2023學(xué)年完整公開課版兩個原理

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理2014年夏季將在巴西舉行的第20屆世界杯足球賽共有32個隊參賽．它們先分成8個小組進行循環(huán)賽，決出16強，這16個隊按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場比賽？實際問題要回答這個問題，就要用到排列、組合的知識．在運用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理．

問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5分類加法計數(shù)原理

分類計數(shù)原理完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．問題二：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法

？這個問題與前一個問題不同．在前一個問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到乙地．這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：3×2＝6種不同的走法．

分步乘法計數(shù)原理

分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理有什么不同？

不同點：分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成．

問題：相同點：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題。例1

書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？

例2

一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼？例3甲，乙，丙三個袋中各裝有5，4，3個球，這12個球各不相同，今從不同袋中取2個球，有多少種不同取法。

例4（1）3封不同的信投入4個郵筒，有多少種投法？（2）3名運動員爭奪4個項目的冠軍，冠軍的獲得共有多少種可能？

例5已知集合從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，求這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一或第二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)。小結(jié)分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即分步解