【3套試卷】南京市中考一模數(shù)學精選及答案

中考第一次模擬考試數(shù)學試題含答案一.選擇題1.化簡2﹣1的結果是（）A．2 B．﹣2 C． D．2.下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．2（a+1）＝2a+1 C．（2a）3＝8a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a33.如圖所示的支架（一種小零件）的兩個臺階的高度和寬度相等，則它的左視圖為（）A． B． C． D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如圖，BC為直徑，∠ABC＝35°，則∠D的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°6.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），關于此函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結論中不一定成立的是（）A．該圖象的頂點坐標為（1，﹣4a） B．該圖象與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0） C．若該圖象經(jīng)過點（﹣2，5），則一定經(jīng)過點（4，5） D．當x＞1時，y隨x的增大而增大二.填空題7.2018年，我國GDP依然取得了亮眼的成績．貿(mào)易方而，根據(jù)中國海關總署發(fā)布的數(shù)據(jù)，以人民幣計價，中國2018年全年外貿(mào)進出口總值達30.51萬億元，其中數(shù)據(jù)30.51萬億可用科學記數(shù)法表示為．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等數(shù)個統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是．10.《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數(shù)學題，如“河邊洗碗”．原文：今有婦人河上蕩桮．津吏問曰：“桮何以多？“婦人曰：“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗．一個津吏問她：“怎么刷這么多碗呢？“她回答：“家里來客人了．“津吏又問：“家里來了多少客人？”婦女答道：“2個人給一碗飯，3個人給一碗湯，4個人給一碗肉，一共要用65只碗，來了多少客人？”答：共有人．11.如圖，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，點D為AB的中點，點E為AC上一點，把△ADE沿DE折疊得到△A'DE，連接A'C．若∠ADE＝30°，則A'C的長為．故答案為：12.如圖，在?ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點E，且AE＝4cm，點P是BC邊上一動點．若△PAD為直角三角形，則BP的長為三.解答題13.（1）計算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如圖，已知OA＝OB，OC＝OD，連接AD，BC，兩線相交于點P，連接OP．（1）圖中有對全等三角形；（2）請選擇其中一對全等三角形給予證明．16.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的4個小球，其中紅球2個，黑球1個，白球1個．（1）從袋子中隨機摸取一球，摸到紅球的概率是多少？（2）若從袋子中隨機摸取兩球，這兩球均是紅球的概率是多少？設兩紅球分別為A1，A2，黑球為B，白球為C，請用列表格或畫樹狀圖的方法進行解答．17.在下列6×6的正方形網(wǎng)格中，若每一個小正方形的邊長均為1，請僅用無刻度直尺按要求畫圖：（1）在圖1中，以AB為邊畫一個正方形ABCD；（2）在圖2中，以AB為邊畫個面積為5的矩形ABCD．18.如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點D，點A為直線y＝x上一點，過點A作AC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，連接BD．（1）若點B的坐標為（8，2），則k＝，點D的坐標為；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面積為18，求k的值及△ABD的面積．19.“安全教育”是學校必須開展的一項重要工作．某校為了了解家長和學生參與“暑期安全知識學習”的情況，進行了網(wǎng)上測試，并在本校學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查．若把參與測試的情況分為4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；D．家長和學生都未參與．根據(jù)調(diào)查情況，繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校3000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)．20.如圖，在△ABC中，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的長．21.圖1是某浴室花灑實景圖，圖2是該花灑的側面示意圖．已知活動調(diào)節(jié)點B可以上下調(diào)整高度，離地面CD的距離BC＝160cm．設花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動花灑臂調(diào)整角度，且花灑臂長AB＝30cm．假設水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面距離CD＝120cm處淋?。?）當α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．（2）如果小華要洗腳，需要調(diào)整水柱AE，使點E與點D重合，調(diào)整的方式有兩種：①其他條件不變，只要把活動調(diào)節(jié)點B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關系？