直線平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定內(nèi)容要求

1.通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面、平面與平面平行的判定定理.2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能運用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題.平面外的自

主

預(yù)

習(xí)1.直線與平面平行的判定定理平面內(nèi)平行b?αa∥b2.平面與平面平行的判定定理兩條相交直線a∩b＝A即

時

自

測1.判斷題(1)若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.(

)(2)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.(

)(3)如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.(

)提示(2)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行.(3)兩平面也可相交.√××2.三棱臺ABC－A1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1的位置關(guān)系是(

) A.相交

B.平行

C.在平面內(nèi)

D.不確定解析AB∥A1B1，AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1.答案B3.點P是平面α外一點，過P作直線a∥α，過P作直線b∥α，且直線a，b確定一個平面β，則(

) A.α∥β B.α與β相交 C.α與β異面

D.α與β的位置關(guān)系不確定解析a∩b＝P，a?β，b?β，b∥α，a∥α，∴α∥β.答案A4.平面α內(nèi)任意一條直線均平行于平面β，則平面α與平面β的位置關(guān)系是________.解析平面α內(nèi)任意一條直線均平行于平面β，所以平面α與平面β無公共點，所以平面α與平面β平行.答案平行題型一線面平行判定定理的應(yīng)用【例1】

如圖所示的幾何體中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F(xiàn)為BE的中點，求證：DF∥平面ABC.證明如圖所示，取AB的中點G，連接FG，CG，∵F，G分別是BE，AB的中點，又∵AE＝2a，CD＝a，∴四邊形CDFG為平行四邊形，∴DF∥CG.又CG?平面ABC，DF?平面ABC，∴DF∥平面ABC.規(guī)律方法1.利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.2.證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行公理等.【訓(xùn)練1】

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點，求證：SA∥平面MDB.證明連接AC交BD于點O，則O為AC的中點，連接OM.又∵M為SC的中點，∴OM∥SA.∵OM?平面MDB，SA?平面MDB，∴SA∥平面MDB.題型二面面平行判定定理的應(yīng)用【例2】

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1的中點.求證：平面A1EB∥平面ADC1.證明由棱柱性質(zhì)知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分別為BC，B1C1的中點，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.因為B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性質(zhì))，所以ED綉A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.規(guī)律方法1.要證明兩平面平行，只需在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個平面.2.判定兩個平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線.【訓(xùn)練2】

如圖，三棱錐P－ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點.證明平面GFE∥平面PCB.證明因為E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點，所以EF∥BC，GF∥CP.因為EF，GF?平面PCB，BC，CP?面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，EF，GF?平面GFE，所以平面GFE∥平面PCB.題型三線面平行、面面平行判定定理的綜合應(yīng)用

互動探究【例3】

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點，求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.[思路探究]探究點一判定線面平行與面面平行的思路原則是什么？提示判定線面平行與面面平行的思路原則是找(作)一條直線與平面平行或在一個面內(nèi)找(作)兩條與另一個平面平行的相交直線，應(yīng)遵循先找后作的原則，若找不到再作輔助線.探究點二如何判定(2)中平面EFG∥平面BDD1B1?提示根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合(1)的結(jié)論，故在平面EFG內(nèi)找到另一條直線與平面BDD1B1平行即可.證明(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.證明連接AN并延長交BC于P，連接