【5套打包】無錫市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上(人教版)第22章二次函數(shù)單元測試題及答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)單元檢測：第二十二章二次函數(shù)（含答案）(1)一．選擇題1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣2x+1 D．y＝x2+2．拋物線y＝﹣x2+2x+6的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝23．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x＝2 C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到4．二次函數(shù)y＝﹣x2+mx，對(duì)稱軸為直線x＝3，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在2＜x＜7的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣7 B．﹣7＜t＜8 C．8＜t≤9 D．﹣7＜t≤95．若正比例函數(shù)y＝mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y＝mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．6．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會(huì)過網(wǎng) B．球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界 C．球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無法確定8．若函數(shù)y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣與x軸有交點(diǎn)，且關(guān)于x的不等式組無解，則符合條件的整數(shù)a的值有（）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．69．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)P為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AC，AP為鄰邊構(gòu)造?APEC，連結(jié)BE．若△ACP的面積與△BEP的面積之比為1：2時(shí)，ED⊥BD，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2二．填空題11．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．12．某斜拉索大橋主索塔呈拋物線，主索塔底部在水面部分的寬度AB＝50米，主索塔的最高點(diǎn)E距水面的垂直距離為100米，橋面CD距水面的咨度為36米，橋的寬度CD米．13．某二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣3，m）和（7，m），則此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為．14．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一個(gè)解為x1＝1，則該方程的另一個(gè)解為x2＝．15．拋物線y＝3x2﹣6x+a與坐標(biāo)軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a取值范圍為．16．已知二次函數(shù)y＝x2+4x+3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，作它關(guān)于以P（1，0）為中心的中心對(duì)稱的圖象頂點(diǎn)為C，交y軸于點(diǎn)D，則四邊形ABCD面積為．三．解答題17．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB＝2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接DA、DB，試判斷△ABD的形狀，并說明理由；（3）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使PC﹣PB的值最大，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2），此拋物線交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸垂足為E，交直線AD于點(diǎn)N，連接AP，PD．（1）求拋物線和直線AD的解析式；（2）求線段PN的最大值；（3）當(dāng)△APD的面積是△ABC的面積的時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．（1）b＝；（用含a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；（3）若拋物線過點(diǎn)（﹣1，﹣1），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值．20．如圖，一隧道的橫截面是由一段拋物線及矩形的三邊圍成的，隧道寬BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，拋物線型的最高點(diǎn)E離地面OE＝6米，按如圖建立一個(gè)以BC為x軸，OE為y軸的直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)有雙車道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.5米，寬3米，這輛貨運(yùn)卡車能順利通過隧道嗎？21．某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)Q．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出a為何值時(shí)PQ取得最大值．（3）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．在平面直角坐標(biāo)系中，如果某點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為10，則稱此點(diǎn)為“合適點(diǎn)”例如，點(diǎn)（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點(diǎn)”．（1）求函數(shù)y＝2x+1的圖象上的“合適點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個(gè)“合適點(diǎn)”A，B之間線段的長；（3）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)合適點(diǎn)”，其坐標(biāo)為（4，6），求二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的表達(dá)式；（4）我們將拋物線y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當(dāng)圖象G上恰有兩個(gè)“合適點(diǎn)”時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一．選擇題1．解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＝0時(shí)，y＝ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．解：∵拋物線y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，故選：A．3．解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，1），當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；故選項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2，再向上平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1；故選項(xiàng)D的說法正確，故選：C．4．