2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列專題09概率

PAGE1PAGE1專題09概率聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、頻率分布1、頻率分布的意義在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫(huà)頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。二、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。三、概率1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系五、古典概型1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=（1）、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（2）、樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。六、利用頻率估計(jì)概率1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、頻率【例1】下圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則捐款人數(shù)最多的一個(gè)組是（）A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元【答案】C．【分析】∵15﹣20元的有20人，人數(shù)最多，∴捐款人數(shù)最多的一組是15﹣20元.故選C．【點(diǎn)睛】根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可以看出15﹣20元的有20人，人數(shù)最多可得捐款人數(shù)最多的一組是15﹣20元.【舉一反三】（2023·遼寧營(yíng)口）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察分析并回答下列問(wèn)題．⑴本次被調(diào)查的市民共有多少人?⑵分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．⑶若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？【答案】（1）200人；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖參見(jiàn)解析；108o；（3）75萬(wàn)人考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)調(diào)查中結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算問(wèn)題.考點(diǎn)典例二、確定事件和隨機(jī)事件【例2】（2023·湖南長(zhǎng)沙）下列說(shuō)法中正確的是（）A.“打開(kāi)電視機(jī)，正在播《動(dòng)物世界》”是必然事件B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為千分之一，說(shuō)明每買(mǎi)1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為三分之一D.想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查【答案】D考點(diǎn)：必然事件與概率的計(jì)算、調(diào)查的方式.【點(diǎn)晴】隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同?！九e一反三】1.（2023巴中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．“打開(kāi)電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件B．“拋一枚硬幣，正面進(jìn)上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近D．為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查【答案】C．D．為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．概率的意義；2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3．隨機(jī)事件．2.（2023·遼寧沈陽(yáng)）下列事件為必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．明天一定會(huì)下雨C．拋出的籃球會(huì)下落D．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)【答案】C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．考點(diǎn)典例三、普查與抽樣調(diào)查【例3】（2023.重慶市B卷，第3題，4分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是()A．對(duì)重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對(duì)重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查【答案】C【解析】試題分析：使用普查時(shí)，調(diào)查的數(shù)量不能太大，則本題中只有C選項(xiàng)適合使用普查，A、B、D如果采用普查的方式，工作量會(huì)很大，一般采用抽樣調(diào)查的方式比較好.考點(diǎn)：調(diào)查的方式.【點(diǎn)睛】了解普查與抽樣調(diào)查適用的條件是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.【舉一反三】1.（2023.重慶市A卷，第5題，4分）下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（）A.調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B.調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況D.調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況【答案】B.故選D．2.（2023廣安）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．“伊利”純牛奶消費(fèi)者服務(wù)熱線是4008169999，該十個(gè)數(shù)的中位數(shù)為7B．服裝店老板最關(guān)心的是賣(mài)出服裝的眾數(shù)C．要了解全市初三近4萬(wàn)名學(xué)生2023年中考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，適宜采用全面調(diào)查D．條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別【答案】C．【解析】試題分析：A．4008169999的中位數(shù)是7，正確；B．服裝店老板最關(guān)心的是賣(mài)出服裝的眾數(shù)，正確；C．要了解全市初三近4萬(wàn)名學(xué)生2023年中考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D．條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，正確；故選C．考點(diǎn)：1．中位數(shù)；2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3．統(tǒng)計(jì)圖的選擇；4．眾數(shù)．考點(diǎn)典例四、概率【例4】（2023遂寧）一個(gè)不透明的布袋中，放有3個(gè)白球，5個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取1個(gè)，摸到紅球的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是=．故選A．考點(diǎn)：概率公式．【點(diǎn)睛】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【舉一反三】1.（2023南充）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中三個(gè)正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關(guān)于a、b大小的正確判斷是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．不能判斷【答案】B．考點(diǎn)：幾何概率．2.（2023山東泰安，第6題）（3分）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：1．概率公式；2．軸對(duì)稱圖形．考點(diǎn)典例五、頻率估計(jì)概率【例5】在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（） A． 頻率就是概率 B． 頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) C． 概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān) D． 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率【答案】D.【解析】∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，∴A、B、C錯(cuò)誤，D正確．【點(diǎn)睛】大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.【舉一反三】1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①不可能事件發(fā)生的概率為0；②一個(gè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大；③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值；④收集數(shù)據(jù)過(guò)程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率．A．1B．2C．3D【答案】C．【解析】2.（2023綿陽(yáng)）要估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈了50條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈出100條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚(yú)是剛才做了記號(hào)的魚(yú)．假設(shè)魚(yú)在魚(yú)塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘的魚(yú)數(shù)約為（）A．5000條B．2500條C．1750條D．1250條【答案】B．【解析】試題分析：由題意可得：50÷=2500（條）．故選B．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．課時(shí)作業(yè)☆能力提升一．選擇題1．（2023綿陽(yáng)）要估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈了50條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈出100條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚(yú)是剛才做了記號(hào)的魚(yú)．