直線與圓的位置關系 說課

浙教版數(shù)學九年級(下)3.1直線與圓的位置關系(2)溫故知新直線與圓的位置關系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點A,連結OA,過點A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過半徑OA

的外端點A特征二：直線L垂直于半徑OAL知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵OA是⊙O

的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習？例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線BACO證明：連結OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。AB⊥OB做一做：如圖AB是⊙Ｏ的直徑，請分別過A，B作⊙Ｏ的切線．ＡOB例2：如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),

B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.(1)過點P是否都能作這個圓的切線?(2)點P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點在圓內(nèi)不能作切線點在圓上點在圓外兩切線的交點到切點的距離相等不能切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點。小結切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O的半徑是2,則當∠AOB=________時,直線AB與圓O相切。

１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）

A、與圓有公共點的直線

B、垂直于圓的半徑的直線

C、過圓的半徑外端的直線

D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線練習D120度

下雨天轉動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．問題

1當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？

2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線。鞏固練習？5如圖，已知四邊形ABC