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1、了解三角形中位線的概念。2、探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)定理,體會(huì)其中輔助線的作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.會(huì)運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)目標(biāo)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。BCADE一個(gè)三角形有三條中位線.獲取新知友情提醒:
理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線,那么D、E分別為AB、AC的
。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的
;CBAED中位線中點(diǎn)
想一想四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由!DBECA圖1圖2DBECA(D)(A)猜一猜:△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣?(從位置和數(shù)量關(guān)系猜想)DE∥BC,即:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。你能驗(yàn)證你的猜想嗎?ABCDE已知:如圖,DE是△ABC的中位線求證:DE∥BC,DE=BC12BCADE證明:延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS)∴AD=CF,∠A=∠FCE∵AD=BD∴BD=CF,且BD∥CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=BCF三角形中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言:∵DE是△ABC的中位線CEDBA∴DE∥BC,DE=BCACBEDF初試身手若∠ADE=65°,則∠B=
度,為什么?若BC=8cm,則DE=
cm,為什么?654若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,則△DEF的周長(zhǎng)=______.如圖,在△ABC中,D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長(zhǎng)為24,△DEF的周長(zhǎng)是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?探究活動(dòng)2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系?圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24,△DEF的面積是_____36
A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),如何才能知道它們之間的距離呢?MN
在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測(cè)得MN=20m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少?為什么?說(shuō)一說(shuō)CBA2040(有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)變題1、若四邊形ABCD從普通形狀變成平行四邊形,其它條件不變,則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎?為什么?ABCDEFGH變題2、若四邊形ABCD從普通的四邊形變成矩形,其它條件不變,則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎?為什么?BACDEFGH變題3、若四邊形ABCD從普通的四邊形變成菱形,其它條件不變,則四邊形EFGH的形狀會(huì)有變化嗎?為什么?ABCDEFGHO123變題4、若四邊形ABCD從普通四邊形變成正方形,其它的條件不變,則四邊形EFGH的形狀會(huì)有變化嗎?為什么?
ABCDEFGH練習(xí)12.順次連接矩形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________3.順次連接菱形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________1.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________平行四邊形菱形矩形4.順次連接正方形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________正方形說(shuō)一說(shuō)你學(xué)到了什么?1、了解三角形中位線的概念。2、探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)定理,體會(huì)其中輔助線的作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.會(huì)運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)目標(biāo)方法應(yīng)用技巧點(diǎn)撥:在處理問(wèn)題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線新定理的應(yīng)用意義:⑴新定理為證明平行關(guān)系
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