初中數(shù)學(xué)-運(yùn)用公式法分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.3公式法（1）——平方差公式一、問題引入：1.乘法公式中的平方差公式2.觀察多項(xiàng)式a2-b2，x2-25,9x2-y2,它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，并與同伴交流。3.a2-b2=二、例題講解例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2【跟蹤練習(xí)】：1.判斷正誤(1)x2+y2=(x+y)(x+y)(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)(2)x2-y2=(x+y)(x-y)(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)2.下列可以用平方差公式分解因式的是()A.x2＋1B.－x2＋1C.x2－2D.－x2－13.把下列各式分解因式：(1)a2b2－m2(2)a2-81(3)36-x2(4)1-16b2(5)m2-9n2(6)0.25q2-121p2(7)169x2-4y2(8)9a2b2-b2q2例2、(1)9(m+n)2-(m-n)2(2)2x3-8x【解題反思】1、公式中的a和b可以是，也可以是。2、注意平方差公式運(yùn)用的條件。3、分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中若含有公因式，應(yīng)先，然后再進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止?！靖櫨毩?xí)】：(1)(m-a)2-(n+b)2(2)x2-(a+b-c)2(3)(m+n)2-n2(4)(2x+y)2-(x+2y)2(5)49(a-b)2-16(a+b)2(6)(x2+y2)2-x2y2(7)3ax2-3ay4(8)－16x4+81y4(9)p4-12.在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后,再拼成一個(gè)等腰梯形(如圖),通過計(jì)算陰影部分的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是()a2?b2=(a+b)(a?b)B.

(a+b)2=a2+2ab+b2C.

(a?b)2=a2?2ab?b2D.

a2?ab=a(a?b)3.計(jì)算4.；.學(xué)情分析

學(xué)生在七年級下冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提公因式因式分解，初步體會(huì)了因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的角度看：

（1）學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)；

（2）由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時(shí)不可拔高要求，追求一步到位；（3）學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.效果分析通過一系列的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，探索出公式法。學(xué)生在獨(dú)立思考，互動(dòng)交流中，經(jīng)歷了探究新知的過程，既形成了對知識的全面認(rèn)識，又培養(yǎng)了觀察、分析能力、合作交流以及語言表達(dá)能力。通過兩組練習(xí)，使學(xué)生加深理解和掌握公式法的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，為接下來的運(yùn)用公式法因式分解打下基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，得出因式分解的一般步驟，在教學(xué)過程中滲透“化歸”思想。練習(xí)先由學(xué)生獨(dú)立完成，板演或幻燈機(jī)展示學(xué)生的做題過程，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識，加強(qiáng)了知識落實(shí)，突出了重點(diǎn)。有針對性的、分層次的進(jìn)行階梯訓(xùn)練，力求讓更多的學(xué)生都有所獲。學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破難點(diǎn)。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。通過歸納小結(jié)，形成知識體系。先通過小組討論本節(jié)課所學(xué)到的的知識及注意問題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，教師進(jìn)行點(diǎn)評，提煉。既對本節(jié)課的知識進(jìn)行了梳理，又點(diǎn)明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對本節(jié)知識體系也有了一個(gè)清晰的認(rèn)識。從新課標(biāo)評價(jià)理念出發(fā)，抓住學(xué)生語言、思想、動(dòng)手能力方面的亮點(diǎn)給予表揚(yáng)，不足的方面給予幫助、鼓勵(lì)，形成發(fā)展性評價(jià)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的信心。教材分析因式分解是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用廣泛。如：將分式通分和約分、二次根式的計(jì)算與化簡、解方程、函數(shù)都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和公式法。因此運(yùn)用公式法因式分解是重要的方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)

設(shè)計(jì)思路：⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.

⑵它是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；

⑶是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認(rèn)識過程的范例.

⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野.更是今后學(xué)習(xí)因式公解、分式運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).

因式分解小測（3）1.下列各式不能用平方差公式分解因式的是（）A.-x2+y2B.x2-(-y)2C.-m2-n2D.4m2-16n22.下列分解因式正確的是（）A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.-m2+9=(m+3)(m-3)D.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)3.若a+b=1，a-b=2015，則a2-b2=4.分解因式：（1）16-25m2(2)-0.16a2+0.81b2(3)(2x+y)2-(x+2y)2(4)(a+b)2-4a2(5)x2z-4y2z(6)a4-1(7)(a-1)2-1因式分解小測（3）1.下列各式不能用平方差公式分解因式的是（）A.-x2+y2B.x2-(-y)2C.-m2-n2D.4m2-16n22.下列分解因式正確的是（）A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.-m2+9=(m+3)(m-3)D.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)3.若a+b=1，a-b=2015，則a2-b2=4.分解因式：（1）16-25m2(2)-0.16a2+0.81b2(3)(2x+y)2-(x+2y)2(4)(a+b)2-4a2(5)x2z-4y2z(6)a4-1(7)(a-1)2-1課后反思本節(jié)課教學(xué)注重學(xué)生的基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了課堂效率。通過本節(jié)課的教學(xué)，我的反思：（1）通過堂上練習(xí)、課外作業(yè)連貫性的訓(xùn)練，既可以鞏固基礎(chǔ)知識，又可以把學(xué)生學(xué)習(xí)情況的信息反饋，這樣可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。（2）教師固然既備課、又備學(xué)生。但學(xué)生并是我們想象中這樣的，一講一練就可以了，如果是這樣簡單就好了。而實(shí)際情況并非如此，學(xué)生的思維能力及思維方式，都受到其基礎(chǔ)知識及各人的智力等的因素所制約和影響的。因此，教師在整個(gè)教學(xué)過程中，有必要及時(shí)掌握學(xué)生對各個(gè)知識點(diǎn)掌握的情況，以便及時(shí)給予補(bǔ)救。而這些情況尤如信息反饋一樣，必需要及時(shí)才具有意義。（3）老師要把握好的方法，力求“準(zhǔn)”、“活”：①.求“準(zhǔn)”。即講評時(shí)的講解和訓(xùn)練要有針對性，對普遍存在的問題和錯(cuò)誤率較高的題目要予以重點(diǎn)剖析，做到就題論理、正本清源，準(zhǔn)確運(yùn)用所學(xué)新知識來分析問題、解決問題，對所學(xué)新知識加以復(fù)習(xí)、鞏固，進(jìn)一步了解這部分知識在解決問題時(shí)所起的作用。②.求“活”。即在講評時(shí)不能僅局限于“就題論題”，而應(yīng)該在求“準(zhǔn)”的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用以前所學(xué)的知識，力求“一題多解”或“一解多題”。這樣不僅可以鞏固新知識，復(fù)習(xí)舊知識，而且可以從中找到哪一種是最基本、最典型的方法，哪一種是最簡便的方法。使學(xué)生掌握解題的“通性通法”。同時(shí)，也使學(xué)生知道不同對象要不同對待，要針對各種題型不同的特點(diǎn)，采用特定的解法。這樣舉一反三，可以起到事半功倍的作用，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。在課堂復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，整節(jié)課充滿著"自主、合作、探究、交流"的教學(xué)理念，營造了思維馳聘的空間，使學(xué)生在主動(dòng)思考探究的過程中自然的獲得了新的知識。課標(biāo)分析因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形．它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),在代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生