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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2023-06-16 格式：PDF 頁(yè)數(shù)：27 大?。?.48MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2023年遼寧省中考數(shù)學(xué)名校模考試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.AD.2

22

2.（3分）用三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

4.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.2B.4C.1

6.（3分）如圖，直線a//b,等腰直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線a、6上，若/1=15°,

則N2的度數(shù)是（）

C.15°D.10°

7.（3分）在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)

如下（單位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.42B.45C.46D.48

8.（3分）甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路300米與乙隊(duì)修路400米所用的時(shí)間相等，乙隊(duì)每

第1頁(yè)共27頁(yè)

天比甲隊(duì)多修10米.若可列方程駟?=&_表示題中的等量關(guān)系，則方程中x表示（）

xx+10

A.甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度

B.乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度

C.甲隊(duì)修路300米所用天數(shù)

D.乙隊(duì)修路400米所用天數(shù)

9.（3分）如圖，在菱形ABC。中，AB=a,ZB=60°,E、尸分別為AB、4。邊上的動(dòng)點(diǎn)，

且AE+AF=a,則線段EF的最小值等于（）

ARD

2a3a2a3a

10.（3分）如圖，RtZ\ABC中，AB=4,BC=2,正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,F、4、8在同

一直線上，正方形ADE尸向右平移到點(diǎn)尸與B重合，點(diǎn)尸的平移距離為x,平移過(guò)程中

兩圖重疊部分的面積為y,則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）

填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

12.（3分）已知一次函數(shù)y=H-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（xo,0）,且2WxoW3,則

k的取值范圍是

第2頁(yè)共27頁(yè)

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ar2-x+l=O有實(shí)數(shù)根，則。的最大整數(shù)值是.

14.（3分）“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中剪一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如

圖，是一''趙爽弦圖"飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5.王同學(xué)距

飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢

扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是.

15.（3分）如圖，M是△A8C的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/8AC,BNLAN于點(diǎn)、N,且AB

=10cw,MN=3cm,則AC的長(zhǎng)為cm

16.（3分）如圖，在aABC中，NBAC=90°,NB=60°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，

大于』AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN分別交BC、AC與點(diǎn)D、E.若

2

AE=，AABD的周長(zhǎng)為cm.

17.（3分）如圖，點(diǎn)P為雙曲線y=-昆（x<0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接0P并延長(zhǎng)到點(diǎn)A,使融

x

=P0,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為8,交雙曲線于點(diǎn)C.當(dāng)AC=AP時(shí)，連接PC,將

△4PC沿直線PC進(jìn)行翻折，則翻折后的△川PC與四邊形80PC的重疊部分（圖中陰

影部分）的面積是

第3頁(yè)共27頁(yè)

18.（3分）如圖，ABC。為一矩形，E,尸分別是BC,CO上的點(diǎn)，且S”BE=3,S〉CEF=2,

=

S/\ADF2f貝!I.

2

19.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3-----1一什（卜虹士）,其中》=3.

‘2x+l4X2+2X'4X'

20.（12分）“停課不停學(xué)，一中在護(hù)航”，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進(jìn)

行答疑解惑，給孩子們提供了全方位的幫助和指導(dǎo)，網(wǎng)課的展開(kāi)也讓各種直播軟件逐漸

進(jìn)入了大家的視野，初二年級(jí)學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)各種直播軟件的喜愛(ài)度展開(kāi)了調(diào)查，隨

機(jī)抽取了部分師生和家長(zhǎng)的問(wèn)卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖1,圖2,請(qǐng)結(jié)合圖

中的信息解答下列問(wèn)題：

圖1圖2

（1）這次調(diào)查中，一共抽取了人的問(wèn)卷；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的

第4頁(yè)共27頁(yè)

度數(shù)為;

（3）某班被抽的部分問(wèn)卷中，學(xué)生有5人，3名男生，2名女生，現(xiàn)打算從這5名學(xué)生

中任意抽取2名學(xué)生進(jìn)行電話采訪，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到男女生各

一名的概率.

四.解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）

21.（12分）健康藥店為了滿足不同客戶的需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種規(guī)格的酒精，若購(gòu)進(jìn)

3瓶A酒精和5瓶B酒精需用98元，若購(gòu)進(jìn)8瓶A酒精和3瓶B酒精需用158元.

（1）求購(gòu)進(jìn)每瓶A酒精和每瓶B酒精各需多少元？

（2）該藥店決定購(gòu)進(jìn)A酒精和B酒精共40瓶，總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么最多可以購(gòu)

進(jìn)多少瓶A酒精？

22.（12分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30&A”至B港，然后再沿北偏

西40°方向航行至C港，C港在4港北偏東20°方向，

求（1）/C的度數(shù).

