雷達(dá)成像技術(shù)(保錚word版)第三章-方位高分辨和合成孔徑

PAGEPAGE4第三章方位高分辨和合成孔徑要得到場(chǎng)景的二維平面圖像，同時(shí)需要距離和方位二維高分辨，這一章主要討論方位高分辨。雷達(dá)本質(zhì)上是一種基于距離測(cè)量的探測(cè)系統(tǒng)，容易獲得高的距離分辨率，方位分辨率是比較差的。方位分辨率決定于雷達(dá)天線(xiàn)的波束寬度，一般地基雷達(dá)的波束寬度為零點(diǎn)幾度到幾度，以窄一些的波束為例，設(shè)天線(xiàn)波束寬度等于0.01弧度（即約0.57°）為例，它在距離為50公里處的橫向分辨約為500米，顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足場(chǎng)景成像的要求。需要大大提高方位分辨率，即將波束寬度作大的壓縮。天線(xiàn)波束寬度與其孔徑長(zhǎng)度成反比，如果要將上述橫向分辨單元縮短到5米，則天線(xiàn)橫向孔徑應(yīng)加長(zhǎng)100倍，即幾百米長(zhǎng)。這樣長(zhǎng)的天線(xiàn)，特別要裝在運(yùn)動(dòng)載體（如飛機(jī)）上是不現(xiàn)實(shí)的，實(shí)際上對(duì)固定的場(chǎng)景可以用合成孔徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。3.1合成陣列的概念合成陣列與實(shí)際陣列的異同現(xiàn)代天線(xiàn)陣列常用許多陣元排列組成，圖3.1示用許多陣元構(gòu)成的線(xiàn)性陣列，陣列的孔徑可以比陣元孔徑長(zhǎng)得多。圖3.1的陣列可以是實(shí)際的，也可以是“合成”的。所謂合成是指不是同時(shí)具有所有的陣元，而一般只有一個(gè)陣元，先在第一個(gè)陣元位置發(fā)射和接收，然后移到第二個(gè)陣元位置同樣工作，如此逐步右移，直到最后一個(gè)陣元位置，如果原陣列發(fā)射天線(xiàn)的方向圖與單個(gè)陣元相同，則用一個(gè)陣元逐步移動(dòng)得到的一系列遠(yuǎn)場(chǎng)固定目標(biāo)（場(chǎng)景）信號(hào)與原陣列各個(gè)陣元的在形式上基本相同（其不同點(diǎn)將在下面討論），條件是發(fā)射載波頻率必須十分穩(wěn)定。下面通過(guò)分析證實(shí)上述結(jié)論。設(shè)發(fā)射載波信號(hào)為（是起始相位，是我們故意加上去，說(shuō)明初相的影響），利用2.2節(jié)中三種時(shí)間（即全時(shí)間，慢時(shí)間和快時(shí)間）的概念，設(shè)在時(shí)刻在第個(gè)陣元發(fā)射包絡(luò)為的信號(hào)，則發(fā)射信號(hào)為（3.1）式中快時(shí)間。若在場(chǎng)景中有眾多的散射點(diǎn)，設(shè)它們到第個(gè)陣元相位中心的距離分別為，子回波幅度為（），則第個(gè)陣元的接收信號(hào)為（3.2）若用發(fā)射的載波與接收信號(hào)作相干檢波，得基頻信號(hào)為（3.3）上式中沒(méi)有全時(shí)間，又由于目標(biāo)是固定的，不隨慢時(shí)間變化，所以只要陣元位置準(zhǔn)確，什么時(shí)間測(cè)量都是一樣的。再?gòu)?qiáng)調(diào)一下，條件是發(fā)射載波在全過(guò)程不同，也就是照射多普勒頻率不同，從而能加以分辨。如上所述，為了提高橫向分辨率，應(yīng)減小天線(xiàn)橫向孔徑。但天線(xiàn)孔徑取多大還要考慮雷達(dá)其它因素，例如孔徑減小會(huì)使天線(xiàn)增益隨之降低，通常是有限制的。但（3.9）式橫向分辨率的限制是在天線(xiàn)射線(xiàn)方向不變方式下得到的，這樣的方式是用來(lái)觀(guān)測(cè)與航線(xiàn)平行的條帶，稱(chēng)為條帶模式（Stripmapmode），這時(shí)雷達(dá)射線(xiàn)對(duì)目標(biāo)射線(xiàn)的轉(zhuǎn)角受波束寬度限制。如果天線(xiàn)波束指向可以改變，為了更細(xì)致地觀(guān)測(cè)某一較小的特定地區(qū)，可以在飛行過(guò)程中不斷調(diào)控天線(xiàn)波束在較長(zhǎng)時(shí)間指向該地區(qū)，這顯然可對(duì)目標(biāo)有更大的觀(guān)測(cè)角，而不受波束寬度限制，這種方式為集中觀(guān)測(cè)一特定區(qū)域，稱(chēng)為聚束模式（Spotlightmode）。后者在后面還要詳細(xì)介紹。條帶模式和聚束模式的示意圖如圖3.4所示。聚焦模式和非聚焦模式在天線(xiàn)技術(shù)里，天線(xiàn)方向圖及波束寬度等都是遠(yuǎn)場(chǎng)條件下分析的，所謂遠(yuǎn)場(chǎng)即設(shè)電磁波為平面波。實(shí)際上點(diǎn)輻射源的輻射為球面波，只是在距離很遠(yuǎn)處，球面波可用平面波近似。以陣列接收天線(xiàn)為例，在平面波假設(shè)條件下，根據(jù)來(lái)波方向和各陣元的空間幾何位置，計(jì)算出各陣元上同一時(shí)間的信號(hào)；發(fā)射天線(xiàn)也一樣，根據(jù)要求的波束指向，在平面波假設(shè)條件下，從各陣元的激勵(lì)信號(hào)計(jì)算空間場(chǎng)強(qiáng)與方向的關(guān)系，所得到的方向圖只和方向有關(guān)，而和距離無(wú)關(guān)。用距離“很遠(yuǎn)”作為平面波近似的條件是不科學(xué)的，“很遠(yuǎn)”究竟是多遠(yuǎn)？