直接寫出你的結論；②活動調(diào)節(jié)點B不動，只要調(diào)整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若該拋物線經(jīng)過點P（1，4），試求m的值及拋物線的頂點坐標．（2）求此拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示），并證明：不論m為何值，該拋物線的頂點都在同一條直線l上．（3）直線l截拋物線所得的線段長是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．23.定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC與△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以稱△ABC與△AED為“關聯(lián)等腰三角形”，設它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱為“關聯(lián)比”．下面是小穎探究“關聯(lián)比”與α之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：[特例感知]（1）當△ABC與△AED為“關聯(lián)等腰三角形“，且α＝90°時，①在圖1中，若點E落在AB上，則“關聯(lián)比”＝；②在圖2中，探究△ABE與△ACD的關系，并求出“關聯(lián)比”的值．[類比探究]（2）如圖3，①當△ABC與△AED為“關聯(lián)等腰三角形“，且α＝120°時，“關聯(lián)比”＝；②猜想：當△ABC與△AED為“關聯(lián)等腰三角形”，且a＝n°時，“關聯(lián)比”＝（直接寫出結果，用含n的式子表示）[遷移運用]（3）如圖4，△ABC與△AED為“關聯(lián)等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，點P為AC邊上一點，且PA＝1，點E為PB上一動點，求點E自點B運動至點P時，點D所經(jīng)過的路徑長．

中考第一次模擬考試數(shù)學試題含答案一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分)1.在數(shù)1，2，3和4中，是方程x2+x-6=0的根的為（）A.1B.2C.3D.42.桌上倒扣著形狀，大小，背面圖案都相同的10張撲克牌，其中6張梅花、4張紅桃，則（）A.從中隨機抽取1張，抽到梅花的可能性更大B.從中隨機抽取1張，抽到梅花和紅桃的可能性一樣大C.從中隨機抽取6張必有2張紅桃D.從中隨機抽取5張，可能都是紅桃3.拋物線y=2(x-3)2-7的頂點坐標是（）A.(3，7)B.(-3，7)C.(3，-7)D.(-3，-7)4.在○O中，弦AB的長為8，00的半徑為5，則圓心0到AB的距離為（）A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐標系中，有A(3，-2)，B(-3，-2)，C(2，2)，D(-3，2)四點.其中關于原點對稱的兩點為（）A.點A和點BB.點B和點CC.點C和點DD.點D和點A6.方程x2-x+2=0的根的情況是（）A.兩實數(shù)根的積為2B.兩實數(shù)根的和為1C.沒有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根7.將拋物線y=-(x+1)2向右平移3個單位，再向衛(wèi)平移2個單位后得到的拋物線的解析式為（）A.y=-(x+4)2+2B.y=-(x+4)2-2C.y=-(x-2)2-2D.y=-(x-2)2+28.如圖，點O1是OABC的外心，以AB為直徑作○O恰好經(jīng)過點O1.若AC=2.BC=42，則AO1的長是（）A.32B.26C.25D.2二、填空題(共5個小題，每小題3分，共15分)11.擲一枚質(zhì)地不均勾的骰子，做了大量的重復試驗，發(fā)現(xiàn)“朝上一面為3點"出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于0.3.那么，擲一次該骰子，“朝上一面為3點”的概率為______.12.如圖.AB是○O的直徑.點C，D在○O上.若∠CAB=40°.則∠ADC的度數(shù)為______.12題圖14題圖15題圖13.圓心角為125°的扇形的弧長是12.5π。則扇形的面積為_____.14.如圖是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后剩下的部分做成一個容積為70立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底面的長比寬多3米，則矩形佚皮的面積為____.15.如圖，正三角的邊長為6cm，則這個正三角形的內(nèi)部任意一點到三邊的距離和為_____.三、解答題(共8題，，共61分)17.(本題8分)解方程.x2-2x-4=0.18.(本題8分)△ABC內(nèi)接于○O，AB=AC，∠BAC=40°.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)D為AB的中點，過B作BE//AD交○O于點E，求∠CAE的度數(shù).19.(本題8分)閱讀材料，回答問題。材料:題1:假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果3枚鳥卵全部孵化成功后，求3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率，我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1:在口袋中放兩種不同顏色的小球，紅球表示雌鳥，黃球表示雄鳥，3只雛鳥孵化小鳥.相當于從三個這樣的口裝中各隨機換出一球.恰好有2個黃球.題2:一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩套只有顏色不同的有蓋茶杯.突然停電了.小偉只好把杯等和茶杯隨機地搭配在一起:求顏色搭配正確的概率.（1）設計一個“袋中模球”的試驗模擬題2，請筒要說明你的方案；（2）請直接寫出題2的概率的結果.20.(本題9分)如圖所示.在直角坐標系中.已知A（2，2），B（0，1），將線段AB繞平面內(nèi)一點P旋轉180°得到線段CD，使得點A與點C重合.點B與點D重合.(1)若C(1，0)，請畫出此四辺形ABCD，此時四邊形ABCD的面積為______;(2)若四邊形ABCD為正方形。