直線與圓的位置關(guān)系獲獎(jiǎng)

浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)2.1直線與圓的位置關(guān)系(2)(2)當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓

.(3)當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓

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(1)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓

.相離相切相交(1)(3)(2)這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).OOO直線與圓的位置關(guān)系溫故知新●O●O●O直線與圓的位置關(guān)系數(shù)與形的關(guān)系rrr┐dd┐d┐如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離新課引入請(qǐng)按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點(diǎn)A,連結(jié)OA,過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA,OA思考以下問(wèn)題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)直線l有什么特征?相等d=r相切特征一：直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A;特征二：直線l垂直于半徑OA.l知識(shí)要點(diǎn)一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.OAl如果l⊥半徑OA于A那么l是⊙O的切線幾何語(yǔ)言表示:判斷下圖中的l

是否為⊙O的切線證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.OAOAAOlll否否否

⑴經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線.⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.⑶過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.⑷和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.

是非題：判斷下列命題是否正確？（×）（×）（√）（√）鞏固練習(xí)1、如圖，已知點(diǎn)B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′直線AB不是⊙O的切線直線AB和⊙O相切直線AB不是⊙O的切線例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線.ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB

⊥OB∴AB為⊙O的切線.一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過(guò)半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于這條半徑.(經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)作OE⊥BC于E

當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí):

輔助線：過(guò)圓心作這條直線的垂線段.

再證明這條垂線段的長(zhǎng)等于半徑.連結(jié)OC

當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí):

輔助線：連結(jié)圓心和這個(gè)公共點(diǎn).再證明這條半徑與直線垂直.

如圖已知直線AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB.求證：直線ＡＢ是⊙O的切線.BＯAC如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓.求證：BC與⊙O相切.CAＯBDE例2.如圖,臺(tái)風(fēng)P(100,200)沿北偏東30°方向移動(dòng),受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,哪些不受到臺(tái)風(fēng)的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCDN

1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線.鞏固練習(xí)2.已知：如圖，AB是圓的直徑，BC⊥AB，弦AD∥OC.求證：DC是⊙O的切線.OABCD探究活動(dòng)請(qǐng)任意畫(huà)一個(gè)圓,并在這個(gè)圓所在的平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P.(1)過(guò)點(diǎn)P是否都能作這個(gè)圓的切線?(2)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作并且只能作一條切線?(3)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點(diǎn)在圓內(nèi)不能作切線