初中數(shù)學(xué)-菱形的判定教學(xué)課件設(shè)計(jì)

19.2.2菱形的判定人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)

矩形

菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課根據(jù)菱形的定義,可得菱形的判定的方法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形二、大膽推理驗(yàn)證猜想命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=

如圖，AB∥＝CD，AB=BC菱ABCD理由：三、小試牛刀基礎(chǔ)鞏固則ABCD是___形

如圖，AB∥＝CD，理由：三、小試牛刀基礎(chǔ)鞏固AC=BD則ABCD是___形矩

□ABCD的對(duì)角線AC與點(diǎn)BD相交于O，

,則□ABCD是

形，ABCDO菱理由：若∠BOA=∠DOA

□ABCD的對(duì)角線AC與點(diǎn)BD相交于O，

,則□ABCD是

形，ABCDO理由：若∠ABC=∠BCD矩把兩個(gè)全等的正等邊三角形拼在一起，使它們有一條邊重合，得到的圖形是___形

菱ADCB理由：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定法二對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

例：如圖ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=AC=4OB=BD=3證明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO2四、例題講解示范引領(lǐng)3.已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3五、綜合實(shí)踐應(yīng)用提升鄰邊相等對(duì)角線互相垂直平行四邊形ADBC平行四邊形ABCDAD=DC

AC⊥BD四邊相等四邊形ABCDAD=DC=CB=BA六、歸納小結(jié)感悟收獲(一)知識(shí)與技能一題多解，擇優(yōu)錄?。?）（2）矩形與菱形

矩形

菱形定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等思想與方法進(jìn)一步領(lǐng)悟了“操作—觀察—猜想—論證—?dú)w納”的數(shù)學(xué)思想方法。24㎝2菱形

1、一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)平行四邊形為，其面積為。七、課堂小測(cè)查遺補(bǔ)漏2、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分

B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC1、一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)平行四邊形為，其面積為。ABCDOE3.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形證明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形AB