請畫出圖形并求點C的坐標。(3)若點C在坐標軸上.且四邊形ABCD為菱形，則滿足條件的菱形有________個.21.(本題10分)如圖，點C在以AB為直徑的○O上.AE與過點C的切線垂直，垂足為D，AD交○O于點E，過B作BF∥AE交○O于點F，連接CF.(1)求證:∠B=2∠F;(2)已知AE=8，DE=2，過B作BF∥AE交○O于F，連接CF，求CF的長.22.(本題10分)某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷售單價x(元/件)之間的關系如下表.X（元/件）15182022y（件）250220200180(1)直接寫出日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)解析式:(2)銷售單價定為多少元時，銷售利潤最大:(3)若銷售利潤為1250元，且使銷售量最大，求銷售單價.23.(1)(本題4分)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，將線段BC繞點C順時針旋轉90°得線段CG，DG交EC于O點，求證.EO=OC.24.（1）(本題4分)巳知拋物弦y=(m+1)x2+(12m-2)x-3，拋物線必過第三象限一個定點，求該定點的坐標答案選擇題1-8BACBDCDB填空題11、0.312、50°13、112.5π14、10815、33三、解答題17、1±518、（1）70°（2）35°19、（1）口袋中放兩種不同顏色的小球，紅球表示某種顏色的杯或蓋，黃球表示另一種顏色的杯或蓋，顏色搭配正確，相當于從兩個這樣的口袋中各隨機取出一球，顏色相同.（2）120、（1）3（2）如圖（3）321、（1）易證OC∥AD∥BF，∴∠B=∠A=∠COB=2∠F（2）連接AF，延長CO交AF于H，過O作OG⊥AE于G，CF=AC=23022、（1）y=-10x+400（2）w=-10(x-25)2+2250，x=25時，w最大（3）（-10x+400）（x-10）=1250解得x=15或35（舍）23、延長CB交DE于H，易證△ADE≌△ABC，DE=BC=CG，用八字形證出BC⊥DE，可得DE∥CG，得到DCGE為平行四邊形，∴EO=OC.24、y=m(x2+12x)+x2-2x-3，x2+12x=0，得x=0或－12

中考模擬考試數(shù)學試卷考試時間：100分鐘一、單選題1．左邊圖形通過（）變換可以得到右邊圖形．A．順時針旋轉 B．平移 C．逆時針旋轉 D．旋轉2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．5B．4C．6D．73．下面計算正確的是（）A．（m+1）a﹣ma=1B．a(chǎn)+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b4．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關數(shù)據(jù)求得該幾何體的側面積為（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，點D從點A到點B沿AB運動，CD=x，則x的取值范圍是()．A．≤x≤3 B．≤x<4 C．≤x≤4 D．≤x≤56．如圖，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，則∠BED的度數(shù)為()A．40° B．80° C．90° D．l00°7．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A． B．1 C． D．28．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-49．一個人做“拋硬幣”的游戲，拋10次，正面出現(xiàn)4次，反面出現(xiàn)6次，正確的說法是（）A．出現(xiàn)正面的頻率是4B．出現(xiàn)正面的頻數(shù)是6C．出現(xiàn)反面的頻率是60%D．出現(xiàn)反面的頻數(shù)是60%10．如圖，點A，B，C都在直線a上，下列說法錯誤的是（）A．點A在射線BC上 B．點C在直線AB上 C．點A在線段BC上 D．點C在射線AB上二、填空題11．若和都是關于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．12．單項式﹣的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．13．若關于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，則k______.14．把多項式分解因式的結果是________________．15．若a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，那么x2m三、解答題16．某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．比賽結束后隨機抽查部分學生聽寫結果，圖1，圖2是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別聽寫正確的個數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次共隨機抽查了多少名學生，求出m，n的值并補全圖2的條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖1中∠α的度數(shù)；（3）該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．17．計算：（1）a3?（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式組19．2019年5月以來昆明高溫天氣創(chuàng)歷史新高，市民戲稱昆明“春城”變“夏城”，百姓對電風扇的需求量比往年明顯增加．某超市銷售每臺進價分別為元、元的兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求兩種型號的電風扇每臺售價各是多少元？（2）若超市準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇共臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．20．如圖，在△ABC中，已知AB=