解：∵拋物線y＝﹣x2+mx的對(duì)稱軸為直線x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x2+6x＝8；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝﹣x2+6x＝﹣7，∵關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在2＜x＜7的范圍內(nèi)有解，∴拋物線y＝﹣x2+6x與直線y＝t在2＜x＜7的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)，∴﹣7＜t＜8．故選：B．5．解：∵y＝mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴m＜0，∴二次函數(shù)y＝mx2+m的圖象的開口向下，與y則交于負(fù)半軸上，故選：A．6．解：∵函數(shù)y＝﹣2x2的頂點(diǎn)為（0，0），∴向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1，1），∴將函數(shù)y＝﹣2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+1，故選：B．7．解：∵球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，∴拋物線為y＝a（x﹣6）2+2.6過點(diǎn)，∵拋物線y＝a（x﹣6）2+2.6過點(diǎn)（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y與x的關(guān)系式為：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故會(huì)出界．故選：C．8．解：，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x＞5，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≤5．①當(dāng)二次函數(shù)y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣與x軸有交點(diǎn)時(shí)，方程（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣＝0的△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）（a﹣）≥0，解得：a≥，∴≤a≤5．又∵a≠2，整數(shù)有1，3，4，5，共4個(gè)．②當(dāng)函數(shù)y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣是一次函數(shù)時(shí)，a﹣2＝0，此時(shí)a＝2．綜上所述，整數(shù)有1，2，3，4，5，共5個(gè)．故選：C．9．解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對(duì)稱軸x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對(duì)稱軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；③（1，0）關(guān)于x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，0），∴x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的最小值為a﹣b+c，∴x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④錯(cuò)誤；⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；故選：A．10．解：在y＝a（x+1）（x﹣3）中，令x＝0，得x＝﹣1或3∴A（﹣1，0），B（3，0）令x＝0，得y＝﹣3a∴C（0，﹣3a），∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a∴D（1，﹣4a），∵四邊形APEC是平行四邊形∴AP∥CE，AP＝CE，S△ACP＝S△EPC∵△ACP的面積與△BEP的面積之比為1：2∴＝∴＝∴P（1，﹣2a）∴E（2，﹣5a），如圖，連接BD，則∠BDE＝90°∴BD2+DE2＝BE2∴（3﹣1）2+（4a）2+（1﹣2）2+（﹣4a+5a）2＝（3﹣2）2+（5a）2，解得：a＝±，∵a＜0∴a＝﹣．故選：B．二．填空題11．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+3，且該拋物線的圖象開口向上，∴a＞0，∴y＝（x﹣2）2+3，故答案為：y＝（x﹣2）2+3．12．解：如圖，以CD所在直線為x軸，過點(diǎn)E的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖象知點(diǎn)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，64），點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（25，﹣36），設(shè)解析式為y＝ax2+64，將點(diǎn)B（25，﹣36）代入得：﹣36＝625a+64，解得：a＝﹣，∴解析式為y＝﹣x2+64，令y＝0，得：y＝﹣x2+64＝0，解得：x＝±20，∴CD＝20﹣（﹣20）＝40，故答案為：40．13．解：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣3，m）和（7，m），∴此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝＝2，故答案為：直線x＝2．14．解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣1，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），故答案為﹣3．15．解：∵y＝3x2﹣6x+a＝3（x﹣1）2﹣3+a，∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)為（1，a﹣3），∵拋物線y＝3x2﹣6x+a與坐標(biāo)軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴頂點(diǎn)在第一象限，∴a﹣3＞0，即a＞3，故答案為a＞3．16．解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作CE⊥y軸于點(diǎn)F，令x＝0，則y＝3，故B（0，3）；因?yàn)閥＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，﹣1）．∵作它關(guān)于以P（1，0）為中心的中心對(duì)稱的圖象頂點(diǎn)為C，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)M為（2，﹣3），設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣4）2+1，﹣3＝a（2﹣4）2+1，解得：a＝﹣1，故y＝﹣（x﹣4）2+1，令x＝0，則y＝﹣15，故交y軸于點(diǎn)D坐標(biāo)為：（0，﹣15），則四邊形ABCD面積為：S△CBD+S△ABD＝EC×BD+×AF×BD＝BD（EC+AF）＝×18×6＝54．故答案為：54．三．解答題17．解：（1）如圖，∵AB＝2，對(duì)稱軸為直線x＝2．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，∴1、3是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根．由韋達(dá)定理，1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴D（2，﹣1），∴AD2+BD2＝（2﹣1）2+（﹣1）2+（2﹣3）2+（﹣1）2＝4，∵AB2＝22＝4，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，由對(duì)稱性有AD＝BD，∴△ADB是等腰直角三角形；（3）連接CA，延長CA與直線x＝2交于點(diǎn)P，連接BP，如圖2，∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴PB＝PA，∴PC﹣PB＝PC﹣PA＝AC其值最大（∵另取一點(diǎn)P′，有P′C﹣P′B＝P′C﹣P′A＜AC），A令x＝0，得y＝x2﹣4x+3＝3，∴C（0，3），∵A（1，0），∴易求直線AC的解析式為：y＝﹣3x+3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3x+3＝﹣3，∴P（2，﹣3）．