二次函數(shù) 名師獲獎(jiǎng)

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系:(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)y

=πx2(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期,一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作學(xué)習(xí):(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形,周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(cm),種植面積為y(m2)·1113xy=(60－x－4)(x－2)1．y=πx22．y=2(1+x)23．y＝(60－x－4)(x－2)=2x2+4x+2＝－x2＋58x－112上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0二次函數(shù)例1.二次函數(shù)y=－x2＋58x－112的二次項(xiàng)系數(shù)為

,

一次項(xiàng)系數(shù)為

,常數(shù)項(xiàng)

．

2.二次函數(shù)y=πx2的二次項(xiàng)系數(shù)為

,

一次項(xiàng)系數(shù)

，常數(shù)項(xiàng)

．a(chǎn)=－1b=58c=－112a=πb=0c=03.分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是例1.如圖,一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分).設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:(1)y關(guān)于

x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積,并列表表示.ABEFCGDHxxxx2–x2–x2–x2–xx用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃(如圖),設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍

(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?練習(xí):例2.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為－5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.練習(xí).已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為3,當(dāng)x=－2時(shí),函數(shù)值為2,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x