有44頁\編于星期五\3點表面張力相似準則

表面張力比：λlλσλFλl2λv2λρλFλv2λρλlλσ

稱為韋伯數(shù)，它是慣性力與表面張力的比值。當前第22頁\共有44頁\編于星期五\3點非定常性相似準則

慣性張力比：λFλl2λv2λρλFλρλl3λvλt－1λlλvλt

St稱為斯特勞哈爾數(shù)，它是當?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。tt當前第23頁\共有44頁\編于星期五\3點彈性力相似準則

彈性力比：λl2λc2λFλl2λv2λρλFλρλvλc

稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。

若流場中的流體為氣體，則

（為聲速）當前第24頁\共有44頁\編于星期五\3點相似準則數(shù)的構成當前第25頁\共有44頁\編于星期五\3點

當前第26頁\共有44頁\編于星期五\3點

如果已經(jīng)有了某種流動的運動微分方程，可由該方程直接導出有關的相似準則和相似準則數(shù)，方法是令方程中的有關力與慣性力相比。

為什么每個相似準則都要表征慣性力

？

作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來運動狀態(tài)的力外，其他力都是企圖改變運動狀態(tài)的力。如果把作用在流體上的各力組成一個力多邊形的話，那么慣性力則是這個力多邊形的合力，即牛頓定律流動的變化就是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之間的比例關系應以慣性力為一方來相互比較。

當前第27頁\共有44頁\編于星期五\3點5.3流動相似條件

相似流動必然滿足以下條件：

1．任何相似的流動都是屬于同一類的流動，相似流場對應點上的各種物理量，都應為相同的微分方程所描述；2．相似流場對應點上的各種物理量都有唯一確定的解，即流動滿足單值條件；3．由單值條件中的物理量所確定的相似準則數(shù)相等是流動相似也必須滿足的條件。

相似第二定理（?；▌t）當前第28頁\共有44頁\編于星期五\3點

幾何條件邊界條件（進口、出口的速度分布等）物性條件（密度、粘度等）初始條件（初瞬時速度分布等）單值條件

單值條件能把服從于同一方程組的無數(shù)現(xiàn)象，單一地劃分出某一具體現(xiàn)象。

由單值條件中的物理量所組成的相似準則稱為“定性準則”，而將包含被決定量的相似準則稱為“非定性準則”。當前第29頁\共有44頁\編于星期五\3點1．根據(jù)物理量所組成的相似準則數(shù)相等的原則去設計模型，選擇流動介質(zhì)；

2．在實驗過程中應測定各相似準則數(shù)中包含的一切物理量；

3．用數(shù)學方法找出相似準則數(shù)之間的函數(shù)關系，即準則方程式。該方程式便可推廣應用到原型及其他相似流動中去。

在什么條件下進行實驗？在相似的條件下進行實驗應該測量那些物理量？應該測量準則中包含的量實驗結(jié)果應如何整理？應該整理成相似準則數(shù)當前第30頁\共有44頁\編于星期五\3點5.4近似模擬實驗

以相似原理為基礎的模型實驗方法，按照流體流動相似的條件，可設計模型和安排試驗。這些條件是幾何相似、運動相似和動力相似。前兩個相似是第三個相似的充要條件，同時滿足以上條件為流動相似，模型試驗的結(jié)果方可用到原型設備中去。

當前第31頁\共有44頁\編于星期五\3點通常，要做到流動完全相似是很難辦到（甚至是根本辦不到）的。比如，對于粘性不可壓縮流體定常流動，盡管只有兩個定性準則，即和Re

Fr同時滿足兩個準則：rFFr￠=￠=,eRRe不能選用同種介質(zhì)選用不同介質(zhì)在重力場下實驗用相同介質(zhì)實驗λνλl23=當前第32頁\共有44頁\編于星期五\3點

在工程實際中的模型試驗，大多數(shù)只能滿足部分相似準則，即稱之為局部相似。如粘性不可壓縮定常流動的問題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準則只考慮雷諾數(shù)，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。

在設計模型和組織模型試驗時，在與流動過程有關的定性準則中只考慮那些對流動過程起主導作用的定性準則，而忽略那些對過程影響較小的定性準則。

當前第33頁\共有44頁\編于星期五\3點幾何現(xiàn)狀不完全相似的近似模化正態(tài)模型變態(tài)模型

比例變化形狀變化維數(shù)變化形狀相同，維數(shù)相同，比例一致，大小不同。長徑比長寬比三改二輸水渠道的模擬實驗當前第34頁\共有44頁\編于星期五\3點

在圓管流動中，當Re≤2320時，管內(nèi)流動的速度分布都是一軸對稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當Re>4×105管內(nèi)流動狀態(tài)為紊流狀態(tài)，其速度分布基本不隨Re變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必考慮模型的Re與原型的Re相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即可。自模化在一定條件下自行相似的現(xiàn)象

當前第35頁\共有44頁\編于星期五\3點5.5量綱分析法

物理量單位的種類叫量綱，由基本單位和導出單位組成單位系統(tǒng)。

量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。

在量度物理量數(shù)值大小的標準（單位）確定之后，一個具體的物理量就對應于一個數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。當前第36頁\共有44頁\編于星期五\3點基本量綱（dim）：互不依賴，互相獨立的量綱?；玖烤V具有獨立性，比如與溫度無關的動力學問題可選取長度[L]、時間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱。量綱可分為基本量綱和導出量綱

導出量綱可由量綱公式通過基本量綱導出，例如，，稱為量綱指數(shù)。1）若，，則x

為幾何學的量；2）若，，則x

為運動學的量，如運動粘性系數(shù)；3）若，，則x

為動力學的量，如動力粘性系數(shù).當前第37頁\共有44頁\編于星期五\3點

如果一個物理量的所有量綱指數(shù)為零，就稱為無量綱量。無量綱量可以是相同量綱量的比值，也可以是幾個有量綱量通過乘除組合而成。流體力學中常遇到的用基本量綱表示的導出量綱當前第38頁\共有44頁\編于星期五\3點量綱和諧原理

一個正確、完整的反映客觀規(guī)律的物理方程式中，各項的量綱是一致的，這就是量綱一致性原理。

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關系式或方程式，其各項的量綱指數(shù)都分別相同。任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學關系式，其數(shù)學形式不隨單位制變換而改變形式?？陀^物理規(guī)律必定可以通過無量綱量之間的關系式來表達。

確定方程式中物理量的指數(shù)，從而找到物理量間的函數(shù)關系，從而找到物理量間的函數(shù)關系，以建立結(jié)構的物理、力學方程式。

當前第39頁\共有44頁\編于星期五\3點

量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則，從量綱分析入手，找出流動過程的相似準則數(shù)，并借助實驗找出這些相似準則數(shù)之間的函數(shù)關系。常用的量綱分析法有瑞利法和

定理。當前第40頁\共有44頁\編于星期五\3點瑞利法（Rayleigh）

瑞利法是用定性物理量x1、x2、….、xn的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y。k為無量綱系數(shù)，由試