【課件】空間中直線、平面的垂直第3課時 2022-2023學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.4用空間向量研究直線、平面的位置關系第一章

空間向量與立體幾何1.4.1第3課時空間中直線、平面的垂直學習目標：熟練掌握用方向向量、法向量證明線線、線面、面面間的垂直關系.學習重點：線線、線面、面面間的垂直關系的判定．學習難點：證明線面垂直問題的方法.在上一節(jié)中，我們研究了空間中直線與直線、直線與平面以及平面與平面的平行關系與直線的方向向量和平面的法向量的關系；那么，直線的方向向量和平面的法向量與空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關系間又有什么聯(lián)系呢？引入課題設u1，u2分別是直線l1,l2的方向向量，則l1⊥l1?u1⊥u2?u1·u2＝0.知識點一：線線垂直的向量表示走進教材設u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l⊥α?u∥n??λ∈R，使得u＝λn.知識點二：線面垂直的向量表示走進教材設n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?n1⊥n2?n1·n2＝0.知識點三：面面垂直的向量表示走進教材例1.在四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，點E是SB的中點，且底面ABCD是正方形，SD=AB，在線段SD上是否存在一點F，使AE⊥CF？DBACSEFxyz

典例分析

典例分析例2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1B、DC的中點，求證：AE⊥平面A1D1F.D1DABCA1B1C1zyxFE證明：設正方體的棱長為2，如圖所示，建立空間直角坐標系，則A(2，0，0)，E(2，2，1)，A1(2，0，2)，D1(0，0，2)，F(xiàn)(0，1，0).典例分析

典例分析

DA1AB1BCC1zyx

典例分析

典例分析

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，|AB|＝|BC|＝2，|BB1|＝1，E為BB1的中點，求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C.EA1AB1BCC1zyx

變式訓練

變式訓練隨堂訓練1．若直線l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量為n＝(－2，0，－4)，則(

)A．l∥α B．l⊥αC．l?α D．l與α斜交解析

∵n＝－2a，∴a∥n，即l⊥α.答案B隨堂訓練2．(多選)下列命題中，正確的命題為(

)A．若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則n1∥n2?α∥βB．若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?n1·n2＝0C．若n是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，若l與平面α垂直，則n∥aD．若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面不垂直解析

A中平面α，β可能平行，也可能重合，結(jié)合平面法向量的概念，可知BCD正確．答案BCD隨堂訓練3.平面α與平面β垂直，平面α與平面β的法向量分別為u＝(－1,0,5)，v＝(t，5,1)，則t的值為________．解析

∵平面α與平面β垂直，∴平面α的法向量u與平面β的法向量v垂直，∴u·v＝0，即－1×t＋0×5＋5×1＝0，解得t＝5.答案5

一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