（2）A,C兩港之間的距離為多少

五.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

23.（12分）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千

克?60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過(guò)60千克時(shí),

批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元.

第5頁(yè)共27頁(yè)

（1）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）

是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售

價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

24.（12分）如圖，內(nèi)接于。。，0ABe。的邊AQ是。。的直徑，且NC=NAPB,

連接BD.

（1）求證：BC是OO的切線.

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

25.（12分）在△ABC中，ZBAC=6Q°,40平分NBAC交邊BC于點(diǎn)。，分別過(guò)。作OE

〃AC交邊AB于點(diǎn)E,Z）F〃A8交邊AC于點(diǎn)1r.

（1）如圖1,試判斷四邊形AED尸的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,若AZ）=4、/§,點(diǎn)H,G分別在線段AE,AF上，且EH=AG=3,連接EG

交A。于點(diǎn)例，連接廠”交EG于點(diǎn)M

（z）求EG的值；

⑺將線段0M繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段。M',求證：H,F,M'三點(diǎn)在同

一條直線上

圖1圖2

A.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）

第6頁(yè)共27頁(yè)

26.(14分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)PCm,n)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-3＜膽＜0時(shí)，試確定m的值，使得△%C

的面積最大；

(3)拋物線上是否存在不同于點(diǎn)B的點(diǎn)D,滿足DA2-DC2=6,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第7頁(yè)共27頁(yè)

2023年遼寧省中考數(shù)學(xué)名校?？荚嚲?/p>

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.AD.2

22

【解答】解：；-2X（二）=1.

'6'

...-2的倒數(shù)是-L,

2

故選：B.

2.（3分）用三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a1+a4=a6B.C.（-a4）2=a6D.a2*a4=a6

【解答】解：4不能合并，故錯(cuò)誤；

333

B、a-^-a=af故錯(cuò)誤；

C、（-/）2=口8,故錯(cuò)誤；

￡＞、a3*a4=a6,正確;

故選：D.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

第8頁(yè)共27頁(yè)

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)2,0,1,4,3,這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.2B.4C.1D.3

【解答】解：x=—（6+0+1+8+3）=2,

5

：.S2=1.[（3-2）2+（8-2）2+（2-2）2+（5-2）2+（3-2）2]=5,

5

故選：A.

6.（3分）如圖，直線a//b,等腰直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線a、b上，若Nl=15°,

則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.30°C.15°D.10°

【解答】解：如圖，〃匕,

.,.Zl+Z3+Z4+Z2=180°,

=,Z2=45°,

；./2=30°,

故選：B.

b

7.（3分）在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)

如下（單位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.42B.45C.46D.48

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為42,44,46,46,48,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為"辿=46（次/分），

2

故選：C.

第9頁(yè)共27頁(yè)

8.（3分）甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路300米與乙隊(duì)修路400米所用的時(shí)間相等，乙隊(duì)每

天比甲隊(duì)多修10米.若可列方程陋=辿上表示題中的等量關(guān)系，則方程中x表示（）

xx+10

A.甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度

B.乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度

C.甲隊(duì)修路300米所用天數(shù)

D.乙隊(duì)修路400米所用天數(shù)

【解答】解：方程中x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度，

故選：A.

9.（3分）如圖，在菱形A8C￡＞中，AB^a,ZB=60°,E、尸分別為AB、AZ）邊上的動(dòng)點(diǎn)，

且AE+AF="，則線段EF的最小值等于（）

ARD

2a3a2a3

【解答】解：連接AC、CE,如圖所示：

?.?四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為。的菱形，NB=60。，

/XABC,ACAD都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，

：.AB=BC=CD=AC=AD,ZCAE=ZACB=ZACD=ZCDF=60°,

9：AE+AF=a,

.\AE=a-AF=AD-AF=DF,

在aACE和△OCb中，

rAE=DF

<ZCAE=ZCDF?

AC=DC

AAAC￡^ADCF(SAS),

ZACE^ZDCF,

：.ZACE+ZACF=ZDCF+ZACF,

：.ZECF=ZACD=60°,

.?.△CEF是正三角形，

第10頁(yè)共27頁(yè)

:?EF=CE=CF,

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3或點(diǎn)A時(shí)，CE的最大值為

當(dāng)CEVAB,即E為BD的中點(diǎn)時(shí)Y3,

2

；EF=CE,

的最小值為近d

2

故選：A.