18．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）2+2，即y＝﹣x2﹣3x﹣；令y＝0，則0＝﹣x2﹣3x﹣，解得x＝﹣1或x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），令x＝0，則y＝﹣，∴D（0，﹣），設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+n，則，解得∴直線AD的解析式為：y＝﹣x﹣；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣3m﹣），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣）∴PN＝﹣m2﹣3m﹣﹣（﹣m﹣）＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴PN的最大值為；（3）∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2），A（﹣5，0），B（﹣1，0），∴S△ABC＝（﹣1+5）×2＝4，∵△APD的面積是△ABC的面積的，∴S△APD＝×4＝5，∴×5×（﹣m2﹣m）＝5，解得：m＝﹣4或m＝﹣1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，）或（﹣1，0）．19．解：（1）x＝﹣＝﹣1，故b＝2a，故答案為：2a；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+c，方程為：x2+2x﹣c＝0，該方程在在﹣4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，則△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；同時(shí)要滿足：當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＜0或x＝1時(shí)，y＜0，即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，故c＜8或c＜3，故c＜8，故﹣1≤c＜8；（3）拋物線過點(diǎn)（﹣1，﹣1），該點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+1）2﹣1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，而頂點(diǎn)到x軸的距離為1，則x＝1時(shí)，該點(diǎn)的y坐標(biāo)為4或﹣4，即該點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）或（1，﹣4），將點(diǎn)（1，4）或（1，﹣4），代入函數(shù)表達(dá)式得：4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，解得：a＝或﹣．20．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+c，∵點(diǎn)E（0，6），點(diǎn)A（﹣5，3）在此拋物線上，∴，得，∴此拋物線的解析式為y＝+6；（2）當(dāng)x＝±3時(shí)，y＝+6＝4.92＞4.5，即這輛貨運(yùn)卡車能順利通過隧道．21．解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當(dāng)x≤65時(shí)，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當(dāng)x＝60時(shí)，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．22．解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線解析式得，，解得：c＝4，令y＝0，則，解得x1＝3，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，4）；（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線AC的解析式y(tǒng)＝x+4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，P（a，），則點(diǎn)Q（a，a+4），∴PQ＝＝，∵，∴a＝﹣2時(shí)，PQ有最大值；（3）存在，理由：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（3，0）、（0，4），則BC＝5，AB＝7，AC＝4，∠OAC＝∠OCA＝45°，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)BC的中點(diǎn)為H，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H（），∴過BC的中點(diǎn)H且與直線BC垂直直線的表達(dá)式為：y＝，①當(dāng)BC＝BQ時(shí)，如圖1，∴BC＝BQ＝5，設(shè)：QM＝AM＝n，則BM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故點(diǎn)Q1（﹣1，3）；②當(dāng)BC＝CQ時(shí)，如圖1，∴CQ＝5，則AQ＝AC﹣CQ＝4，∴，∴，③當(dāng)CQ＝BQ時(shí)，聯(lián)立直線AC解析式y(tǒng)＝x+4和y＝，解得x＝﹣（不合題意，舍去），綜合以上可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（﹣1，3）或（）．23．解：（1）聯(lián)立x+y＝10和y＝2x+1并解得：x＝3，y＝7，故“合適點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，7）；（2）聯(lián)立x+y＝10和y＝x2﹣5x﹣2并解得：x＝﹣2或6，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣2，12）、（6，4），則AB＝＝8；（3）將點(diǎn)（4，6）代入二次函數(shù)表達(dá)式得：16a+16+c＝6…①，聯(lián)立y＝10﹣x和y＝ax2+4x+c并整理得：ax2+5x+（c﹣10）＝0，△＝25﹣4a（c﹣10）＝0…②，聯(lián)立①②并解得：a＝﹣，c＝0，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x；（4）圖象G，如下圖所示：G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，3），則G2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2（x﹣n）2+3，x+y＝10，則y＝10﹣x，設(shè)直線m為：y＝10﹣x，①當(dāng)直線m與圖象G2只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線m與圖象G有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)“合適點(diǎn)”，聯(lián)立直線m與G2的表達(dá)式得：y＝﹣2（x﹣n）2+3＝10﹣x，整理得：2x2﹣（4n+1）x+（2n2+7）＝0，△＝b2﹣4ac＝8n﹣55＝0，解得：n＝，故當(dāng)n＜時(shí)，圖象G恰好有2個(gè)“合適點(diǎn)”；②當(dāng)直線m經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí)，直線m與圖象G有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)“合適點(diǎn)”，則在這兩個(gè)點(diǎn)之間有2個(gè)“合適點(diǎn)”，直線m與x軸的交點(diǎn)為（10，0），將（10，0）代入y＝2（x﹣n）2﹣3并解得：n＝10，故10﹣＜n＜10+；綜上，n的取值范圍為：n＜或10﹣＜n＜10+．人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)單元測試卷含答案一、選擇題（共8題；共24分）1.二次函數(shù)y=x2-2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