以圖3.5的線(xiàn)性陣列接收點(diǎn)輻射源為例，若設(shè)入射波為平面波，從陣列法線(xiàn)方向射入，則各陣元接收到的信號(hào)是同相的；嚴(yán)格地說(shuō)，這只在時(shí)成立。如果為有限值，波前應(yīng)為圖中所示的球面波，在同一時(shí)刻各陣元上接收信號(hào)的相位是不相同，離陣列中心越遠(yuǎn)，相位的導(dǎo)前量也越大，當(dāng)將各陣元信號(hào)作相干處理而直接相加時(shí)，為使信號(hào)相位的不一致不產(chǎn)生大的影響，對(duì)兩端相位的導(dǎo)前量應(yīng)加以限制，例如要求其不大于，雷達(dá)一般作雙程工作，這里要求圖中的單程波程差不大于（即雙程波程差不大于），按圖3.5的幾何關(guān)系，得即（3.10）或②②實(shí)際上，當(dāng)陣列上的信號(hào)相位基本相同時(shí)，陣列的增益隨長(zhǎng)度加長(zhǎng)而加大；由于球面波的影響，長(zhǎng)度進(jìn)一步加長(zhǎng)，增益的增加會(huì)趨緩。有些文獻(xiàn)，用增益曲線(xiàn)斜率為0處的陣列長(zhǎng)度稱(chēng)為極限長(zhǎng)度。這時(shí)（3.9）式的結(jié)果應(yīng)為。對(duì)一般雷達(dá)，上述條件總是滿(mǎn)足的，以波段為例，厘米，設(shè)孔徑米，則遠(yuǎn)場(chǎng)條件為米，這是不成問(wèn)題的。但對(duì)同波段的合成孔徑雷達(dá)就不同了，若合成孔徑長(zhǎng)度為200米，則（3.10）式的遠(yuǎn)場(chǎng)條件為公里，而一般機(jī)載SAR只有幾十公里，相差甚遠(yuǎn)；星載SAR一般為千余公里，但星載SAR的合成孔徑通常為幾千米或更長(zhǎng)，遠(yuǎn)場(chǎng)條件同樣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足。因此，合成孔徑雷達(dá)通常在近場(chǎng)條件下工作。為此，下面討論近場(chǎng)條件如何實(shí)現(xiàn)相干接收，以及這時(shí)的天線(xiàn)方向圖。設(shè)圖3.5里的是一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，陣列為合成陣列，各陣元自發(fā)自收。從圖中可見(jiàn)，陣列位置不同，到點(diǎn)的距離也不同。設(shè)陣列上的某點(diǎn)，距離陣列中心的距離為，則到的距離比法線(xiàn)距離大由于雙程波程差，點(diǎn)的信號(hào)的相位較點(diǎn)導(dǎo)前（3.11）式中后一個(gè)近似等式用了的條件，常稱(chēng)為Fresnel近似。在實(shí)際情況，最大的（即點(diǎn)位于陣列端點(diǎn)）一般以厘米計(jì)或以米計(jì)，比起微波波長(zhǎng)已經(jīng)很可觀(guān)，但比起幾十公里的觀(guān)測(cè)距離（即）還是很小的，距離長(zhǎng)度的微小不同對(duì)信號(hào)幅度的影響可以忽略不計(jì)，主要討論它們的相位關(guān)系。以陣列中心為準(zhǔn)（，），可根據(jù)（3.11）式畫(huà)出信號(hào)相位沿陣列的分布，它近似為拋物線(xiàn)分布。從上述分析可知，在陣列孔徑較大時(shí)，對(duì)各陣元的信號(hào)直接相加是不行的，號(hào)間會(huì)有大的相位差。為了在這種情況下仍能相干相加，必須作相位校正，即按圖3.6的相位分布加移相器加以校正（如為數(shù)字處理，則可在數(shù)字運(yùn)算中完成）。這實(shí)際上即匹配濾波的概念。從圖3.5還可看出，當(dāng)通過(guò)相位校正對(duì)點(diǎn)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)相干接收時(shí)，不僅點(diǎn)上下，而且它的前后的目標(biāo)，陣列輸出信號(hào)都不會(huì)完全相干，而使合成輸出信號(hào)幅度下降，通常稱(chēng)之為對(duì)點(diǎn)聚焦。在聚焦模式下，線(xiàn)性陣列的天線(xiàn)方向圖是二維的，即不僅與方位有關(guān)，還和距離有關(guān)。下面推導(dǎo)這一二維方向圖。如圖3.7所示，用表示場(chǎng)景的坐標(biāo)（以點(diǎn)為原點(diǎn)），場(chǎng)景中任一點(diǎn)到陣列上點(diǎn)的距離與距離之差為（3.12）根據(jù)上述距離差可以計(jì)算出合成陣列工作時(shí)由雙程波程差而產(chǎn)生的陣列各點(diǎn)的相位差，在通過(guò)圖3.7對(duì)點(diǎn)聚焦的相位校正，求出合成信號(hào)幅度與坐標(biāo)（）的關(guān)系，計(jì)算不困難，但比較繁瑣，這里從略。應(yīng)當(dāng)指出的是，雖然形成了二維波束但在縱向和橫向的分辨率是不一樣的，長(zhǎng)的合成孔徑具有高的橫向分辨率，但縱向分辨率相當(dāng)差。下面對(duì)它的縱向分辨率作一些分析，為此設(shè)而改變，即點(diǎn)目標(biāo)只沿縱向變化。這里點(diǎn)目標(biāo)到陣列上點(diǎn)的距離為與點(diǎn)目標(biāo)位于點(diǎn)時(shí)相比，兩者在點(diǎn)處的相位差為（3.13）上式即陣列已對(duì)點(diǎn)聚焦后，將目標(biāo)移遠(yuǎn)距離而使陣列信號(hào)發(fā)生新的變化。