10.（3分）如圖，RtZVIBC中，AB=4,8c=2,正方形AZ）EF的邊長(zhǎng)為2,FA、B在同

一直線上，正方形ADEF向右平移到點(diǎn)F與8重合，點(diǎn)尸的平移距離為x,平移過(guò)程中

兩圖重疊部分的面積為y,則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）

EDc

【解答】解：當(dāng)0<xW2時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為

EE'DD'C

FF'AArB

；RtZ\ABC中，AB=3,正方形4DEF的邊長(zhǎng)為2

：.tanZCAB=^M=BC

AA'AB

第11頁(yè)共27頁(yè)

：.A'M=Xx

4

其面積y=-kf-Z_la-2

-223

故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，排除選項(xiàng)D

當(dāng)2<xW2時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形FA'MN

其面積），=工?旦1（x-2）」

2287

故此時(shí)y為x的一次函數(shù)，故排除選項(xiàng)C

當(dāng)4<xW6時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形FBCN

AF=x-6,FN=LFB=6-（x-2）=6-x

2

其面積y=§［工（x-2）+2］X（7-x）=-工，+尢+3

234

故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，其開(kāi)口方向向下

綜上，只有B符合題意.

故選：B.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為4.44109

【解答】解：440000（X）00=4.4X106.

故答案為：4.4X108

12.（3分）已知一次函數(shù)），=履-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（M）,0）,且2Wxo<3,則

k的取值范圍是—［《女（尚一.

【解答】解：將（2,0）代入y=fcc-7得：0=24-3,

4=3.

2

將（4,0）代入y=fcv-3得:

第12頁(yè)共27頁(yè)

4=34-3

"=3.

???一次函數(shù)》=丘-3過(guò)定點(diǎn)（0,-2）o,0）,且2<xo<3,

.?.3W3W3

2

故答案為：

2

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程a?-x+l=（）有實(shí)數(shù)根，則〃的最大整數(shù)值是-1.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程ar2-x+1=2有實(shí)數(shù)根，

；.△=（-1）2-6XaX120,且aW5,

則?且aW8,

4

則。的最大整數(shù)值為-1,

故答案為：-1.

14.（3分）“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中剪一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如

圖，是一'‘趙爽弦圖"飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5.王同學(xué)距

飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢

扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是2.

【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為值，總面積為34,面積為4；

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率_￡=_￡.

3417

故答案為：A.

17

15.（3分）如圖，M是△A8C的邊8c的中點(diǎn)，AN平分NBAC,BNLAN于點(diǎn)N,且4B

=10c7?,MN=3cm,則AC的長(zhǎng)為16的

B

.V

第13頁(yè)共27頁(yè)

【解答】解：延長(zhǎng)8N交AC于。,

在△AMB和△AND中，

"ZBAN=ZDAN

<AN=AN，

,ZANB=ZAND

:./XANB冬LAND(ASA)

：.AD=AB=W,BN=ND,

,:BN=ND,BM=MC,

:.CD=2MN=6,

：.AC=AD+CD=16,

16.（3分）如圖，在△ABC中，NBAC=90°,ZB=60°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，

大于Lc長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN分別交BC、AC與點(diǎn)D、E.若

2

AE^Acm,△A2D的周長(zhǎng)為8丁與an.

Z.ZC=90°-60°=30°,

由作圖可知，OE垂直平分線段AC,

：.DA=DC,

，NC=ND4C=30°,

AZBAD=90°-30°=60°,

.?.NB=/R4O=NAO2=60°,

ZVIB。是等邊三角形,

第14頁(yè)共27頁(yè)

,：AD^——=■§遮.（cm）,

cos3005

.?.△ABO的周長(zhǎng)=8?（cm）.

故答案為7y.

17.（3分）如圖，點(diǎn)P為雙曲線y=-3（x<0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP并延長(zhǎng)到點(diǎn)4,使外

x

=P0,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為8,交雙曲線于點(diǎn)C.當(dāng)AC=AP時(shí)，連接PC,將

△4PC沿直線PC進(jìn)行翻折，則翻折后的PC與四邊形BOPC的重疊部分（圖中陰

影部分）的面積是5.

OB?BC=8,

?：AP=AC,將△APC沿直線PC進(jìn)行翻折得PC,

：.AP=AC=A'C=A'P,

四邊形ACA'P為菱形，

：.PA,//AB,A'C//OA,

軸，

.*.RT_Lx軸，

?11..

