初中數(shù)學(xué)-中考專題-與圓有關(guān)的計算教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

一、課題：中考復(fù)習(xí)之——與圓有關(guān)的計算二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與能力：了解正多邊形的概念及正多邊形和圓的關(guān)系；會計算圓的弧長及扇形面積過程與方法：1、指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、計算，歸納平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、割補、等積變換等方法，掌握平行線、三角形、圓的有關(guān)性質(zhì)定理的運用；2、鼓勵學(xué)生在認(rèn)真觀察之后進行小組討論，交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑；3、引導(dǎo)學(xué)生利用知識把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單幾何圖形進行求解，掌握轉(zhuǎn)化的思想．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生計算認(rèn)真、細(xì)致、耐心的良好品質(zhì)。通過自主編題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，在探究過程中體會到成功的喜悅和學(xué)習(xí)的快樂，通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。三、重點、難點：重點：與圓有關(guān)的面積計算難點：靈活運用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題（圖形）轉(zhuǎn)化為簡單問題（圖形），提高求綜合圖形面積的計算能力四、學(xué)法、教法：學(xué)法：熟練運用公式進行正多邊形、弧長、扇形面積的計算；學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想探究問題的本質(zhì)，尋求到解決問題的最優(yōu)方法。教法：采用啟發(fā)式教學(xué)，從學(xué)生原有知識出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。同時注重知識間的聯(lián)系，類比遷移。重視分層，使不同層次的學(xué)生讓學(xué)生在主動中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想方法。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)問題與情境師生行為設(shè)計理念一、課前梳理，夯實基礎(chǔ)1、你還記得圓內(nèi)接正多邊形嗎？它具有哪些特點？與它有關(guān)的公式有哪些？2、你都知道關(guān)于圓的哪些計算公式？把它們整理下來吧。公式中的每一個字母代表什么含義？請你在黑板上的圓中作出標(biāo)注3、基礎(chǔ)練習(xí)1）正五邊形的每個內(nèi)角______________度。2）已知一個扇形的圓心角是1200，面積為3cm2，那么這個扇形的半徑是（）AcmB3cmC6cmD9cm3）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.B.2C.1D.學(xué)生課前完成，課堂展示，互相補充。教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧基本知識。并提出問題：你有記住這些公式的好辦法嗎？通過回顧知識、構(gòu)建知識框架，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。通過一組基礎(chǔ)題，考查學(xué)生對基本公式的應(yīng)用。二、靈活運用，探索發(fā)現(xiàn)1、知識點一：正多邊形和圓如圖1，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF，找出它的：中心_____；半徑___；中心角____；邊心距___。（說出它們的名稱）圖1圖2圖3在圖2中畫出上述的角和線段。就這三個圖你能否嘗試編一道求圖中角或線段長度的題？（如：內(nèi)角、中心角、半徑、邊心距、邊長等等）思考：解決正多邊形與圓的計算問題，一般會用到哪些知識呢？課件準(zhǔn)備：正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB＝______2、知識點二：弧長及扇形面積公式如圖1，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF從圖中找出一段弧________、一個扇形______________圖1圖2圖3你能否計算出你找的弧長，扇形的面積？并思考是否有更簡單的方法。你還想知道哪些弧長？哪些扇形面積？嘗試解答。思考：利用公式計算的關(guān)鍵是什么？知識點三：陰影部分面積圖1圖2圖3圖4圖5課件準(zhǔn)備：在此學(xué)生設(shè)計的圖形不一定具有代表性，因此老師在課件上也準(zhǔn)備了一些圖。如下:如上圖，用一塊直徑為2m的圓桌布平鋪在對角線長為2m的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則下垂部分的面積為___思考：求陰影部分面積，你都會哪些方法？啟發(fā)學(xué)生編出合理的計算，一生編其余學(xué)生解答教師提出問題，關(guān)注學(xué)生的回答。此題在課件上，如果學(xué)生編題比較局限，就出此題學(xué)生編題，小組內(nèi)交流由于該題難度不大，在提問時要多關(guān)注中下學(xué)生。教師提出問題：利用公式計算的關(guān)鍵是什么？小組合作利用這些圖形設(shè)計一個求陰影部分面積的題。班內(nèi)展示教師注意傾聽，引導(dǎo)學(xué)生完成解答。教師關(guān)注學(xué)生的解題思路。關(guān)注學(xué)生是否存在畏難情緒，鼓勵學(xué)生進行猜想、驗證、計算這些備用圖在課堂中不一定出現(xiàn)，看學(xué)生編題情況隨機應(yīng)變。啟發(fā)鼓勵學(xué)生從多角度思考尋找多種解題方法，選擇最優(yōu)方案。學(xué)生思考?xì)w納復(fù)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形的概念通過圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形，使學(xué)生能體會到在圓內(nèi)接正多邊形中的有關(guān)計算一般都是在等腰或直角三角形中進行。