為了比較陣列上不同處的相位，與無(wú)關(guān)的常數(shù)相位對(duì)相干處理沒(méi)有影響，（3.13）式中需加注意的為項(xiàng)。舉一個(gè)數(shù)字例子，設(shè)厘米，公里，米，該項(xiàng)變化的相位約為弧度，若位于陣列端點(diǎn)米，則該處信號(hào)感興趣的信號(hào)相位分量只有0.25弧度。可見(jiàn)，雖然陣列對(duì)點(diǎn)聚焦，縱向遠(yuǎn)離100米處的目標(biāo)，其回波相位沿陣列的分布變化很小，合成信號(hào)幅度較峰點(diǎn)（點(diǎn)）處下降很少。仍用上面的參數(shù)，取合成孔徑長(zhǎng)度為200米，陣元（即裝于飛機(jī)的實(shí)際天線(xiàn)）間隔為0.5米。對(duì)法線(xiàn)距離40公里處聚焦的二維波束如圖3.8所示，其中（a）為立體圖，（b）為主波束的等值線(xiàn)圖，以峰值下降3分貝為準(zhǔn)，橫向波束寬度為米，而縱向波束寬度米，兩者相差很遠(yuǎn)，二維波束呈刀片狀，為了能看清楚，圖中的橫向和縱向坐標(biāo)用了不同的尺度。有關(guān)縱向分辨率差，有兩個(gè)問(wèn)題需加說(shuō)明：其一是合成孔徑雷達(dá)只靠合成陣列獲得高的橫向分辨率，而用寬頻帶信號(hào)獲得高的縱向分辨率；其二是縱向分辨率差會(huì)給聚焦處理帶來(lái)方便，為使觀(guān)測(cè)條帶各處均能很好聚焦，有時(shí)需將條帶沿縱向分成若干段，每段的長(zhǎng)度稱(chēng)為聚焦深度，縱向波束越寬，則聚焦深度也越長(zhǎng)，分段數(shù)可少一些。這種隨距離變化的聚焦方式稱(chēng)為動(dòng)態(tài)聚焦。最后還要補(bǔ)充說(shuō)明一下，為得到合成陣列的二維波束，用連續(xù)波也是可以的，這時(shí)在各個(gè)陣元處得到的基頻信號(hào)為一復(fù)常數(shù)，從而得到各陣元的相位值。如果合成陣列用單頻窄脈沖發(fā)射（實(shí)際上如用線(xiàn)性調(diào)頻的寬脈沖發(fā)射，通過(guò)對(duì)接收回波的脈壓處理，也可等效單頻窄脈沖），則得到的基頻信號(hào)也為窄脈沖，其復(fù)振幅即連續(xù)波時(shí)的復(fù)常數(shù)，這時(shí)可視為對(duì)連續(xù)波采樣。合成信號(hào)為將各陣元的脈沖作聚焦濾波處理。這里應(yīng)當(dāng)指出的是不同陣元處到目標(biāo)的距離是不同的，如果場(chǎng)景里只有一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，可不管回波距離的差別，只要將每次的脈沖回波復(fù)振幅作合成處理就可以了。如果在場(chǎng)景里有不同距離的多個(gè)目標(biāo)，就需要根據(jù)所需處理目標(biāo)位置的先驗(yàn)知識(shí)，將各次脈沖在距離上對(duì)齊，才能再作處理，詳細(xì)情況后面還要介紹。這一小節(jié)的最后我們介紹非聚焦模式，所謂非聚焦就是將各陣元得到的信號(hào)不加相位校正而直接相加。圖3.4已經(jīng)說(shuō)明了這種模式只能用于合成孔徑較短的場(chǎng)合，其極限情況如圖3.6所示，在孔徑邊緣處的單程波程差為，孔徑極限長(zhǎng)度為，而不是由實(shí)際波束照射限制的（3.9）式。將該極限長(zhǎng)度代入（3.8）式，得非聚焦的為（3.14）上式的推導(dǎo)中忽略了合成陣列兩端相位變化的影響。在推導(dǎo)（3.10）式時(shí)，我們?cè)谀抢镒⒚?，用增益最大定義孔徑極限長(zhǎng)度，則長(zhǎng)度應(yīng)為。這里考慮陣列上信號(hào)的相位變化，（3.14）式仍然成立。從上面的討論可知，對(duì)于實(shí)際陣列，由于波束寬度一定，橫向分辨單元長(zhǎng)度和距離成正比，距離越遠(yuǎn)，橫向分辨越差。聚焦模式合成陣列充分利用了實(shí)際陣元波束的照射寬度，通過(guò)相位校正處理，橫向分辨單元長(zhǎng)度可保持為常數(shù)，而與距離遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)。非聚焦模式合成陣列介乎兩者，其孔徑長(zhǎng)度受到較嚴(yán)格的限制，而橫向分辨單元長(zhǎng)度與距離的次方成正比。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的合成孔徑雷達(dá)橫向成像為使讀者能對(duì)合成陣列的特性，以及它和實(shí)際陣列的關(guān)系有清晰的概念，在上一節(jié)里，我們是用一個(gè)陣元自發(fā)自收，將該陣元移動(dòng)到指定的位置上，分別獲取場(chǎng)景的回波數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行合成處理。只要發(fā)射信號(hào)載頻十分穩(wěn)定，且場(chǎng)景目標(biāo)固定不動(dòng)，則與在各陣元處什么時(shí)候測(cè)量，以及用什么順序測(cè)量都沒(méi)有關(guān)系。實(shí)際合成孔徑雷達(dá)是裝置在運(yùn)動(dòng)載體（如飛機(jī)）上，載體平臺(tái)平穩(wěn)地以速度直線(xiàn)飛行，而雷達(dá)以一定的重復(fù)周期發(fā)射脈沖，于是在飛行過(guò)程中在空間形成了間隔為的均勻直線(xiàn)陣列，而雷達(dá)依次接收到的序列數(shù)據(jù)即相應(yīng)順序陣元的信號(hào)。