第八章 §8.1 第2課時(shí) 圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊 課件（共33張PPT）

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體第八章

§8.1基本立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征.(重點(diǎn))3.了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征.導(dǎo)語你到過孔子六藝城嗎？在孔子六藝城中有一個(gè)地方是數(shù)學(xué)愛好者必去的，那就是“數(shù)廳”，如圖，以圓柱體為底托，巨型球體懸其之上，形成了國內(nèi)少有的圓形建筑物，甚為壯觀，你知道其中隱含的數(shù)學(xué)知識嗎？讓我們一起來研究一下吧！一、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征二、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征三、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算隨堂演練內(nèi)容索引旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

一知識梳理1.圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征類別定義圖形及記法圓柱以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)

形成的

所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

圖中圓柱記作圓柱O′O矩形的一邊一周面圓錐以直角三角形的

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)____形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐

圖中圓錐記作圓錐SO一條直角邊一周圓臺用

的平面去截圓錐，

之間的部分叫做圓臺

圖中圓臺記作圓臺O′O平行于圓錐底面底面與截面球

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)

形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱___

圖中球記作球O半圓以它的直徑一周球2.棱柱與圓柱統(tǒng)稱為

，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為

，棱臺與

統(tǒng)稱為臺體.柱體錐體圓臺例1(多選)下列選項(xiàng)中，正確的是A.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺B.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓C.以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一

周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D.用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面√√A中，以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；B中，它們的底面為圓面；C，D正確.反思感悟(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)下列說法中，正確的是A.圓柱的母線與它的軸可以不平行B.圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線

都可以構(gòu)成直角三角形C.在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線D.圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的√√由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知B，D正確，A，C錯(cuò)誤.(2)(多選)下列說法中正確的是A.球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段B.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做

球體，半圓的直徑叫做球的直徑C.球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上D.球的半徑是連接球面上任意一點(diǎn)和球心的線段√√A項(xiàng)，球的直徑是經(jīng)過球心的球面上兩點(diǎn)的邊線段，故A錯(cuò)誤；C項(xiàng)，球面上任意三點(diǎn)不可能在一條直線上，故C錯(cuò)誤；由球的結(jié)構(gòu)特征知，B，D正確.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

二知識梳理現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球等簡單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作

，簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體

而成，一種是由簡單幾何體

一部分而成.簡單組合體拼接截去或挖去例2(1)請描述如圖所示的幾何體是如何形成的.圖①是由兩個(gè)圓臺拼接而成的組合體；圖②是由圓臺挖去一個(gè)圓錐后得到的幾何體；圖③是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱柱后得到的幾何體.(2)如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成√此幾何體自上向下由一個(gè)圓錐、兩個(gè)圓臺和一個(gè)圓柱構(gòu)成，是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的.延伸探究將本例中的組合體變?yōu)槿鐖D所示的幾何體，則它可由下列所示的哪個(gè)三角形繞軸旋轉(zhuǎn)而成A的旋轉(zhuǎn)體是圓錐，不滿足題意；B的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐，滿足題意；C的旋轉(zhuǎn)體是圓錐，不滿足題意；D的旋轉(zhuǎn)體是圓柱挖去一個(gè)圓錐的幾何體，不滿足題意.√跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖所示的簡單組合體的組成是A.棱柱、棱臺 B.棱柱、棱錐C.棱錐、棱臺 D.棱柱、棱柱√(2)將一個(gè)等腰梯形繞著它較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括A.一個(gè)圓臺、兩個(gè)圓錐

B.兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐C.兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐√圖①是一個(gè)等腰梯形，CD為較長的底邊，以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)組合體，如圖②，它包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐.旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算

三例3

如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺O′O的母線長.設(shè)圓臺的母線長為lcm，由截得的圓臺上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為rcm,4rcm.過軸SO作截面，如圖所示.則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm.解得l＝9，即圓臺的母線長為9cm.反思感悟(1)用平行于底面的平面去截柱體、錐體、臺體等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程(組)而得解.(2)利用球的截面，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決球的有關(guān)問題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練3

某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12πcm，如圖所示，則該地球儀的半徑是______cm.如圖所示，由題意知，北緯30°緯線所在小圓的周長為12πcm，則該小圓的半徑r＝6cm，其中∠ABO＝30°，課堂小結(jié)1.知識清單：(1)圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征.(2)球的結(jié)構(gòu)特征.(3)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.2.方法歸納：分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸.3.常見誤區(qū)：同一平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.隨堂演練

1.(多選)下列說法中不正確的是A.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線√√√將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯(cuò)誤；B中沒有說明這兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系，當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確，其他情況下結(jié)論不一定正確，所以B錯(cuò)誤；通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，所以D錯(cuò)誤.12342.下列幾何體是臺體的是√臺體包括棱臺和圓臺兩種，A的錯(cuò)誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點(diǎn)；B的錯(cuò)誤在于截面與圓錐底面不平行；C是棱錐；結(jié)合圓臺的定義可知D正確.12343.如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)軸(虛線)旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為A.一個(gè)球B.一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球挖去一個(gè)長方體√12344.圓錐的截面形狀不可能為A.等腰三角形 B.平行四邊形C