空間向量的加減與數(shù)乘運算

空間向量及其運算平面向量復(fù)習(xí)：1.向量定義：2.表示方法：3.特殊向量：平面內(nèi)，既有大小，又有方向的量模為0的向量零向量：單位向量：相等向量：相反向量：共線向量：有向線段、字母模為1的向量方向相同且模相等方向相反且模相等方向相同或相反平行向量：大小方向大小方向向量的運算：三角形法則ab平行四邊形法則bba

－ba

＋b加法減法aa數(shù)乘aabca+b+cabca+b+ca+bb+c運算率：2.數(shù)乘：交換律：結(jié)合律：1.加法：空間向量：1.向量定義：2.表示方法：3.特殊向量：既有大小，又有方向的量有向線段、字母零向量：單位向量：相等向量：相反向量：共線(平行）向量：方向相同或相反在空間，共面向量：表示共線向量的有向線段所在的直線互相平行或重合平行于同一平面的向量abOABba結(jié)論:(1)空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示.(2)凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.bC加減運算：a數(shù)乘運算：與同向與反向空間向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量

abca+b+cabca+b+ca+bb+c空間向量的運算率：2.數(shù)乘：交換律：結(jié)合律：1.加法：⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．2.空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加．說明：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量.A’B’C’D’ABCDa平行四邊形ABCD平移向量a到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．記作ABCD—

．平行六面體：例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1平行六面體：例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。平行六面體：ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。平行六面體：ABCDA1B1C1D1

如圖：已知AB＝BD，O為上底面圓的圓心，且則求x、y、z的值。ABCDO練習(xí)1：一、共線向量:零向量與任意向量共線.1.共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.共線向量定理:對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)使例題3：ABCD-ABEF都是平行四邊形，且不共面，M,N分別是AC,BF的中點，判斷與是否共線？OABPa若P為A,B中點,則向量參數(shù)表示式推論:如果為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量的直線,那么對任一點O,點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t,滿足等式其中向量叫做直線的方向向量.若則A、B、P三點共線。數(shù)乘運算：空間向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量

作用：1.判斷兩個向量共線（只要找到）2.證明三點共線。3—1—2空間向量的基本定理——共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。1、如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與

e1,e2有什么關(guān)系?

如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一的一對實數(shù)a1，a2，使a＝a1

e1

＋a2

e22、平面向量基本定理復(fù)習(xí)：

（1）必要性：如果向量c與向量a，b共面，則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實數(shù)對x，y，使c＝xa＋yb3、共面向量定理：

如果兩個向量a，b不共線，則向量c與向量a，b共面的充要條件是，存在唯一的一對實數(shù)x，y，使c＝xa＋yb證明：（2）充分性：如果c

滿足關(guān)系式c＝xa＋yb，則可選定一點O，作OA＝xa，OB＝AC＝y(tǒng)b，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝c，顯然OA，OB，OC，都在平面OAB內(nèi)，故c，a，b共面BACOc共面向量定理的剖析

如果兩個向量a，b不共線,★

向量c與向量a，b共面存在唯一的一對實數(shù)x，y，使

c＝xa＋yb★

c＝xa＋yb向量c與向量a，b共面(性質(zhì))(判定)共面的充要條件：若兩個向量不共線，則與共面唯一存在實數(shù)對（x,y)使得推論1：空間一點P位于平面ABC內(nèi)存在實數(shù)對（x,y)使得(O空間當(dāng)中任意一點)或且共面的充要條件：練習(xí).已知是不共線向量，證明這三個向量共面。例.已知平行四邊形ABCD