因此可用二維時(shí)間信號(hào)――快時(shí)間信號(hào)和慢時(shí)間信號(hào)分別表示雷達(dá)接收到的回波信號(hào)和雷達(dá)天線(xiàn)（即合成陣列的陣元）相位中心所處的位置。用時(shí)序信號(hào)進(jìn)行分析處理更適合雷達(dá)工程技術(shù)人員的習(xí)慣。在這一節(jié)里我們用時(shí)域信號(hào)分析和處理的概念和方法來(lái)討論合成孔徑技術(shù)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，暫假設(shè)載體以理想的勻速直線(xiàn)飛行，即在空間形成的陣列為均勻線(xiàn)陣，而不存在誤差。嚴(yán)格地說(shuō)，載機(jī)運(yùn)動(dòng)形成的陣列和上一節(jié)逐次移位形成合成陣列還是有區(qū)別的，前者為“一步一?！钡毓ぷ鳎笳邽檫B續(xù)工作，即在發(fā)射脈沖到接收回波期間，陣元也是不斷運(yùn)動(dòng)著的。不過(guò)這一影響是很小的，快時(shí)間對(duì)應(yīng)于電磁波速度（即光速），而慢時(shí)間對(duì)應(yīng)于載機(jī)速度，兩者相差很遠(yuǎn)，在以快時(shí)間計(jì)的時(shí)間里載機(jī)移動(dòng)很小，由此引起的合成陣列上的相位分布的變化可以忽略。為此，在這一節(jié)里我們?nèi)杂谩耙徊揭煌！钡姆绞剑每?、慢時(shí)間分析。合成孔徑雷達(dá)通常發(fā)射周期性的線(xiàn)性調(diào)頻脈沖，由于要對(duì)接收回波在較長(zhǎng)的相干時(shí)間（以秒計(jì)）內(nèi)作相干處理，發(fā)射載頻信號(hào)在全過(guò)程必須十分穩(wěn)定，為全時(shí)間，而第個(gè)周期發(fā)射的信號(hào)為（3.15）式中，為調(diào)頻率，和分別為慢時(shí)間和快時(shí)間，，信號(hào)頻帶。這些均與第二章2.2節(jié)相同。若目標(biāo)是距離為的理想點(diǎn)目標(biāo)，則接收回波的形狀與發(fā)射信號(hào)相同，只是時(shí)間上（包括快時(shí)間和全時(shí)間）滯后了，其中為光速。將回波變換到基頻，并作匹配濾波的脈壓處理，接收回波為（3.16）上式表明，當(dāng)飛機(jī)沿直線(xiàn)飛行時(shí)，由于目標(biāo)到雷達(dá)的距離是變化的，回波脈沖的滯后也隨之變化，同時(shí)也使回波相位發(fā)生變化，它們都與距離成正比，回波包絡(luò)滯后和相位變化的曲線(xiàn)分別如圖3.9（a）和（b）所示。實(shí)際上，接收回波振幅也是變化的，若天線(xiàn)向正側(cè)方照射，則當(dāng)目標(biāo)正在波束射線(xiàn)上時(shí)振幅最大。因?yàn)槔走_(dá)成像只能利用主波束，所以圖3.9中的曲線(xiàn)長(zhǎng)度與主波束掃過(guò)目標(biāo)的時(shí)間相當(dāng)。圖3.9（a）和（b）畫(huà)的是位于處的點(diǎn)目標(biāo)回波的包絡(luò)和相位歷程，到航線(xiàn)的垂直距離為，稱(chēng)為最近距離。圖3.9所示的回波相位歷程還可以用多普勒表示（3.17）由于,將其近似式代入上式，得（3.18）即接收回波在慢時(shí)間域?yàn)橐痪€(xiàn)性調(diào)頻波（LFM），其調(diào)頻率為（3.19）當(dāng)用條帶模式對(duì)場(chǎng)景成像時(shí)，通常用場(chǎng)景的中心線(xiàn)（平行于載機(jī)航線(xiàn)）作為參考線(xiàn)，若該線(xiàn)與載機(jī)航線(xiàn)的距離和載機(jī)速度已知，則該信號(hào)的參數(shù)容易計(jì)算得到：線(xiàn)性調(diào)頻率可由（3.19）式計(jì)算，信號(hào)時(shí)寬即波束掃過(guò)目標(biāo)所需的時(shí)間，考慮的3dB波束寬度為（為實(shí)際天線(xiàn)橫向孔徑），該時(shí)寬為，即該LFM信號(hào)的多普勒帶寬為。多普勒帶寬的倒數(shù)即橫向壓縮后的時(shí)寬，它相當(dāng)?shù)臋M向距離為。這與前面用合成陣列分析的結(jié)果相一致。若場(chǎng)景中心線(xiàn)上分布有許多個(gè)散射點(diǎn)，則當(dāng)載機(jī)飛過(guò)時(shí)，從每個(gè)散射點(diǎn)在慢時(shí)間域形成一LFM回波序列，它們混合在一起，畫(huà)在平面里如圖3.10所示，將這一慢時(shí)間序列通過(guò)參數(shù)與之相匹配的脈壓系統(tǒng)，得到橫向高分辨的一系列脈沖，從而實(shí)現(xiàn)了橫向高分辨。有關(guān)橫向高分辨的實(shí)現(xiàn)還有幾個(gè)問(wèn)題需加以說(shuō)明。首先要提出的是雖然與載機(jī)航線(xiàn)相平行的一系列目標(biāo)具有平移不變性，但對(duì)不同縱向距離的目標(biāo)回波，其調(diào)頻率是不一樣的，即目標(biāo)的系統(tǒng)響應(yīng)沿縱向距離具有空變特性，而在匹配濾波時(shí)要注意對(duì)不同的縱向距離應(yīng)采用與之相應(yīng)的匹配函數(shù)。這就是前面提到過(guò)的動(dòng)態(tài)聚焦。不過(guò)，前面也提到，實(shí)用的合成孔徑二維波束的縱向波束很寬，即系統(tǒng)函數(shù)沿距離的空變是緩慢的，可以將條帶場(chǎng)景沿縱向分段，而在同一個(gè)段里用同一個(gè)匹配函數(shù)。