湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)壺天中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)壺天中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式證明中的反證法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】求出可行域的面積，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時(shí)（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．3.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率的靈活運(yùn)用．4.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．5.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,4)單調(diào)遞增

B.在(0,4)單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

D.的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)遞增的，則取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若直線不平行于平面，且，則（

）A.內(nèi)的所有直線與異面

B.內(nèi)的不存在與平行的直線

C.內(nèi)的存在唯一的直線與平行

D.內(nèi)的直線與都相交參考答案：B略8.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D9.已知甲口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各個(gè)可能取值時(shí)的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故.表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.10.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關(guān)系可用集合語(yǔ)言表示為_(kāi)_________．參考答案：12.復(fù)數(shù)的實(shí)部等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部等于﹣3．故答案為：﹣3．13.已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn)A(0，－1)，B(0,1)．P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|2＋|PB|2取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．參考答案：()14.已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式的解集是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由此想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）＞f（x），可知函數(shù)g（x）是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，因?yàn)閒'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函數(shù)g（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因?yàn)楹瘮?shù)不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案為（1，+∞）．15.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若,則BD=

▲

.參考答案：略16.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為_(kāi)_______參考答案：略17.對(duì)于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。參考答案：390三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某健身產(chǎn)品企業(yè)第一批產(chǎn)品A上市銷售，40天內(nèi)全部售完.該企業(yè)對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售進(jìn)行調(diào)研，情況反饋大概如圖（1）、（2）所示．其中市場(chǎng)的日銷售量（單位：萬(wàn)件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（1）中的拋物線；每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)（元/件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（2）的折線．（Ⅰ）寫出市場(chǎng)的日銷售量f(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；（Ⅱ）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家企業(yè)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（1）

..................3分（2）

..................5分①當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，但

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

...........10分②當(dāng)時(shí)，故第27天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元。

..........12分19.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求b，c的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號(hào)成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問(wèn)題的求解，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問(wèn)的解答是本題的難點(diǎn)，平時(shí)注意總計(jì)和積累．20.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程，曲線、相交于A、B兩點(diǎn)．(1)把曲線、的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長(zhǎng)度.參考答案：(1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x，曲線C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圓心(3,0)到直線的距離d＝，r＝3.∴弦長(zhǎng)AB＝.21.(8分)已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，

命題：方程無(wú)實(shí)根。若或?yàn)檎?，且為假。求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，則1<m≤2；若p真q假，則m≥3；綜上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．22.已知直線l：y=2x+1，求：（1）直線l關(guān)于點(diǎn)M（3，2）對(duì)稱的直線的方程；（2）點(diǎn)M（3，2）關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)M不在直線l上，所求的直線l′與直線l平行，且點(diǎn)M到這兩條直線的距離相等，設(shè)出直線l′的方程，利用距離公式求出它的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)M關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用對(duì)稱軸的性質(zhì)，列出方程組，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（3，2）不在直線l上，∴所求的直線l′與