DPD=X2,

,?SA0PDV>'7I-I

OD'PD=4,

：.OB-BC=OD'PD,

第15頁(yè)共27頁(yè)

???AP=。尸，PD//AB,

OD—BD,

:.PD^1AB^OB,

52

:點(diǎn)c,c在雙曲線上，

OB-BC=OD-PD,

：.OB?BC=^OB?PD,

2

：.PD=2BC,AB=5BC,

**?S&OAB=4S4（）BC=16,

.*.SAOAC=16-4=12,

OP=AP,

.上

-SAACPSAOAC=6

\*CE//OAf

；?/CEB=NPOD,

*：ZCBE=ZPDO=90°,

:?△BCES^DPO,

.S—CEzBCx41

SADPODPJ4

S&BCE=6,

:.s陰影=Sz\OAB-SAAPC-S&OPD-SABCE=16-6-4-2—5.

18.（3分）如圖，ABC。為一矩形，E,尸分別是BC,CO上的點(diǎn)，且S“BE=3,S&CEF=2,

【解答】解：設(shè)A2=x,CE^y.

；NB=/C=90°,又SAABE=3,

所以JL-8￡?X=3旦，

7x

第16頁(yè)共27頁(yè)

同理CF=S,

y

所以DF=CD-CF=AB-CF=x-A,

y

AD=-V=±，

X」xy-4

y

而AD=BC,

即1+y=_4y

xxy-4

化簡(jiǎn)得（xy）8-2XJ-24=0.

解得沖=2,

而矩形ABC。的面積=%（2+y）=6+xy=3+6=12,

x

:?S〉A(chǔ)EF=S矩形人8CO-S/\ABE-S&CEF-S/yADF=12-3-3-2=5,

故答案為：6.

三.解答題（共2小題，滿分22分）

19.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3----1一）.（卜上）,其中x=3.

U坐1

‘2x+l4X2+2/4X）

4x2~5-4x-4x8-1_（6x+l）（2x-4）.4x_

【解答】解:原式=2

2x（2x+2）4x2x（2x+2）-（2x-8）23x-l

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-&.

5

20.（12分）“停課不停學(xué)，一中在護(hù)航”，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進(jìn)

行答疑解惑，給孩子們提供了全方位的幫助和指導(dǎo)，網(wǎng)課的展開(kāi)也讓各種直播軟件逐漸

進(jìn)入了大家的視野，初二年級(jí)學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)各種直播軟件的喜愛(ài)度展開(kāi)了調(diào)查，隨

機(jī)抽取了部分師生和家長(zhǎng)的問(wèn)卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖1,圖2,請(qǐng)結(jié)合圖

中的信息解答下列問(wèn)題：

第17頁(yè)共27頁(yè)

圖1圖2

(1)這次調(diào)查中，一共抽取了200人的問(wèn)卷:

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的

度數(shù)為144°；

(3)某班被抽的部分問(wèn)卷中，學(xué)生有5人，3名男生，2名女生，現(xiàn)打算從這5名學(xué)生

中任意抽取2名學(xué)生進(jìn)行電話采訪，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到男女生各

一名的概率.

【解答】解：(1)20?10%=200(人)，

答：這次調(diào)查中，一共抽取了200人的問(wèn)卷；

故答案為：200；

圖2

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)為360°xJ2_,

200

第18頁(yè)共27頁(yè)

故答案為：144°；

（3）根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

&〃bsp;男1男2男4女1女2

男7 男1男2男8男3女1男4女2男1

男2男1男2 男3男2女1男4女2男2

男5男1男3男7男3 女1男8女2男3

女8男1女1男3女1男3女3 女2女1

女8男1女2男8女2男3女3女1女2 

由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，

所以抽到一男一女的概率為」2=旦.

205

四.解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）

21.（12分）健康藥店為了滿足不同客戶的需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種規(guī)格的酒精，若購(gòu)進(jìn)

3瓶A酒精和5瓶B酒精需用98元，若購(gòu)進(jìn)8瓶A酒精和3瓶B酒精需用158元.

（1）求購(gòu)進(jìn)每瓶A酒精和每瓶B酒精各需多少元？

（2）該藥店決定購(gòu)進(jìn)A酒精和B酒精共40瓶，總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么最多可以購(gòu)

進(jìn)多少瓶A酒精？

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)每瓶A酒精需要x元，每瓶B酒精需要y元，

依題意,得：儼+5y=98,

I3x+3y=158

解得：卜松.

ly=10

答：購(gòu)進(jìn)每瓶A酒精需要16元，每瓶B酒精需要10元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A酒精機(jī)瓶，則購(gòu)進(jìn)B酒精（40-〃?）瓶，

依題意，得：16〃?+10（40-/M）＜550,

解得：加W25.