近年來(lái)，由于信號(hào)處理技術(shù)和微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，不分段而直接采用連續(xù)空變的匹配函數(shù)也不難實(shí)現(xiàn)。另一個(gè)問(wèn)題是將各次脈沖回波通過(guò)相位校正后相加作相干處理，應(yīng)考慮如圖3.9（a）所示的回波脈沖時(shí)延隨變化，即序列脈沖求和應(yīng)在特定的曲線(xiàn)上進(jìn)行，這是比較麻煩的，通常的做法是先將由距離變化所形成的曲線(xiàn)補(bǔ)償成為直線(xiàn)，然后沿直線(xiàn)作求和的相干處理，具體做法將在后面第5章里介紹，這里從略。應(yīng)當(dāng)指出，距離變化對(duì)相位校正和包絡(luò)對(duì)齊的影響是不一樣的，前面提到過(guò)，與球面波前相比較，若線(xiàn)性陣列上最大的波程差超過(guò)就應(yīng)當(dāng)作相位校正，對(duì)微波雷達(dá)來(lái)說(shuō)，其距離變化的限制為厘米級(jí)或毫米級(jí)。包絡(luò)對(duì)齊就不一樣，距離分辨單元一般為亞米級(jí)、米級(jí)或更長(zhǎng)，最大距離變化不超過(guò)距離分辨單元的1/4~1/8，則可以只作相位校正而不作距離對(duì)齊。在上面所有的討論里，我們都假設(shè)實(shí)際天線(xiàn)是正側(cè)視的，即波束射線(xiàn)與載機(jī)航線(xiàn)垂直，這是條帶模式的習(xí)慣用法。不過(guò)，在有些實(shí)際場(chǎng)合，要求斜視工作，即實(shí)際天線(xiàn)波束射線(xiàn)與載機(jī)航線(xiàn)的法線(xiàn)方向成一定的斜視角，這時(shí)波束掃過(guò)目標(biāo)所得回波歷程不像圖3.9（a）、（b）所示的對(duì)稱(chēng)形式，而是偏向斜視的一邊。有關(guān)斜視條帶模式的情況也將在后面詳細(xì)討論。在這一節(jié)的最后，我們簡(jiǎn)單總結(jié)一下用多普勒分析的合成孔徑雷達(dá)成像的工作過(guò)程。設(shè)場(chǎng)景里有三個(gè)散射點(diǎn)、和［圖3.11（a）］，載機(jī)在飛行過(guò)程中周期性地發(fā)射LFM脈沖信號(hào)。將采集到的回波分別以快時(shí)間和慢時(shí)間為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)加以排列，如圖3.11（b）所示，圖中回波在快時(shí)間方向延伸的長(zhǎng)等于LFM的脈沖寬度。對(duì)回波沿快時(shí)間作脈沖壓縮得到的回波歷程如圖3.11（c）所示。最后再作包絡(luò)對(duì)齊、相位校正的橫向脈沖壓縮，得到圖3.11（d）所示重構(gòu)后的散射點(diǎn)圖像。圖中各散射點(diǎn)附近的縱、橫向增加了小的十字形，這是脈壓所形成的旁瓣，縱、橫向?yàn)槠渲髌矫娣较?，通常可控制在約-40dB。合成孔徑雷達(dá)橫向成像的分析計(jì)算在上一節(jié)里我們主要定性說(shuō)明了合成孔徑雷達(dá)橫向成像的原理，其目的是幫助讀者建立初步的概念，在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行詳細(xì)的定量分析。前面已多次提到，橫向高分辨是依靠大的陣列孔徑獲得的，用單頻連續(xù)波同樣可以得到橫向高分辨，而且不存在包絡(luò)對(duì)齊的問(wèn)題。這里我們只分析橫向分辨，為此，假設(shè)發(fā)射信號(hào)為連續(xù)波，為全時(shí)間。上面也提到過(guò)，對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的合成孔徑仍可近似視之為“一步一?！保丛诼龝r(shí)間（為重復(fù)周期，為整數(shù)）時(shí)發(fā)射和接收信號(hào)，同時(shí)將接收到的回波變到基頻（為復(fù)常數(shù)）后加以記錄。已知載機(jī)為直線(xiàn)平穩(wěn)飛行，速度為，于是在空間形成間隔的線(xiàn)陣。合成孔徑雷達(dá)的慢時(shí)間信號(hào)和多普勒譜如圖3.12所示，載機(jī)沿軸直線(xiàn)飛行，用表示合成陣列各陣元的位置，設(shè)場(chǎng)景中心線(xiàn)與載機(jī)航線(xiàn)的距離為，中心線(xiàn)上有一系列點(diǎn)目標(biāo)。前面已提到過(guò)，與航線(xiàn)平行線(xiàn)上的點(diǎn)目標(biāo)回波對(duì)慢時(shí)間具有平移不變性，因此只要分析其中一個(gè)目標(biāo)（）的情況即可。載機(jī)可以飛很長(zhǎng)距離，但有效孔徑長(zhǎng)度由實(shí)際雷達(dá)天線(xiàn)（相當(dāng)于合成陣列的陣元）的橫向孔徑長(zhǎng)度確定，該天線(xiàn)的波束寬度，當(dāng)天線(xiàn)為正側(cè)視工作時(shí)，有效合成孔徑長(zhǎng)度。在圖3.12里用區(qū)間表示雷達(dá)對(duì)的斜視角的有效照射范圍。設(shè)在慢時(shí)間時(shí)刻雷達(dá)位于，在發(fā)射信號(hào)照射下，點(diǎn)目標(biāo)的回波為（3.20）式中為的坐標(biāo)。將（3.20）式的回波乘以，即以相干接收方式變換到基頻，得（3.21）式中為載機(jī)速度。（3.21）式稱(chēng)為球面相位調(diào)制信號(hào)，相位隨慢時(shí)間變化。因?yàn)榘l(fā)射為單頻連續(xù)波，回波沒(méi)有快時(shí)間的距離信息。對(duì)任一，回波為復(fù)常數(shù)。