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想。使學(xué)生體會到應(yīng)用公式的關(guān)鍵是尋找公式中的未知量通過實踐操作，討論交流，培養(yǎng)學(xué)生動手能力及合作精神，也培養(yǎng)了學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識的能力。引導(dǎo)學(xué)生歸納得出與圓有關(guān)的面積計算的問題所涉及到的有關(guān)知識和主要方法。體會轉(zhuǎn)化思想，滲透擇優(yōu)意識，提高建模能力三、典型例題，拓展提高在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600，AC=1，將△ABC沿直線m向右翻滾兩次至如圖所示位置，則點A所經(jīng)過的路線長是_____________學(xué)生先嘗試畫點A所經(jīng)過的路線，再教師動畫演示提高學(xué)生想象能力，利用幾何畫板形象的演示，加深學(xué)生理解四、歸納總結(jié)，升華提高通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在哪些方面有了提高？還存在哪些不足？學(xué)生思考小結(jié)，教師最后補充完整，教師關(guān)注：學(xué)生是否能從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會到一些數(shù)學(xué)思想和方法在研究問題中的重要性。和差法、圖形變換法和等積變換都是把復(fù)雜圖形再構(gòu)造為簡單幾何圖形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想五、課堂檢測1、如圖1，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B.若OA＝3，∠P＝60°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()AπB2πC3πD9π圖1圖22、如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分的面積為___________★★智力沖浪如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是以A，B，C為圓心，曲線CA1A2A3稱為第一圈螺旋線。則第一圈螺旋線的長度是____________；第n圈螺旋線的長度是______________；由第一圈螺旋線和線段A3C組成的圖形面積是___________________學(xué)生獨立完成，訂正答案。對學(xué)有余力的同學(xué)準(zhǔn)備了分層題，鼓勵更多的同學(xué)嘗試完成關(guān)注不同層次的學(xué)生所能達(dá)到的目標(biāo)此題不僅用到了本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識、所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，而且需要學(xué)生去探究找規(guī)律，思維含量較高。課后記學(xué)生課堂亮點能積極的參與到課堂學(xué)習(xí)中，思維活躍，善于傾聽，基本上所有學(xué)生都能跟得上老師和同學(xué)們的思維，準(zhǔn)確領(lǐng)悟他人的意圖，及時指出他人語言中的漏洞，準(zhǔn)確的描述自己的想法對學(xué)生的建議進一步開發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；克服羞澀心理，能更流暢的在大眾面前說出自己的想法。自我教學(xué)反思在整個教學(xué)過程中能按照預(yù)想的思路進行了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，完整的完成了預(yù)設(shè)目標(biāo)。遺憾的是和學(xué)生一樣，在攝像鏡頭下完全沒有了平日課堂中的輕松自如、妙語連珠，顯得拘謹(jǐn)羞澀。六、評價分析：為了達(dá)到最佳教學(xué)效果，在課堂教學(xué)中，一方面根據(jù)課堂上學(xué)生的態(tài)度、表情而做出即時性評價。在評價時，堅持“積極評價”的原則，采用“激勵”機制，始終運用以下三種“激勵”方法：①預(yù)先性激勵(期待性激勵)；②及時性激勵；③總結(jié)性激勵。一方面，利用課堂練習(xí)反饋表現(xiàn)，充分發(fā)揮反饋結(jié)果的潛在功能（評價功能、調(diào)控功能、教育功能），靈活安排教學(xué)細(xì)節(jié)，從而達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果。平日教學(xué)中，始終采用小組量化評比機制，學(xué)生每一次的精彩發(fā)言、板前講解、作業(yè)完成、課堂表現(xiàn)等等，課代表都會自動的給予相應(yīng)的分值，兩個星期一總結(jié)，給予精神和物質(zhì)上的獎勵。學(xué)情分析學(xué)生從孩提時代的感覺圓，到小學(xué)的認(rèn)識圓形、學(xué)習(xí)圓周長和面積公式，到初中階段學(xué)完了

圓的認(rèn)識、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓內(nèi)接正多邊形、推導(dǎo)出弧長和扇形面積的計算公式的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生已經(jīng)具備了充足的知識基礎(chǔ)。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷參與研究探索的情感體驗,具備了自主探索的能力；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗與合作交流的能力。九年級學(xué)生已經(jīng)不再像過去那樣喜歡在眾人主動發(fā)表自己的意見，很多時候?qū)幵覆徽f只聽別人說，因此老師更要善于捕捉學(xué)生的眼神，走近學(xué)生，鼓勵他們積極發(fā)言。但九年級學(xué)生經(jīng)過近三年的學(xué)習(xí)，層次各有不同。大致可分為以下三個層次：1.能通過觀察發(fā)現(xiàn)圖形所具有的特點，并能大概判斷解題方向，但對基本幾何圖形的性質(zhì)和計算公式不熟悉；2.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)、公理、定理、公式等，但不知道在什么樣的條件下用哪些方法將知識綜合運用；3.對基本公理、定理、性質(zhì)熟練，并掌握一定數(shù)學(xué)思想方法，在解題過程中能較為自如地運用。