演示文稿中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范里安本

演示文稿中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范里安版本當(dāng)前第1頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)（優(yōu)選）中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范里安版本當(dāng)前第2頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)本章內(nèi)容一、生產(chǎn)技術(shù)的數(shù)學(xué)刻畫

二、單調(diào)性

三、凸技術(shù)

四、技術(shù)替代率與替代彈性

五、規(guī)模報(bào)酬

六、齊次與位似生產(chǎn)函數(shù)

七、CES生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)前第3頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)一、生產(chǎn)技術(shù)的數(shù)學(xué)刻畫1、幾個(gè)相關(guān)概念投入和產(chǎn)出的度量，注意投入和產(chǎn)出都是流量的概念。

與生產(chǎn)技術(shù)相關(guān)的幾個(gè)概念

1）凈產(chǎn)出：

生產(chǎn)計(jì)劃：各種物品的凈產(chǎn)出寫成一個(gè)向量

生產(chǎn)可能性集：所有技術(shù)上可行的生產(chǎn)計(jì)劃的集合

受限制的或短期生產(chǎn)可能性集：由來表示；這由所有與約束水平相一致的可行的凈產(chǎn)出束組成當(dāng)前第4頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)短期生產(chǎn)可能性集

生產(chǎn)計(jì)劃

資本在短期內(nèi)固定

則短期可能性集寫為

產(chǎn)出只有一種時(shí)，定義生產(chǎn)函數(shù)

當(dāng)前第5頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)例子：凈產(chǎn)出束為（y，-x），其中x是可以生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的一個(gè)投入向量。

相關(guān)概念：

投入要求集：至少可以生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的所有投入束的集合

等產(chǎn)量線：等產(chǎn)量線給出所有剛好生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的投入束。

當(dāng)前第6頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)技術(shù)有效：

Y中的生產(chǎn)計(jì)劃y是（技術(shù)上）有效的：要求沒有用同樣的投入生產(chǎn)出更多的產(chǎn)出或用更少的投入生產(chǎn)出相同產(chǎn)出的方法，生產(chǎn)計(jì)劃就是有效的。

表述方式：

變換函數(shù)：描述技術(shù)上有效的生產(chǎn)計(jì)劃的集合

當(dāng)且僅當(dāng)y有效時(shí)，當(dāng)前第7頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)例子：柯布-道格拉斯技術(shù)的特點(diǎn)

當(dāng)前第8頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)例子：里昂惕夫技術(shù)的特點(diǎn)當(dāng)前第9頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)生產(chǎn)技術(shù)的組合

技術(shù)A：一個(gè)單位的要素1和兩個(gè)單位的要素2，可以生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)出。

技術(shù)B：兩個(gè)單位的要素1和一個(gè)單位的要素2，可以生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)出。

寫成投入集的形式

若要生產(chǎn)兩單位產(chǎn)出，應(yīng)使用多少投入要素？

當(dāng)前第10頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)生產(chǎn)方法：

重復(fù)兩次技術(shù)Ａ，或重復(fù)兩次技術(shù)Ｂ，或使用ＡＢ各生產(chǎn)一次。

則投入要求集為如果更大的產(chǎn)出ｙ，要素組合的選擇性更多當(dāng)前第11頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)如果允許自由處置，則稱生產(chǎn)技術(shù)具有單調(diào)性：單調(diào)性：如果x在V（y）中，并且

則

也在V（y）中。

思考自由處置的現(xiàn)實(shí)背景：處置或儲(chǔ)藏不需要成本，至少不能影響到原有技術(shù)的施行。

當(dāng)前第12頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)凸技術(shù)

思想：我們想要生產(chǎn)“大”量的產(chǎn)出，并且可以復(fù)制“小”的生產(chǎn)過程

定義：凸性

如果x和都在V（y）中，那么，對(duì)所有0≤t≤1的t而言，在V（y）中。那就是，V（y）是一個(gè)凸集。

當(dāng)前第13頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)性質(zhì)1凸生產(chǎn)集意味著凸投入要求集。如果生產(chǎn)集Y是一個(gè)凸集，那么相聯(lián)的投入要求集也是一個(gè)凸集。

證明留作練習(xí)。性質(zhì)2凸投入要求集等價(jià)于擬凹生產(chǎn)函數(shù)。

V（y）是凸集，當(dāng)且僅當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)f（x）是一個(gè)擬凹函數(shù)。

證明要點(diǎn)：擬凹函數(shù)等價(jià)定義：上等值集是凸集。

是凸集正是構(gòu)建這樣一個(gè)上等值集。當(dāng)前第14頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)正則技術(shù)：對(duì)所有y≥0而言，V（y）是一個(gè)非空的閉集

V（y）是非空的假定要求，總存在某種可想到的方法來生產(chǎn)出任意給定水平的產(chǎn)出。

技術(shù)替代率（TRS）

思想：假定正在某一個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行生產(chǎn)，如果要增加一種要素而減少另一種要素的用量，并且保持產(chǎn)出不變。如何決定兩種要素間的替代率？當(dāng)前第15頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)隱函數(shù)法推導(dǎo)

全微分法得出同樣的結(jié)果當(dāng)前第16頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)練習(xí)：柯布-道格拉斯技術(shù)的技術(shù)替代率(TRS)使用隱函數(shù)法，求得

技術(shù)替代率測量等產(chǎn)量線的斜率當(dāng)前第17頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)替代彈性：測量等產(chǎn)量線的曲率。替代彈性度量當(dāng)產(chǎn)出保持不變時(shí)，要素比率的百分比變動(dòng)除以技術(shù)替代率的百分比變動(dòng)。

取極限形式后，寫成

經(jīng)濟(jì)含義：可以通過廠商追求成本最小化的一階條件來重新審視替代彈性的含義。當(dāng)前第18頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)使用對(duì)數(shù)微商，可以重新寫為

例：柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性

當(dāng)前第19頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)規(guī)模報(bào)酬

前面“復(fù)制”生產(chǎn)過程的例子實(shí)際上是“按比例增加”投入，那么規(guī)模報(bào)酬不變意味著：

下列任何一個(gè)條件被滿足，即稱為規(guī)模報(bào)酬不變

1．對(duì)所有非負(fù)t；y在Y中意味著ty在Y中

2．x在V（y）中意味著tx在V（y）中，對(duì)所有t≥0？

3．，對(duì)于所有t≥0。即生產(chǎn)函數(shù)f(x)是一次齊次的。

那么，何時(shí)規(guī)模報(bào)酬不變會(huì)被違反？當(dāng)前第20頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)違反規(guī)模報(bào)酬不變的情形：

1．向下調(diào)整，即細(xì)分生產(chǎn)技術(shù)不總是可行的

2．非整數(shù)數(shù)量向上調(diào)整也不可行

3．產(chǎn)出加倍后，會(huì)有更有效的生產(chǎn)方式——

對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬遞增的概念。

規(guī)模報(bào)酬遞增。如果對(duì)所有t>1，，一項(xiàng)技術(shù)就表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增。

4．存在不能復(fù)制的投入品，此時(shí)對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬遞減的情形當(dāng)前第21頁\共有23頁\編于星期五\3點(diǎn)例子：探討柯布-道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬齊次函數(shù)的概念：

如果對(duì)所有t>0，則稱函數(shù)是k次齊次的。規(guī)模報(bào)酬與生產(chǎn)函數(shù)的齊次性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?齊