在前面的討論中，我們利用，的條件，將（3.21）式的相位函數(shù)近似為二次型，于是多普勒為線(xiàn)性調(diào)頻。這種近似稱(chēng)為Fresnel近似，可使計(jì)算簡(jiǎn)化。長(zhǎng)期以來(lái)，在合成孔徑雷達(dá)的分析和計(jì)算中均采用這一近似，在大多數(shù)場(chǎng)合是適用的，但在有些場(chǎng)合不成立。近年來(lái)計(jì)算技術(shù)、微電子技術(shù)和信號(hào)處理技術(shù)快速發(fā)展，用（3.21）式直接計(jì)算并不困難。為此，為了理論分析的完整性，在這里我們不采用Fresnel近似，以獲得更有一般意義的結(jié)果。當(dāng)然，在Fresnel近似完全成立的場(chǎng)合，還應(yīng)當(dāng)采用以簡(jiǎn)化設(shè)備和運(yùn)算。將（3.21）式的慢時(shí)間域信號(hào)變換到頻域（多普勒域），得（3.22）式中為多普勒角頻率，這里用而不用多普勒為的是便于和后面要討論的波數(shù)域相聯(lián)系。積分限表示雷達(dá)照射點(diǎn)目標(biāo)的全過(guò)程。求解（3.22）式的積分式通常用駐相法，它的被積函數(shù)的幅度為常數(shù)（實(shí)際考慮波束方向圖的影響會(huì)有緩慢的起伏），而相位函數(shù)起伏很快，為調(diào)頻信號(hào)，其相繼的正負(fù)部分在積分過(guò)程中相互抵消，整個(gè)積分值主要由瞬時(shí)頻率為零處的被積函數(shù)值確定。而被積函數(shù)瞬時(shí)頻率為零的時(shí)間稱(chēng)為駐相點(diǎn)。用駐相法求解（3.22）式時(shí)需對(duì)每一個(gè)頻率值求被積函數(shù)慢時(shí)間域的駐相點(diǎn)，即對(duì)各個(gè)特定解下式由于載機(jī)以速度飛行時(shí)，回波的最大角多普勒（機(jī)首方向），所以上式又可寫(xiě)成（3.23）解上式，并稍加整理得（3.24）上式中的后一等式可從圖3.12看出，為雷達(dá)至點(diǎn)目標(biāo)的斜視角，它隨載機(jī)位置而變化，是的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。，這是我們所熟悉的瞬時(shí)多普勒角頻率的公式。由此可知，求（3.22）式多普勒角頻率為某值時(shí)被積函數(shù)的駐相點(diǎn)，可從該相對(duì)應(yīng)的求得相應(yīng)的駐相點(diǎn)。此外，對(duì)（3.22）式的積分限還需作一些說(shuō)明。從圖3.12可見(jiàn)，雷達(dá)波束掃過(guò)任一點(diǎn)目標(biāo)的時(shí)間長(zhǎng)度（稱(chēng)為駐留時(shí)間或相干積累時(shí)間）為，設(shè)載機(jī)與點(diǎn)目標(biāo)最接近的時(shí)刻為，則（3.22）式的積分限為。于是，我們可以用駐相法解（3.22）式的積分（其振幅為，是緩變的，對(duì)下面的分析不重要，故略去），得（3.25）頻譜的支撐區(qū)與的位置無(wú)關(guān)，這是由于我們假設(shè)載機(jī)航線(xiàn)很長(zhǎng)，各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)均被波束完整地掃過(guò)一遍，且掃描過(guò)程相同。因此，當(dāng)沿中心線(xiàn)分布有多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，只要將（3.25）式對(duì)求和即可，點(diǎn)目標(biāo)間的差異表現(xiàn)在上。當(dāng)實(shí)際天線(xiàn)波束寬度為時(shí)，合成孔徑雷達(dá)慢時(shí)間信號(hào)的多普勒角頻率譜寬為（3.26）而橫向分辨時(shí)間長(zhǎng)度（3.27）橫向分辨距離（3.28）這和前面（3.9）式的結(jié)果相同。這里我們提出一個(gè)問(wèn)題，既然，是否可盡可能地減小，無(wú)限提高橫向分辨率呢？這是不行的，減小可以增寬波束寬度，其極端情況是雷達(dá)采用無(wú)方向性天線(xiàn)，這相當(dāng)于（3.26）式中第二等式的，即于是可求得極限橫向分辨距離（3.29）上面我們以連續(xù)波形式在慢時(shí)間域分析了合成孔徑雷達(dá)的信號(hào)及其多普勒譜，而實(shí)際雷達(dá)是以重復(fù)周期發(fā)射和接收回波，即實(shí)際雷達(dá)的慢時(shí)間信號(hào)是以（為整數(shù)）對(duì)上述連續(xù)信號(hào)采樣，而實(shí)際多普勒應(yīng)為原多普勒譜以周期排列。為此，必須適當(dāng)選擇雷達(dá)重復(fù)頻率，使之與實(shí)際多普勒譜寬應(yīng)適應(yīng)，即避免產(chǎn)生多普勒譜混迭。在上面推導(dǎo)（3.24）和（3.25）式時(shí)已經(jīng)給出了多普勒譜的支撐區(qū)為。不過(guò)那里也指出，回波信號(hào)的多普勒頻率與雷達(dá)射線(xiàn)指向相對(duì)應(yīng)，上述支撐區(qū)范圍實(shí)際是3dB波束寬度（3dB是指單程，實(shí)際上雙程的衰減更大一些）對(duì)應(yīng)的范圍，這是工程上常用的帶寬概念，并不表明支撐區(qū)外的譜強(qiáng)為零。上面也提到，若連同旁瓣回波考慮，即天線(xiàn)作全向考慮，回波多普勒的范圍為，這要大得多。合成孔徑雷達(dá)的天線(xiàn)按低旁瓣設(shè)計(jì)，旁瓣回波的影響較小，可以忽略不計(jì)。