人教版高一數(shù)學(xué)平面及平面的基本性質(zhì)

平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)樂亭縣新寨高中劉云芳

教學(xué)目標(biāo)：

1.知道平面的概念、表示方法以及畫法。

2.熟悉掌握用符號語言表示點、線面的位置關(guān)系。

3.理解并掌握平面的基本性質(zhì)（三個公理）

教學(xué)重難點：平面的基本性質(zhì)一、平面

平面的概念：平面是無限延展的，平面是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念。

常見的桌面、黑板面、平靜的水面都給了我們平面的形象。平面的特點：無限延展性、平、無大小、無厚薄、不可度量。平面的畫法：ABCD

通常用平行四邊形來表示平面，當(dāng)平面水平放置時,通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的2倍長。如圖：平面的表示：2.用平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示。如：平面AC,平面BD等。ABCD1.用一個希臘字母、、……來表示，如：平面、平面等。表示兩平面相交的畫法：注：被遮擋的部分用虛線畫出來或不畫。

點A在直線a上●aA記作：A∈a元素（點）與集合（直線與平面）之間的關(guān)系點A在直線a外點A在平面α內(nèi)點A在平面a外aA●Aα●點與線、點與面的位置關(guān)系記作：Aa記作：

●αA記作：直線與平面的關(guān)系a直線a在平面α內(nèi)記作：a直線a在平面α外。記作：aaa例1.將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：先畫大件(平面),再畫小件(點、線)（1）,,,（2）,,,,畫圖順序:二、平面的基本性質(zhì)公理1：

如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。AB圖形語言：符號語言：公理1應(yīng)用：判定（證明）直線（點）是否在平面內(nèi)。(練習(xí))判斷正誤：(1)則()(2)(

)(3),則()√√觀察下列圖片，你能得到什么結(jié)論？

ABC公理2：

過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。

圖形語言：ABC符號語言：三點不共線CBA,,有且只有一平面T，使思考:（1）經(jīng)過同一直線上三點可以確定個平面。（2）經(jīng)過1點可以確定個平面。（3）經(jīng)過1點可以確定個平面。（4）過不在同一條直線上的4點可以確定個平面。無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或1（不一定存在）公理2的推論：

推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.Aa推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.ba推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.ab公理2及其推論的應(yīng)用：（1）確定平面。（2）證明點、線共面問題。例2.過直線外一點p引兩條直線PA、PB和直線分別相交于A、B兩點。求證：三條直線PA、PB、共面。PAB要證明若干條直線共面,可先利用公理2或其推論說明其中的兩條直線共面,然后證明其余的直線也在這個平面內(nèi)即可.方法總結(jié)：公理3：

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。圖形語言：βαPαβP符號語言：應(yīng)用：證明三點共線、三線共點。例3：如圖△ABC在平面α外,AB交α于點P,BC交α于點Q,AC交α于點R,求證:P、Q、R在同一直線上。αPRQABC證明三點共線的常用方法：方法1.選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另一點也在其上。方法2.首先找出兩個平面，然后證明這三點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3可知，這些點都在交線上。例4：已知三個平面兩兩相交，求證：這三條交線a、b、c交于一點。所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點。（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3.（2）證明三線共點的思路：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題。練習(xí)：1.將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：(1)點A在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)(2)直線a經(jīng)過平面外一點M(3)直線在平面內(nèi),又在平面內(nèi)（即平面和平面相交于直線）

2.如右圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1

中，判斷下列命題是否正確，并說明理由.(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；（2）設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為

O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點A、O、C可以確定一個平面；（4）由點A、C1、B1確定的平面為ADC1B1;(5)由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一平面。（錯)（對）（錯)（對）（對）AC