立方根(公開課)

3.3立方根(1)什么叫一個數(shù)a的平方根?如何用符號表示數(shù)a(≥0)的平方根?(2)正數(shù)有幾個平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?表示為“±”答：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根回顧&

思考?答：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根

0的平方根是0(3)當(dāng)a≥0時，式子,－，±，的意義各是什么?答：

a≥0，表示a的算術(shù)平方根－表示ａ的負(fù)平方根

±表示ａ的平方根你們喜歡玩魔方嗎？合作學(xué)習(xí)這是由２７個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這２７個小立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同的美麗圖案

這些魔方立方體的體積是怎么算的呢？如：已知立方體的棱長為２ｃｍ，它的體積為多少？（cm3

）

思考：?

要做一個體積為27cm3立方體模型（如圖),它的棱要取多少長？若體積為1000cm3呢？若體積為９cm3呢？棱長跟體積有什么關(guān)系？

（）（）（）310？

立方體的概念：

X３

=ax是a的立方根如：=8

，則把2叫做8的立方根（三次方根）一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。

正數(shù)的平方根用“±”表示（讀作“正負(fù)根號a”)

算術(shù)平方根用

表示（讀作“根號a”）

想一想?那么你知道立方根怎么表示嗎？根指數(shù)被開方數(shù)讀作：三次根號a三次根號根指數(shù)3不能省略注意！即：如:2是8的立方根開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。類似地求下列各數(shù)的立方根：（1）27解：∵33=27，∴27的立方根是3，即=3.

學(xué)以致用解：∵(-3)3=-27∴-27的立方根是-3，即（２）－２７說明：互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)同學(xué)們，你們能獨立完成上面的題目嗎？試一試?。?）-64（4）（5）-0.008（6）0即(６)解：∵03=0∴0的立方根是0，通過對以上問題的解答，你能總結(jié)出立方根有什么樣的性質(zhì)？說明：任意數(shù)ａ的立方根可表示為，讀作“三次根號ａ”。立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的.１.一個正數(shù)有一個正的立方根

立方根的性質(zhì)：３.零的立方根為零

２.一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根

相同：不同：零的平方根和立方根都是零。正數(shù)有一正一負(fù)兩個平方根，而正數(shù)只有一個正立方根。負(fù)數(shù)沒有平方根，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。

平方根的根指數(shù)“２”可以省略，但立方根的根指數(shù)“３”絕對不能省。（2）平方根中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，立方根中的被開方數(shù)為任意實數(shù)

根據(jù)前面的練習(xí)結(jié)果，你能得到立方根和平方根±

的相同與不同嗎？

（2）平方根中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，立方根中的被開方數(shù)為任意實數(shù)判斷下列說法是否正確，并說明理由（1）4的平方根是2()（2）的立方根是±()（3）負(fù)數(shù)不能開立方()（4）-8的立方根是-2()（5）立方根是它本自身的只有零。()

探索思考×√×××（６）０的平方根和立方根都是零。(

√

)例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）計算：（1）（2）（3）（4）+試一試（５）＝５＝－０.２＝６＝０.２＝－１比一比1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用±

2、平方根的性質(zhì)（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)（2）0的平方根還是0（3）負(fù)數(shù)沒有平方根1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)有一個正的立方根（2）0的立方根還是0（3）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根小結(jié)

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。記作：其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)

１.立方根的概念：２.符號中的“３”不能省略。

３.對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有唯一一個立方根。

4.立方與開立方互為逆運算。我們