如果只考慮主瓣，可以主波束第一對(duì)零點(diǎn)的寬度為準(zhǔn)，即其支撐區(qū)為。但通常為的一倍，且接近方向圖零點(diǎn)的分量已經(jīng)很小，所以實(shí)際的可在和對(duì)應(yīng)的多普勒范圍之間折衷選取。3.3.2合成孔徑雷達(dá)橫向成像的匹配濾波已知（3.25）式的信號(hào)多普勒譜，實(shí)現(xiàn)匹配濾波是容易的。（3.25）式中第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)目標(biāo)的平移項(xiàng)，匹配濾波器的頻率特性應(yīng)為（3.30）多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)通過(guò)匹配濾波器后，其頻譜為（3.31）上式有一定的近似，首先是設(shè)各點(diǎn)目標(biāo)的振幅譜為常數(shù)，這時(shí)波束近似為矩形。也是由于這一近似，頻譜的支撐區(qū)寬度為，實(shí)際主波束近似余弦形，因而振幅譜有變化，且信號(hào)頻譜在上述支撐區(qū)外不會(huì)立即下降到零，一般應(yīng)在匹配濾波器里加以限制。暫不考慮實(shí)際因素，在上述近似條件下，將（3.31）式的輸出信號(hào)頻譜作逆傅里葉變換，得橫向壓縮后的信號(hào)為（3.32）式中為信號(hào)譜的多普勒角頻率寬度，其值為。以上是對(duì)條帶場(chǎng)景中心線(xiàn)（）上各點(diǎn)目標(biāo)的橫向脈壓情況，其匹配函數(shù)［（3.30）式］與有關(guān)，因而對(duì)中心線(xiàn)以外的目標(biāo)是不匹配的，這也說(shuō)明了橫向壓縮需作隨變化的動(dòng)態(tài)聚焦。順便提一下，上面的討論是在發(fā)射為單頻連續(xù)波（載頻為）下進(jìn)行的，不可能得到縱向距離信息。原理上說(shuō)，可以像步進(jìn)頻率方式那樣變化，得到一組不同的頻譜信號(hào)［見(jiàn)（3.25）式］，實(shí)際上公式里的，它也是的函數(shù)，即頻譜信號(hào)可寫(xiě)成，只要有一定頻寬，就可得到一定分辨率的距離信息。但要從獲得二維時(shí)域波形還要通過(guò)幾步變換。這一問(wèn)題用下一節(jié)的波數(shù)域來(lái)解釋可以較易理解。用波數(shù)域分析合成孔徑雷達(dá)成像條帶模式合成孔徑雷達(dá)成像的波數(shù)域分析本章一開(kāi)始討論合成陣列時(shí)是在空間域進(jìn)行的，并一再說(shuō)明只要發(fā)射載頻穩(wěn)定，逐個(gè)獲得不同位置處陣元的信號(hào)信息就可進(jìn)行處理。后來(lái)由于考慮到雷達(dá)工程技術(shù)人員熟悉時(shí)域信號(hào)分析，且合成孔徑雷達(dá)實(shí)際得到的又是時(shí)域信號(hào)，用時(shí)域信號(hào)中的一些概念（如多普勒頻率等）在許多場(chǎng)合確有利于理解。但也有不少場(chǎng)合，直接用空域分析更加直觀(guān)。類(lèi)似的成像問(wèn)題不僅用于雷達(dá)，也用于地震勘探、醫(yī)療診斷等，那里都是直接在空域分析。我們理解空域分析方法也有利于學(xué)科間的交叉。和時(shí)域與頻域信號(hào)之間有傅里葉變換聯(lián)系一樣，空域與波數(shù)域之間也有同樣的關(guān)系，所謂波數(shù)是空間單位長(zhǎng)度里波的數(shù)目，像頻率以單位時(shí)間弧度計(jì)一樣，波數(shù)的單位一般用弧度/米（rad/m），相當(dāng)時(shí)頻域的角頻率，不過(guò)在名稱(chēng)上不再加“角”字。同時(shí)將空間信號(hào)在波數(shù)域的表示稱(chēng)為波數(shù)譜。時(shí)間與空間、頻譜與波數(shù)譜具有對(duì)偶關(guān)系，因而我們可以從時(shí)頻關(guān)系去理解空間和波數(shù)譜的關(guān)系。不過(guò)空域和時(shí)域也有不同之處，時(shí)間量是一維的，而空間量只有線(xiàn)性空間為一維，平面空間為二維，立體空間為三維。在合成孔徑雷達(dá)里一般討論平面空間，波數(shù)譜應(yīng)以向量表示。例如對(duì)頻率為的平面波，用表示其傳播方向的單位距離向量，則其波數(shù)向量；而對(duì)垂直于其傳播方向的波數(shù)則為零。波數(shù)向量的方向決定于相應(yīng)空間向量的方向，至于沿該方向的波數(shù)譜則決定于該方向空間場(chǎng)的分布，對(duì)于復(fù)雜的電磁場(chǎng)只要知道某時(shí)刻的空間分布，也就知道了沿某方向直線(xiàn)上的分布，則可以通過(guò)傅里葉變換求出該方向的一維波數(shù)譜。在合成孔徑雷達(dá)里應(yīng)用波數(shù)域還有它的特點(diǎn)，此時(shí)場(chǎng)的空間分布是通過(guò)移動(dòng)陣元發(fā)射和接收信號(hào)測(cè)得的基頻信號(hào)，對(duì)單頻連續(xù)波發(fā)射的回波信號(hào)為復(fù)常數(shù)。因此，空間各處測(cè)得的信號(hào)是與觀(guān)測(cè)場(chǎng)景里的目標(biāo)分布相聯(lián)系的，由此可以建立目標(biāo)分布狀況與波數(shù)譜的關(guān)系。下面單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)為例說(shuō)明空間譜的情況，以及和點(diǎn)目標(biāo)位置的關(guān)系。