二次根式開課 全省一等獎

1.3(3)二次根式的運算1.3(3)二次根式的運算2算一算：

課前熱身計算或化簡：

①②———③

?3④在直角坐標(biāo)系中，點P（1，）到原點的距離是_________2如圖，兩根高分別為2m和5m的竹竿相距6m，一根繩子拉直系在兩竹竿的頂端，你能求此時繩子的長度嗎？625ABC

課前熱身

課前熱身如圖，一道斜坡BC與AC的長度之比為1:10。ABC(2)若BC=6m,則AC=_______(1)若AC=24m,則BC=_______2.4m60m

歸納

在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。斜坡的豎直高度和對應(yīng)的水平寬度的比叫做坡比

一輛汽車從一道斜坡上開過，已知斜坡的坡比為1：10，AC=20m，求斜坡的長.少兒公園ABC

扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1:0.8,已知AE=2米，一男孩從扶梯底部A走到頂部B，他升高了多少米？他經(jīng)過了多少路程？兒童游樂場ABCEFD(結(jié)果精確到0.01米)一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過了多少路程?如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6米,AE=2米,BC=CD.ABCEFD如圖1-5是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.（1）你能分別求出3張長方形紙條的長度嗎?將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.CABD...EFGHMN智力拼圖區(qū)如圖是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.（1）你能分別求出3張長方形紙條的長度嗎?將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.CABD...EFGHMNopQ在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）∴AB=∵AC=BC，CD⊥AB

（等腰三角形三線合一）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

∴AD=DB∵CO=cm∴EF=2CO=cm同理可得

GH=2CP=cmMN=2CQ=cm∴CD=AB=cm（2）若用這些紙為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊，你有幾種鑲法？如圖是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.CABD...EFGHMN如圖是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.（2）若用這些紙為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊，你有幾種鑲法？將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.（3）正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm2?CAB...MFEHDN若給你一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.你會怎么裁剪？CABD...EFGHMN你有其它的方法嗎？CABMFEHDNKCAB現(xiàn)有一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.CABD...EFGHMNCAB...哪種更長？要求裁出來的長方形紙條的寬度相等，且都為cm，MFEDNOPQKVMFEHDNK則這3種裁法哪種裁出來的長方形紙條總長度更長呢？想一想：能不能用其他的幾何圖形來鑲邊呢？三、課堂小結(jié):1、會運用二次根式解決簡單的實際問題.2、進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值.休閑區(qū)據(jù)科學(xué)研究表明，可以利用身體的體重（w,單位kg）和身高(h,單位m)計算身體脂肪水平，也稱為身體質(zhì)量指數(shù)(BMI:bodyMassIndex)，小剛說：我的體重是60kg，身體脂肪水平屬于正常，你們能估計出我的身高大約在哪個范圍內(nèi)(結(jié)果精確到0.01)你的脂肪含量正常嗎？計算公式是:BMI=人體的脂肪指數(shù)正常范圍是24---27.ABPDC若點P為線段CD上動點。拓展題3：

已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為ABPDC若點P為線段CD上動點。拓展題：

已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為ABPDC拓展題3:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題3:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題3:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC

已知△ABP的一邊AB=拓展題:（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。①則AD=____BC=____12ABPDC

已知△ABP的一邊AB=（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若點P為線段CD上動點。設(shè)DP=a，請用含a的代數(shù)式表示AP，BP。則AP=_____，BP=_____。當(dāng)a=3,則PA+PB=____拓展題:①則AD=____BC=____12②②當(dāng)a=1時，則PA+PB=____,③拓展題:

PA+PB是否存在一個最小值？④祝你成功！通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@？再見三、課堂小結(jié)1、會運用二次根式解決簡單的實際問題.2、進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值.①怎樣快速準(zhǔn)確地進行二次根式的混合運算？二次根式的混合運算是本章學(xué)習(xí)的落腳點，是前面學(xué)過的二次根乘法、除法及加減法的綜合運用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運算應(yīng)注意以下幾點：1、二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．2、二次根式混合運算，原來學(xué)過的所有運算律、運算法則及乘法公式仍然適用．3、在二次根式混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍如圖1-5是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.（1）你能分別求出3張長方形紙條的長度嗎?將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.CABD...EFGHMNopQ在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）