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)層次不一樣，基礎(chǔ)差的學(xué)生在得不到小組或者教師的支持時可能會放棄學(xué)習(xí)和討論，因此教師在課堂和課下更要充分關(guān)注基礎(chǔ)差的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時給予幫助和指導(dǎo)。使每一個學(xué)生在每一節(jié)課上都有新的收獲。效果分析本節(jié)課通過把圓與正多邊形相結(jié)合，運用平行線、等腰三角形、直角三角形等基本幾何圖形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生去探索最優(yōu)解題路徑和方法，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方法的認(rèn)識。同時通過本專題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生觀察圖形、分析、歸納整理信息以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，為后續(xù)的深入復(fù)習(xí)與提高打下良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容實際上是圓與基本幾何圖形間關(guān)系的運用，上承平行線、三角形、四邊形、圓等基本幾何圖形的性質(zhì)，下接平面直角坐標(biāo)系、三角函數(shù)、解直角三角形等，是考察學(xué)生幾何知識與能力的熱點和難點，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求。采用問題驅(qū)動的方式教學(xué)是本節(jié)課的特點。在教學(xué)過程中，分解目標(biāo)、分小組討論，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。教學(xué)指導(dǎo)思想是以教師為主導(dǎo)，以問題探究解決為主線，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為目的；在問題解決過程中讓學(xué)生體會、感悟、進而理解和逐漸掌握研究數(shù)學(xué)問題的基本思路和方法，在提高學(xué)習(xí)能力的同時提高自身的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。從學(xué)生課堂檢測的完成情況可見本節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成度較高。教材分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角、圓周角和過三點的圓、圓內(nèi)接正多邊形、弧長和扇形面積的計算的基礎(chǔ)上進行的專題復(fù)習(xí)課?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式等內(nèi)容的一個前奏。本節(jié)內(nèi)容實際上是圓與基本幾何圖形間關(guān)系的運用，上承平行線、三角形、四邊形、圓等基本幾何圖形的性質(zhì)，下接平面直角坐標(biāo)系、三角函數(shù)、解直角三角形等，是考察學(xué)生幾何知識與能力的熱點和難點，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與能力：了解正多邊形的概念及正多邊形和圓的關(guān)系；會計算圓的弧長及扇形面積過程與方法：1、指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、計算，歸納平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、割補、等積變換等方法，掌握平行線、三角形、圓的有關(guān)性質(zhì)定理的運用；2、鼓勵學(xué)生在認(rèn)真觀察之后進行小組討論，交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑；3、引導(dǎo)學(xué)生利用知識把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單幾何圖形進行求解，掌握轉(zhuǎn)化的思想．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生計算認(rèn)真、細(xì)致、耐心的良好品質(zhì)。通過自主編題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，在探究過程中體會到成功的喜悅和學(xué)習(xí)的快樂，通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。重點：與圓有關(guān)的面積計算難點：靈活運用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題（圖形）轉(zhuǎn)化為簡單問題（圖形），提高求綜合圖形面積的能力學(xué)法：熟練運用公式進行正多邊形、弧長、扇形面積的計算；學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想探究問題的本質(zhì)，尋求到解決問題的最優(yōu)方法。教法：采用啟發(fā)式教學(xué)，從學(xué)生原有知識出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。同時注重知識間的聯(lián)系，類比遷移。重視分層，使不同層次的學(xué)生讓學(xué)生在主動中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想方法中考復(fù)習(xí)圓共分了三個專題：圓的有關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算。本節(jié)課是該部分最后一節(jié)。課前作業(yè)1、你還記得圓內(nèi)接正多邊形嗎？它具有哪些特點？與它有關(guān)的公式有哪些？2、你都知道關(guān)于圓的哪些計算公式？把它們整理下來吧。公式中的每一個字母代表什么含義？你有記住這些公式的好辦法嗎？3、基礎(chǔ)練習(xí)1）正五邊形的每個內(nèi)角______________度。2）已知一個扇形的圓心角是1200，面積為3cm2，那么這個扇形的半徑是（）AcmB3cmC6cmD9cm3）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.B.2C.1D.課后反思本節(jié)專題復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識，并通過學(xué)生的編題解題對所學(xué)知識進行更深層次的概括和綜合，從而實現(xiàn)知識的遷移和再建構(gòu)。在整個教學(xué)過程中能按照預(yù)想的思路進行了數(shù)學(xué)