答：最多可以購(gòu)進(jìn)25瓶4酒精.

22.（12分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30次的?至8港，然后再沿北偏

西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，

求（1）NC的度數(shù).

第19頁(yè)共27頁(yè)

（2）A,C兩港之間的距離為多少如

【解答】解：⑴由題意得：ZACB=20°+40°=60°；

（2）由題意得，ZCAB=65°-20°=45°,A8=30j5,

過(guò)8作B￡_LAC于E,如圖所示：

.'.NAEB=/CEB=90°,

在RtZ\4BE中，；NABE=45°,

...△ABE是等腰直角三角形,

；4B=30&,

：.AE=BE=區(qū)B=30,

2

在RtZ\C8E中，VZACB=60°些,

CE

???CE=—^—=30=1073-

tan60v3

：.AC=AE+CE=30+\0弧,

...A,C兩港之間的距離為（30+10A/3.

五.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

23.（12分）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千

克?6（）千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過(guò)60千克時(shí),

批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元.

第20頁(yè)共27頁(yè)

（1）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）

是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售

價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為卜=履+〃（ZWO）,把點(diǎn)（5,（2,得

f5k+b=90

l6k+b=60，

解得（k=-30.

lb=240

故該一次函數(shù)解析式為：y=-30x+240；

（2）設(shè)當(dāng)日可獲利潤(rùn)卬（元），日零售價(jià)為x元，

w=（-30x+240）（x-8X0.8）=-30（x-3）2+120,-30x+240275,

當(dāng)x=5.6時(shí)，當(dāng)日可獲得利潤(rùn)最大.

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

24.（12分）如圖，△以B內(nèi)接于QABC。的邊A。是。。的直徑，且/C=NAP8,

連接BD.

（1）求證：8C是。。的切線.

（2）若BC=2,NPBD=60°,求益與弦AP圍成的陰影部分的面積.

【解答】解：（1）連結(jié)OB,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

第21頁(yè)共27頁(yè)

：?/C=NBAD,AD//BC,

?；/APB=NADB,ZC=ZAPB,

：.ZBAD=ZADB,

???AB=BD,

?：OA=OD,

???OBLAD,

：.ZAOB=90°,

■:AD//BC,

：.ZOBC=ZAOB=90°,

???OBLBC,

??，0B為半徑，

???8C是。。的切線.

(2)連結(jié)OP,作OE_LA尸于E,

VZB4D=ZPBD=60°,OA=OP,

：.PA=OA=OP,ZAOP=60°,

在□ABC。中，AD=BC=2,

?:4P=OA=1,

在Rt^OAE中，OE=OA?sin60°=返，

2

熊與弦AP圍成的陰影部分的面積為：毛兀迎6-lxsxJl=2L-1.

3602254

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

25.（12分）在△ABC中，ZBAC=6Q°,40平分NBAC交邊BC于點(diǎn)。，分別過(guò)。作OE

〃4C交邊AB于點(diǎn)E,。尸〃A8交邊AC于點(diǎn)八

（1）如圖1,試判斷四邊形AE。尸的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,若A￡>=4?,點(diǎn)H,G分別在線段AE,A尸上，且EH=AG=3,連接EG

交AZ）于點(diǎn)M,連接FH交EG于點(diǎn)N.

第22頁(yè)共27頁(yè)

(/)求EN?EG的值；

(ii)將線段OM繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OM',求證：H,F,M'三點(diǎn)在同

一條直線上

圖1圖2

【解答】(1)解：四邊形AE0F的形狀是菱形；理由如下:

,JDE//AC,DF//AB,

...四邊形AED尸是平行四邊形，

平分NBAC,

.".ZEAD=ZFAD,

'JDE//AC,

：.ZEDA=ZFAD,

：.ZEAD=ZEDA,

：.AE=DE,

四邊形AEDF是菱形；

(2)(0解：連接E尸交A。于點(diǎn)Q,如圖2所示：

；NBAC=60°,四邊形AE￡>尸是菱形，

：.ZEAD=30°,AD,ZXAEF是等邊三角形，

NEAF=NAEF=/4FE=60°,

"：AD=4y/7>

：.AQ=2y/3,

在RtZ\AQE中，cosNEA0=迪色巨，

AEAE

...心2嗎=第=4,

cos30J3

：.AE=AF=EF=S,

第23頁(yè)共27頁(yè)

'AE=EF

在AAEG和△E/77中，<NEAG