（-1，-2）

B.

（1，2）

C.

（-1，2）

D.

（0，2）2.已知拋物線y=13(x?4)2-3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

（0，3）

B.

（0，-3）

C.

（0，73）

D.

（0，-73.二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-2x2的圖象（

）

A.

向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位

B.

向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位

C.

向左移動(dòng)4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的解析式為（

）A.

y=2(x-1)2-3

B.

y=2(x-1)2+3

C.

y=2(x+1)2-3

D.

y=2(x+1)2+35.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則四個(gè)代數(shù)式abc，b2-4ac，2a+b，A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（

）

A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④7.已知一次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.

b2＞4ac

B.

ax2+bx+c≥-6

C.

若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

D.

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1二、填空題（共10題；共30分）9.若拋物線y=(a-2)x2的開口向上，則a10.拋物線y=2x2-111.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y12.拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），（﹣3，0），則該拋物線可設(shè)為：________．13.把二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為________．

15.將二次函數(shù)y＝x2－2x化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為________16.二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．17.若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是________．18.拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離小于2．以下有四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③ac=b2；④＜a＜．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（共9題；共66分）19.如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，這時(shí)草坪的面積為y（m2）．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．20.已知拋物線C1：y1=2x2﹣4x+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）怎樣平移拋物線C1就可以得到拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k？請(qǐng)寫出具體的平移方法；

（3）若點(diǎn)A（1，t）和點(diǎn)B（m，n）都在拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接寫出m的取值范圍．21.直線l：y=﹣34x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖像指出當(dāng)m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

23.某產(chǎn)品每件成本28元，在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示．為維持市場物價(jià)平衡，最高售價(jià)不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？

24.已知，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn)，E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線

y=ax2+bx+4對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使以B，D，F(xiàn)，E25.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方），若FG=22DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26.甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．

27.已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1PM

（1）畫出△A1PM（2）設(shè)AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大或最小值．

參考答案一、單選題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空題9.a＞210.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a（x﹣1）（x+3）（13.y=﹣2（x﹣1）2+514.直線x=215.y=(x-1)2-116.三、解答題19.解：設(shè)中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，草坪的面積為y（m2），根據(jù)題意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根據(jù)題意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；

（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，拋物線C2是：y2=2（x+1）2﹣8．

則平移拋物線C1就可以得到拋物線C2的方法是向左平移2個(gè)單位長度，向下平移8個(gè)單位長度；

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．

在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．

則當(dāng)n＜t時(shí)，即2（x+1）2﹣8＜0時(shí)，m的范圍是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴x=0時(shí)，y=6，

∴A（0，6），

y=0時(shí)，x=8，

∴B（8，0），

∵過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），BC=5，

∴C（3，0）．

設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），

將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，

∴拋物線m的解析式為y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣x+6；

函數(shù)圖像如下：

當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，

∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2，23.解：（1）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，設(shè)此段的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

30k+b=6640k+b=36

解得，k=﹣3，b=156

∴當(dāng)30＜x≤40時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=﹣3x+156；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，設(shè)此段函數(shù)的解析式為：y=mx+n，

40m+n=3680m+n=16

解得，m=-12，n=56，

∴當(dāng)40＜x≤80時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=-12x+56；

當(dāng)80＜x≤83時(shí)，y=16；

由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83；

（2）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當(dāng)x=40時(shí)取得最大值，最大值為w=432元；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（-12x+56）

=-12x2+70-1586

=-12x-702+882，

∴當(dāng)x=7024.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2)

即y=ax2+ax-6a=ax2+bx+4

∴-6a=-4

∴a=-23

∴y=-23x2-23ax-4.

（2）易得C（0,4），則BC=42+22=25.