如圖3.14（a）所示，為簡(jiǎn)化說(shuō)明以及便于和上一節(jié)的討論相聯(lián)系，設(shè)點(diǎn)目標(biāo)位于原點(diǎn)，陣元位于點(diǎn)，陣元到目標(biāo)的距離為（3.33）由于雷達(dá)作收發(fā)雙程工作，回波信號(hào)的相位為（3.34）由此可寫(xiě)出點(diǎn)、和各個(gè)方向波數(shù)值（3.35）由上式可得（3.36）圖3.14（a）和（b）畫(huà)出了空間域和波數(shù)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)陣元或點(diǎn)目標(biāo)的位置發(fā)生變化，和不僅數(shù)值改變，方向也隨之變化。但和的方向則由坐標(biāo)所確定。在上一節(jié)里，我們已經(jīng)在時(shí)域?qū)铣煽讖嚼走_(dá)進(jìn)行了分析，并得到信號(hào)的多普勒譜。利用時(shí)域和空域的對(duì)偶關(guān)系，以及陣元沿軸的位移，可得波數(shù)和多普勒的對(duì)應(yīng)關(guān)系（3.37）將上式代入（3.25）式，并考慮到（其中是在中心線(xiàn)上的位置），（3.38）式中，當(dāng)信號(hào)為單頻連續(xù)波時(shí)，它是常數(shù)，這里為了進(jìn)一步討論多頻率點(diǎn)的情況，而將它作為自變數(shù)。如果利用（3.36）式幾個(gè)波數(shù)之間的關(guān)系，可得（3.39）若點(diǎn)目標(biāo)不在中心線(xiàn)上，設(shè)它與航線(xiàn)的最接近距離為，則由（3.39）式可知其波數(shù)譜為（3.40）用匹配函數(shù)與之相乘，得輸出波數(shù)譜為（3.41）將上式通過(guò)二維傅里葉逆變換到空域，可重建點(diǎn)的位置，它呈現(xiàn)為二維窄脈沖，各維的脈沖寬度由相應(yīng)波數(shù)寬度確定；重建的窄脈沖還會(huì)有旁瓣，應(yīng)在波數(shù)域作幅度加權(quán)來(lái)壓低它。（3.41）式的結(jié)果看來(lái)是很理想的，它沒(méi)有采用Fresnel近似，同時(shí)也不存在動(dòng)態(tài)聚焦，（3.40）式乘的匹配函數(shù)只是移動(dòng)原點(diǎn)。實(shí)際上，這種算法也有缺點(diǎn)，主要是運(yùn)算量大。運(yùn)算量大的原因在于（3.41）式中的是由和通過(guò)（3.36）式變換得到的，圖3.15（a）的方框表示它們的支撐區(qū)，圖中間的橫線(xiàn)表示，設(shè)信號(hào)頻帶為，則的支撐區(qū)范圍為。的支撐區(qū)已在（3.38）式里給出，考慮到波束寬度一般較窄，故的支撐區(qū)近似為。的這一支撐區(qū)是為得到最高橫向分辨率充分利用合成孔徑時(shí)的最大支撐區(qū)，如果合成孔徑，取為某一固定值，則信號(hào)頻率為時(shí)的支撐區(qū)為，其中和是點(diǎn)目標(biāo)位于合成孔徑中心時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)到合成孔徑兩端的斜視角，這時(shí)的支撐區(qū)與信號(hào)頻率有關(guān)，平面的支撐區(qū)應(yīng)為上寬下窄的梯形。在數(shù)字信號(hào)處理中，我們總是以一定的間隔對(duì)波數(shù)譜采樣，實(shí)際采集到的是圖3.15（a）中的一系列采樣點(diǎn)上的值，由、通過(guò)變換得到，的采樣點(diǎn)應(yīng)與上述采樣點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，而得到如圖（b）所示的一系列采樣點(diǎn)。非線(xiàn)性變換使平面采樣點(diǎn)的分布不均勻。在直角坐標(biāo)系里，要從的波數(shù)譜通過(guò)二維IFFT得到平面的分布，其采樣點(diǎn)必須位于方形網(wǎng)絡(luò)上。為從圖3.15（b）不均勻分布的采樣點(diǎn)，得到方形網(wǎng)格排列的采樣點(diǎn)，需要采用插值的方法。插值的運(yùn)算量是比較大的，后面討論具體成像算法時(shí)還要介紹。聚束模式合成孔徑雷達(dá)成像的波數(shù)域分析條帶模式為合成孔徑雷達(dá)的主要工作模式，有些場(chǎng)合為對(duì)某些特定區(qū)域作更細(xì)致的觀(guān)測(cè)，也常用聚束模式。聚束模式的天線(xiàn)波束在載機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程要加以調(diào)整，使之長(zhǎng)時(shí)間照射指定的區(qū)域［圖3.4（b）］。由于駐留時(shí)間（相干積累時(shí)間）加長(zhǎng)，或者說(shuō)對(duì)目標(biāo)照射轉(zhuǎn)角加大，可以得到更高的橫向分辨率。在條帶模式里，天線(xiàn)波束保持一定模式掃過(guò)條帶場(chǎng)景，目標(biāo)回波在橫向（亦即慢時(shí)間）上具有平移不變性。聚束模式不具有這樣的特點(diǎn)，無(wú)法將橫向和縱向處理截然分開(kāi)。由于在波數(shù)域分析比較方便，是當(dāng)前常用的方法，所以我們?cè)谶@里一并介紹。這一小節(jié)還有一個(gè)目的是通過(guò)聚束模式的分析，進(jìn)一步加深波數(shù)域的概念。聚束模式不能再用條帶的中心線(xiàn)為基準(zhǔn)，而是選擇場(chǎng)景中間的某一特顯點(diǎn)作