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7.1《垂線的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容:冀教版四年級數(shù)學(xué)上冊第一單元教材第78、79頁垂線的認(rèn)識的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo):知識與能力1、知道平面上兩條直線相交成四個角,有一個交點。2、了解兩條直線相互垂直的含義,會找垂線和垂足。3、認(rèn)識垂線和點到直線的距離。過程與方法1、結(jié)合具體事例,經(jīng)歷探究兩條直線相交(包括垂直)關(guān)系的過程,掌握判斷兩直線互相垂足的方法。2、能自己找出或判斷直線外一點到這條直線的距離。情感、態(tài)度與價值觀1、積極參與數(shù)學(xué)活動,獲得積極的學(xué)習(xí)體驗。教學(xué)重點、難點:重點:了解兩條直線相交成4個角,有一個交點;直到兩條直線相交成直角時叫做這兩條直線互相垂直;掌握點到直線的距離這一數(shù)學(xué)概念。難點:運用垂直解決問題。教具準(zhǔn)備:小棒、三角板或量角器、多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備:每人兩根小棒、三角板、量角器。教學(xué)過程:(一)新課導(dǎo)入初步感知,認(rèn)識相交。(課件出示)師:仔細觀察這些圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?(預(yù)設(shè):①都有角②兩根小棒交叉,竹籬笆相互交叉,兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現(xiàn)象。)當(dāng)學(xué)生說出①時,追問:為什么每幅圖中都能形成角?(預(yù)設(shè):都有交叉的線)師:如果兩根小棒無限延長,就得到了什么圖形?(兩條直線)師:因此,兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。今天我們就學(xué)習(xí)和相交有關(guān)的知識---垂線。(板書:垂線)設(shè)計意圖:從觀察實物到抽象出直線,再引出數(shù)學(xué)概念相交、交叉的點,為學(xué)習(xí)垂線打下基礎(chǔ)和鋪墊。(二)探究新知一、垂直概念。1、認(rèn)識垂直。師:請同學(xué)們觀察把上面的三幅圖抽象成的線,這些圖形有什么共同的特點呢?(預(yù)設(shè):1.都相交于一點;2.都有4個角)當(dāng)學(xué)生說出相交于一點時,教師指著說:都有一個相交的點,我們把這個點叫做兩條直線的交點。教師強調(diào):兩條直線相交只有一個交點,這樣組成四個角。師:請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的紙片(有三組相交的直線)(課件出示),觀察這三個圖形,看看兩條直線相交組成的角,你能想到什么問題?(小組討論交流)學(xué)生匯報。(預(yù)設(shè):①∠1與∠2的和等于180°,或者∠2與∠3的和等于180°等。②∠1與∠3的度數(shù)相等,∠2與∠4的度數(shù)相等。③圖3中四個角可能都是直角)當(dāng)學(xué)生說出預(yù)設(shè)3時教師引導(dǎo):你們的發(fā)現(xiàn)很有價值,那我們就用自己喜歡的方法驗證一下圖3的4個角是不是直角。學(xué)生動手測量驗證(量角器或三角板)自己的想法。匯報:(1)圖3的4個角都是直角。(指兩名同學(xué)一個用三角板,一個用量角器)要求:邊演示邊敘述方法。(當(dāng)學(xué)生驗證結(jié)束后,教師板書垂直符號)2、教學(xué)互相垂直、垂線。師:兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直(板書:成直角時,這兩條直線叫做互相垂直),其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足(板書:垂足)。再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字,便于學(xué)生理解。師:指著圖3說一說誰是誰的垂線。師:圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直?為什么?師:生活中有很多垂直現(xiàn)象,你能從教室中找出那些?(預(yù)設(shè))(1)黑板面的長邊和短邊是互相垂直的。(2)窗戶中的橫框和豎框是互相垂直的。(3)教室地面的長和寬是互相垂直的。(4)書本的長邊和短邊是互相垂直的。(重點指出誰和誰互相垂直,誰叫誰的垂線,垂足在哪里)設(shè)計意圖:從兩直線相交中認(rèn)識交點、形成四個角,然后認(rèn)識四個角中有一個角是直角的特殊情形,從而引出兩直線互相垂直、垂線、垂足等基本數(shù)學(xué)概念,最后找出生活中的垂直,符合新課程的教學(xué)理念。(二)認(rèn)識點到直線的距離。師:從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條?(動手畫一畫)(無數(shù))師:老師畫了4條,請同學(xué)們觀察一下,猜一猜那條線段最短,為什么?(預(yù)設(shè):AC最短,AC是直線的垂線)師指導(dǎo)學(xué)生動手測量,驗證猜想。(說出哪條最短位置關(guān)系垂線段最短)師:總結(jié)“從直線外一點到這條直線的線段中,垂線段最短?!苯處熤赋觥皬闹本€外一點到這條直線所畫垂直線段的長度,叫做這點到直線的距離”(同時出示課件)師:你怎樣理解“點到直線的距離”,說說上圖中
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