由y=-23x2-23ax-4可對(duì)稱軸為x=--232×(-23)=-12,

則可設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，y)，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2)，DB=12CB=5

由旋轉(zhuǎn)可得，DG=DB

∴(1+12)2+(y-2)2=(5)2……………

∴y=2±112………

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，2+112)或（-12，2-112)

（3）①當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以此時(shí)D即為對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸對(duì)BC的交點(diǎn)，F(xiàn)為點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，

設(shè)yAC=kx+b，

∵C（0，4)，A（-3，0)，

∴{b=4-3k+b=0，

∴{b=4k=43，

∴yAC=43x+4，

∴當(dāng)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)單元測試卷含答案一、選擇題（共8題；共24分）1.二次函數(shù)y=x2-2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

（-1，-2）

B.

（1，2）

C.

（-1，2）

D.

（0，2）2.已知拋物線y=13(x?4)2-3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

（0，3）

B.

（0，-3）

C.

（0，73）

D.

（0，-73.二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-2x2的圖象（

）

A.

向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位

B.

向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位

C.

向左移動(dòng)4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的解析式為（

）A.

y=2(x-1)2-3

B.

y=2(x-1)2+3

C.

y=2(x+1)2-3

D.

y=2(x+1)2+35.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則四個(gè)代數(shù)式abc，b2-4ac，2a+b，A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（

）

A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④7.已知一次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.

b2＞4ac

B.

ax2+bx+c≥-6

C.

若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

D.

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1二、填空題（共10題；共30分）9.若拋物線y=(a-2)x2的開口向上，則a10.拋物線y=2x2-111.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y12.拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），（﹣3，0），則該拋物線可設(shè)為：________．13.把二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為________．

15.將二次函數(shù)y＝x2－2x化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為________16.二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．17.若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是________．18.拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離小于2．以下有四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③ac=b2；④＜a＜．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（共9題；共66分）19.如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，這時(shí)草坪的面積為y（m2）．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．20.已知拋物線C1：y1=2x2﹣4x+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）怎樣平移拋物線C1就可以得到拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k？請(qǐng)寫出具體的平移方法；

（3）若點(diǎn)A（1，t）和點(diǎn)B（m，n）都在拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接寫出m的取值范圍．21.直線l：y=﹣34x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖像指出當(dāng)m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

23.某產(chǎn)品每件成本28元，在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示．為維持市場物價(jià)平衡，最高售價(jià)不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？

24.已知，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn)，E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線

y=ax2+bx+4對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使以B，D，F(xiàn)，E25.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方），若FG=22DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26.甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．

27.已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1PM

（1）畫出△A1PM（2）設(shè)AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大或最小值．

參考答案一、單選題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空題9.a＞210.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a（x﹣1）（x+3）（13.y=﹣2（x﹣1）2+514.直線x=215.y=(x-1)2-116.三、解答題19.解：設(shè)中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，草坪的面積為y（m2），根據(jù)題意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根據(jù)題意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；

（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，拋物線C2是：y2=2（x+1）2﹣8．

則平移拋物線C1就可以得到拋物線C2的方法是向左平移2個(gè)單位長度，向下平移8個(gè)單位長度；

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．

在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．

則當(dāng)n＜t時(shí)，即2（x+1）2﹣8＜0時(shí)，m的范圍是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴x=0時(shí)，y=6，

∴A（0，6），

y=0時(shí)，x=8，

∴B（8，0），

∵過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），BC=5，

∴C（3，0）．

設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），

將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，

∴拋物線m的解析式為y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣x+6；

函數(shù)圖像如下：

當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，

∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2，23.解：（1）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，設(shè)此段的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

30k+b=6640k+b=36

解得，k=﹣3，b=156

∴當(dāng)30＜x≤40時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=﹣3x+156；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，設(shè)此段函數(shù)的解析式為：y=mx+n，

40m+n=3680m+n=16

解得，m=-12，n=56，

∴當(dāng)40＜x≤80時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=-12x+56；

當(dāng)80＜x≤83時(shí)，y=16；

由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83；

（2）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當(dāng)x=40時(shí)取得最大值，最大值為w=432元；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（-12x+56）

=-12x2+70-1586

=-12x-702+882，

∴當(dāng)x=7024.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2)

即y=ax2+ax-6a=ax2+bx+4

∴-6a=-4

∴a=-23

∴y=-23x2-23ax-4.

（2）易得C（0,4），則BC=42+22=25.