假設(shè)魚(yú)在魚(yú)塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘的魚(yú)數(shù)約為（）A．5000條B．2500條C．1750條D．1250條【答案】B．【解析】試題分析：由題意可得：50÷=2500（條）．故選B．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．2.（2023.山東威海，第10題，3分）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同．甲袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C考點(diǎn)：概率的計(jì)算.3.（2023.河北省，第13題，2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：與點(diǎn)數(shù)3相差2的點(diǎn)由1或5，所以概率P=.故選：B考點(diǎn):列舉法求概率4.下列說(shuō)法中不正確的是（） A． 拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件 B． 把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件 C． 任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，正好是97頁(yè)是確定事件 D． 一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)（每個(gè)除了顏色外都相同）．如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6【答案】C．【解析】試題分析：A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，此說(shuō)法正確；B．把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件，此說(shuō)法正確；C．任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，正好是97頁(yè)是不確定事件，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；D.，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，所以m+n=6，此說(shuō)法正確．故選C．考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件；2.概率公式.5.(2023·湖北武漢，8題，3分）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．4:00氣溫最低 B．6:00氣溫為24℃ C．14:00氣溫最高 D．氣溫是30℃【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：4:00氣溫最低；6:00的氣溫為24℃；14:00時(shí)氣溫最高；氣溫是30考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖．6.（2023攀枝花）2023年我市有1.6萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2023名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中樣本是（）A．1.6萬(wàn)名考生B．2023名考生C．1.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)D．2023名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)【答案】D．【解析】試題分析：2023年我市有近1.6萬(wàn)名考生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2023名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中抽取的2023名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆蔬xD．考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．二、填空題7.（2023·湖南長(zhǎng)沙）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別，在看不見(jiàn)球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是。【答案】【解析】試題分析：白球的概率=白球的數(shù)量÷球的總數(shù)量，P(摸出白球)=2÷(3+2)=.考點(diǎn)：概率的計(jì)算.8（2023·湖南益陽(yáng)）甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為．【答案】考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法9.下列事件：①隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)；②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°．其中是隨機(jī)事件的是．（填序號(hào)）【答案】①③．【解析】試題分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷：①隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃，是不可能事件；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2，④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，是必然事件．故隨機(jī)事件是①③．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．10.（2023.山東濟(jì)南，第19題,3分）小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚的除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是．【答案】【解析】試題分析：觀察這個(gè)圖形可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑色方磚上的概率是；故答案為：．考點(diǎn)：幾何概率．11.（山東煙臺(tái)，第15題，3分）如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的卡片的概率為____________?！敬鸢浮靠键c(diǎn)：函數(shù)的圖形與性質(zhì)，概率12.（山東淄博，第6題，4分）某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】試題分析：列表：從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）==．故答案選C.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法求概率．三、解答題13..(2023·湖北衡陽(yáng)，22題，分)（本小題滿分6分）為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)揣測(cè)．體質(zhì)揣測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格“的百分比為．（2）本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為“不合格“等級(jí)的學(xué)生有人．（3）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格“等級(jí)的學(xué)生約有人．【答案】（1）40%．（2）16．（3）128．【解析】試題分析：（1）用單位1減去“不合格”、“優(yōu)秀”、“良好”的百分比，就是“合格”的百分比；（2）根據(jù)“優(yōu)秀”的人數(shù)和占的百分比計(jì)算總?cè)藬?shù)，再利用“不合格”人數(shù)所占的百分比，計(jì)算不合格的人數(shù).（3）利用樣本中“不合格“等級(jí)的學(xué)生所占的百分比和九年級(jí)學(xué)生人數(shù)，來(lái)估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格“等級(jí)的學(xué)生人數(shù)即可.考點(diǎn)：1扇形統(tǒng)計(jì)圖；2條形統(tǒng)計(jì)圖；3用樣本估計(jì)總體14.（2023成都）（本小題滿人8分）國(guó)務(wù)院辦公廳在2023年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步晉及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好達(dá)到A，B兩所學(xué)校的概率．【答案】（1）30人；（2）．【解析】試題分析：（1）先由三等獎(jiǎng)求出總?cè)藬?shù)，再求出一等獎(jiǎng)人數(shù)所占的比例，即可得到獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）用列表法求出概率．試題解析：（1）由圖可知三等獎(jiǎng)?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎(jiǎng)?wù)迹?，一等?jiǎng)的學(xué)生為人；（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計(jì)圖；2．列表法與樹(shù)狀圖法．15.（2023·遼寧營(yíng)口）某化妝品專賣(mài)店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿88元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)中一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）：甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金卷（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金卷（元）12612（1）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品卷，請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的化妝品？并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)選擇購(gòu)買(mǎi)甲，理由參見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)將球的顏色編號(hào)，列樹(shù)形圖時(shí)相當(dāng)于第一個(gè)球抽完不放回，兩次抽完共有12種等可能結(jié)果，看一紅一白的結(jié)果有多少種，對(duì)應(yīng)求出概率；（2）根據(jù)概率把購(gòu)買(mǎi)甲和乙的禮金券錢(qián)數(shù)求出來(lái)，比較大小，確定購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的化妝品.試題解析：（1）用樹(shù)狀圖列出所有可能的結(jié)果：紅1紅1紅2白1白2開(kāi)始紅2白1白2紅1白1白2紅1紅2白2紅1紅2白1由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好連續(xù)搖出一紅一白的結(jié)果有8種，所以P(一紅一白)=．∴一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率為．（2）若顧客在本店購(gòu)物滿88元，由(1)得：P(兩紅)=，P