三角形中的主要線段

浙教版初中數(shù)學(xué)1.1認(rèn)識三角形第2課時三角形中的主要線段新知導(dǎo)入由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。1.三角形定義：2.三角形的內(nèi)角性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角的和等于180°3.三個內(nèi)角都是銳角的三角形是____________4.有一個內(nèi)角是直角的三角形是____________5.有一個內(nèi)角是鈍角的三角形是____________銳角三角形直角三角形鈍角三角形新知導(dǎo)入【折一折】每位學(xué)生拿一張三角形紙片，把其中一個內(nèi)角對折一次，使角的兩邊重合，得到一條折痕。每位學(xué)生用量角器量一量被折痕分割的兩個角的大小，得到什么結(jié)論？思考：折痕是什么形狀？得到折痕平分這個內(nèi)角。新知講解在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做三角形的角平分線．ABDC如圖，∠BAC的平分線交BC于點D，線段AD就是△ABC的一條角平分線。三角形的角平分線：新知講解【討論】三角形有幾條角平分線，通過什么方法可以畫出一個三角形的角平分線。三角形有三條角平分線。1.用量角器找最簡便。2.將紙上畫出的三角形剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合。新知講解【做一做】任意剪一個三角形，用折疊的方法，畫出這個三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于同一點.新知講解1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角。2.三角形的角平分線判別的“兩種方法”(1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分.(2)看線段的兩個端點，其中一個端點是三角形的頂點，另一個端點要落在對邊上.【拓展提高】新知講解任意畫一個△ABC，用刻度尺畫BC的中點D，連結(jié)AD。ABCD·線段AD叫做什么？新知講解在三角形中，連結(jié)三角形的一個頂點與該頂點對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線．ABCD·如圖，D為BC的中點，線段AD就是△ABC的BC邊上的中線。三角形的中線：新知講解【做一做】任意剪一個三角形，用折疊的方法，找出三條邊的中點，畫出三條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點三角形三條中線的交點叫做三角形的重心新知講解任意畫一個△ABC，作BC邊上的高AD。ABCD線段AD叫做什么？新知講解從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。ABCD如圖，AD⊥BC于點D，AD就是△ABC的BC邊上的高線。三角形的高：新知講解在一個三角形中有幾條高線？請每位同學(xué)在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDFOEABCD新知講解【總結(jié)歸納】三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部新知講解【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE的大小.ABDEC解：AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=80°，∴∠EAC=∠BAC=40°.∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC=90°.根據(jù)“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，新知講解【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE的大小.ABDEC∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-40°=50°.∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°.課堂練習(xí)1.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是

(

)A．中線 B．角平分線C．高線 D．任意兩邊中點的連線A課堂練習(xí)2.畫△ABC中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是(

)C課堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是(

)A．45° B．54°C．40° D．50°C課堂練習(xí)4.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，則下列說法中錯誤的是(

)A．在△ABC中，AC是BC邊上的高B．在△BCD中，DE是BC邊上的高C．在△ABE中，DE是BE邊上的高D．在△ACD中，AD是CD邊上的高C拓展提高5.在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長．解：設(shè)AB＝AC＝xcm，則AD＝DC＝

xcm.(1)若AB＋AD＝12cm，即x＋

x＝12，則x＝8.所以AB＝AC＝8cm，DC＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此時AB＋AC＞BC，三角形存在．所以三角形的三邊長分別為8cm，8cm，11cm.拓展提高(2)若AB＋AD＝15cm，即x＋x＝15，則x＝10.

所以DC＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．顯然此時三角形存在，所以三角形的三邊長分別為10cm，10cm，7cm.綜上所述，此三角形的三邊長分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.中考鏈接6.（中考?貴陽）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（

）A．線段DEB．線段BEC．線段EFD．線段FGB中考鏈接7.（中考?永州）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（

）A．AB，AC邊上的中線的交點B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點C．AB，AC邊上的高所在直線的交點D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點B課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做三角形的角平分線．2.在三角形中，連結(jié)三角形的一個頂點與該頂點對邊