由y=-23x2-23ax-4可對(duì)稱軸為x=--232×(-23)=-12,

則可設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，y)，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2)，DB=12CB=5

由旋轉(zhuǎn)可得，DG=DB

∴(1+12)2+(y-2)2=(5)2……………

∴y=2±112………

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，2+112)或（-12，2-112)

（3）①當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以此時(shí)D即為對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸對(duì)BC的交點(diǎn)，F(xiàn)為點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，

設(shè)yAC=kx+b，

∵C（0，4)，A（-3，0)，

∴{b=4-3k+b=0，

∴{b=4k=43，

∴yAC=43x+4，

∴當(dāng)人教新版九年級(jí)上學(xué)期第22章《二次函數(shù)》單元測試卷（含答案）(1)一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝eq\f(0.1,x)C．y＝－eq\f(1,3)D.eq\f(y,x)＝22．反比例函數(shù)y＝eq\f(\r(2),2x)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．若點(diǎn)A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上，則代數(shù)式ab－4的值為()A．－2B．0C．2D．－64．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)(x＞0)D．y＝eq\f(1,x)(x＜0)5．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長y(單位：m)隨另一邊長x(單位：m)的變化而變化的圖像可能是()6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y＝eq\f(1,x)(x＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中△AOB的面積將會(huì)()A．保持不變B．逐漸變小C．逐漸增大D．先增大后減小7．對(duì)于反比例函數(shù)y＝eq\f(k2＋1,x)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．圖像是中心對(duì)稱圖形C．圖像位于第二、四象限D(zhuǎn)．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大8．已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(9,x)，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的最大整數(shù)值是()A．－6B．－3C．－4D．－19．一次函數(shù)y＝ax－a與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()10．已知A(－1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)在雙曲線y＝eq\f(3＋2m,x)上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞－eq\f(3,2)D．m＜－eq\f(3,2)11．一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)的圖像如圖所示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞512．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝－eq\f(1,x)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值是()A．1B．±1C．±2D．213．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC的中點(diǎn)F，E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為()A．2B．4C．3D．114．反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖像如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜－1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，h)，B(2，k)在圖像上，則h＜k；④若點(diǎn)P(x，y)在圖像上，則點(diǎn)P′(－x，－y)也在圖像上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．415．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝eq\f(4,5)，反比例函數(shù)y＝eq\f(48,x)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于()A．30B．40C．60D．8016．定義新運(yùn)算：a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0），,－\f(a,b)（b＜0）.))例如：4⊕5＝eq\f(4,5)，4⊕(－5)＝eq\f(4,5)，則函數(shù)y＝2⊕x(x≠0)的圖像大致是()ABCD二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分．把答案寫在題中橫線上)17．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上，AB＝3，BC＝1，直線y＝eq\f(1,2)x－1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為．18．如圖，過點(diǎn)C(2，1)作AC∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)A，B都在直線y＝－x＋6上．若雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)與△ABC總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．19．如圖，在函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x＞0)的圖像上有點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝，Sn＝(用含n的代數(shù)式表示)．三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(本小題滿分8分)已知反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(－2，2)．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)y隨x的增大而如何變化？(3)點(diǎn)B(－4，2)，點(diǎn)C(3，－eq\f(4,3))和點(diǎn)D(2eq\r(2)，－eq\r(2))哪些點(diǎn)在圖像上？21．(本小題滿分9分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限．(1)求k的取值范圍；(2)若一次函數(shù)y＝2x＋k的圖像與該反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)x＝－6時(shí)，反比例函數(shù)y的值．22．(本小題滿分9分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)的圖像在第一象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，kx＋b－eq\f(n,x)＜0的解集．解：23．(本小題滿分9分)一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC為線段，CD為曲線的一部分)．(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)表達(dá)式；(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？解：24．(本小題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn)．(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接人教新版九年級(jí)上學(xué)期第22章《二次函數(shù)》單元測試卷（含答案）(1)一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝eq\f(0.1,x)C．y＝－eq\f(1,3)D.eq\f(y,x)＝22．反比例函數(shù)y＝eq\f(\r(2),2x)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．若點(diǎn)A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上，則代數(shù)式ab－4的值為()A．－2B．0C．2D．－64．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)(x＞0)D．y＝eq\f(1,x)(x＜0)5．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長y(單位：m)隨另一邊長x(