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文檔簡(jiǎn)介
8.1二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程,
二元一次方程組。
(2)理解解二元一次方程,
二元一次方程組的解的概念。(3)體會(huì)探尋解決問(wèn)題的方法和途徑。情境導(dǎo)入籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少?你會(huì)用你學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
解法一:設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)(10-x)場(chǎng),則解法二:設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)y場(chǎng),則
考考你:方程中有哪些條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎?x+y=102x+y=162x+(10-x)=16①②
含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做二元一次方程。
觀察:
x+y=10①
2x+y=16②在未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)與方程
x+(10-x)=16有什么不一樣?探索新知若x
m-3
-
8y
n+2
=
0是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m=__3__,n=__-1__.變式練習(xí):你會(huì)判斷一個(gè)方程是二元一次方程?(1)+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5
(4)2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1(1)(5)
含有兩個(gè)未知數(shù),每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有兩個(gè)方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
上面的問(wèn)題中包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件,也就是未知數(shù)x,y必須同時(shí)滿足方程x+y=10和2x+y=16.把兩個(gè)方程合在一起,寫成
就組成了一個(gè)方程組.這個(gè)方程組含有幾個(gè)未知數(shù)?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組。要點(diǎn):(1)方程組中只有兩個(gè)未知數(shù)(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次.考考你的應(yīng)變能力:下列方程組中是二元一次方程組的有()3x-y=0y=2x+15x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)(1)(3)滿足方程且符合實(shí)際意義的x,y的值有哪些?
探究xy012345689107
x+y=10①2x+y=16②從中你體會(huì)到二元一次方程有___個(gè)解無(wú)數(shù)109876543210上表中哪對(duì)x,y的值是方程2x+y=16的解?一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組組的解。
例1.檢測(cè)下列各對(duì)數(shù)是不是方程的解.
①②③解:(1)把x=2,y=1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿足②,所以不是
原方程組的解;(2)把代入方程①,發(fā)現(xiàn)不滿足①,所以不是原方程組的解
(3)把代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)能使方程①,②左右兩邊相等
所以
是原方程組的解.
連連看把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來(lái):x=1y=2x=3y=-2x=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xx+y=3y=1-x3x+2y=5練習(xí)教科書第89頁(yè)練習(xí)鞏固練習(xí)解:設(shè)x位工人參加第一道工序,y位工人參加第二道工序。
某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi),計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告,15秒廣告每播一次收費(fèi)0.6萬(wàn)元,30秒廣告每播一次收費(fèi)1萬(wàn)元,若要求每種廣告播放不少于2次,請(qǐng)問(wèn):
(1)兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式?
(2)電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大?能力提升解:⑵若x=4,y=2,則0.6×4+1×2=4.4(萬(wàn)元)若x=2,y=3,則0.6×4+1×3=4.2(萬(wàn)元)答:電視臺(tái)選擇15秒4次,30秒2次收益最大。⑴15秒廣告播放x次,30秒廣告播放y次。由題意得:15x+30y=120,所以x=8-2y因?yàn)閤、y為不小于2的正整數(shù),
x=4x=2所以或
y=2y=3
所以有兩種播放次數(shù)方式,即15秒廣告播放4次,30秒廣告播放2次;或15秒播放2次,30秒播放3次。
1、每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。課堂小結(jié):2、把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組。3、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未
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