半導(dǎo)體物理 第五章

半導(dǎo)體物理第五章第一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日在第4章中，學(xué)習(xí)了熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中導(dǎo)帶電子和價帶空穴的濃度。這些載流子如果發(fā)生凈的定向流動，就會形成電流。

通常把載流子定向流動的過程稱為載流子的輸運過程。

半導(dǎo)體中載流子的輸運機理有兩種：

漂移運動；

擴散運動；

第二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日

§5.1載流子的漂移運動概念漂移運動:載流子在外加電場作用下的定向運動。外加電場給半導(dǎo)體材料中的載流子施加一個電場力。漂移電流：載流子進行漂移運動所形成的電流。

第三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日載流子的運動過程（以電子為例）：

無外加電場:

在沒有外加電場的情況下，電子在半導(dǎo)體晶體材料中進行無規(guī)則的熱運動。

由于電子與晶格原子之間的碰撞作用，這種無規(guī)則的熱運動將不斷地改變電子的運動方向。溫度越高，電子在發(fā)生兩次碰撞之間的自由運動時間也就越短。

第四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日在沒有外加電場情況下，電子在半導(dǎo)體晶體材料中的運動軌跡。第五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日存在外加電場：

在有外加電場存在的情況下，電子除了無規(guī)則的熱運動之外，還將在外加電場的作用下做定向的加速運動。

但是電子的速度不會無限制地增加下去，而是會因為碰撞作用不斷地失去定向運動的速度，然后再重新開始加速，最后等效來看，電子在外加電場的作用下將會獲得一個平均的定向運動速度。第六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日存在外加電場，電子在半導(dǎo)體晶體材料中的運動軌跡：第七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：

在半導(dǎo)體晶體材料中，由于晶格原子的碰撞作用，載流子的運動方向會不斷地發(fā)生變化：

沒有外加電場時，載流子總的平均定向運動速度為零；

有外加電場時，載流子將在原來熱運動的基礎(chǔ)上，疊加一個定向的漂移運動。

第八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日5.1.1漂移電流密度

電流密度J（A/cm2):

通過垂直于電流方向單位面

積的電流。

漂移電流密度表示方法：Jdrf

如下圖所示的一塊半導(dǎo)體材料，當(dāng)在其兩端外加電壓V之后，所形成的電流密度為：

第九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日式中，N：導(dǎo)電載流子的密度；V：載流子的平均定向漂移速度；第十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日在低電場情況下，載流子的定向漂移速度與外加電場成正比，即：μ---載流子的遷移率，單位：cm2/V-s。載流子的漂移電流密度可表示為：第十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日第十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日對于半導(dǎo)體材料中的空穴，其漂移電流密度可表示為：同樣，對于半導(dǎo)體材料中的電子，其漂移電流密度可表示為：μn、μp分別為電子和空穴的遷移率。第十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日在半導(dǎo)體材料中，總的漂移電流密度可表示為：第十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日5.1.2遷移率

遷移率是半導(dǎo)體的重要參數(shù)，反映了載流子的漂移特性。

定義：弱電場情況下

對于空穴而言，則有：

第十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)空穴的初始速度為零，對上式積分則有自由運動時間：連續(xù)兩次散射之間的載流子自由運動的平均時間。第十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日設(shè)空穴其自由運動時間為τcp。

則空穴在一次自由運動時間內(nèi)所獲得的定向漂移運動速度為:則空穴的遷移率為第十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日同樣，對電子來說，設(shè)其自由運動時間為τcn，則有：●遷移率與有效質(zhì)量有關(guān)。有效質(zhì)量小，在相同的平均漂移時間內(nèi)獲得的漂移速度就大。●遷移率與平均自由運動時間有關(guān)。平均自由運動時間越長，則載流子獲得的加速時間就越長，因而漂移速度越大。平均自由運動時間與散射幾率有關(guān)。第十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日散射機制（即碰撞機制）對于載流子在半導(dǎo)體晶體材料中的定向運動來說，存在著兩種主要的散射機理：晶格原子的振動散射（聲子散射）電離雜質(zhì)散射它們共同決定載流子的平均自由運動時間。第十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日1）晶格振動散射當(dāng)溫度高于絕對零度時，半導(dǎo)體晶體中的原子具有一定的熱能，在其晶格位置上作無規(guī)則的熱振動。破壞了理想的周期性勢場，導(dǎo)致載流子與振動的晶格原子發(fā)生碰撞，引起載流子的散射。由晶格振動散射所決定的載流子遷移率隨溫度的變化關(guān)系為：隨著溫度的升高，晶格振動越為劇烈，因而對載流子的散射作用也越強，從而導(dǎo)致遷移率越低第二十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日硅單晶材料中電子的遷移率隨溫度的變化。從圖中可以看出，

在摻雜濃度比較低時，電子的遷移率隨溫度的變化十分明顯。

這表明在低摻雜濃度的條件下，電子的遷移率主要受晶格振動散射的影響。第二十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日從圖中可以出，在摻雜濃度較低時，空穴的遷移率同樣隨溫度的變化十分明顯。

這表明在低摻雜濃度

的條件下，空穴的遷

移率也是主要受晶格

振動散射的影響。硅單晶材料中空穴的遷移率隨溫度的變化。第二十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日2）電離雜質(zhì)散射

電離的雜質(zhì)在它的周圍鄰近地區(qū)形成庫侖場，庫侖作用引起的散射會改變載流子的速度。

第二十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日

載流子的散射（碰撞）：載流子速度的改變。經(jīng)典碰撞：實際的接觸為碰撞。類比：堵車時，汽車的移動速度和方向，不斷由于其它汽車的位置變化而變化。盡管沒有實際接觸，但由于阻礙車的存在，造成了汽車本身速度大小和方向的改變。這類似于載流子的散射，也即碰撞。

第二十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日由電離雜質(zhì)散射所決定的載流子遷移率隨溫度和總的電離雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系為：其中NI＝ND＋＋NA－，NI為總的離化雜質(zhì)濃度。結(jié)論：離化雜質(zhì)散射所決定的載流子遷移率：隨溫度的升高而增大；隨離化雜質(zhì)濃度的增加而減??；

第二十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日原因：

溫度越高，載流子熱運動的程度就會越劇烈，載流子通過離化雜質(zhì)電荷中心附近所需的時間就會越短，離化雜質(zhì)散射所起的作用也就越小，遷移率越大。

離化雜質(zhì)濃度越高，散射中心增多，載流子遭受散射的機會越多，遷移率越小。第二十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日室溫條件（300K）下，硅單晶材料中電子和空穴的遷移率隨總的摻雜濃度的變化關(guān)系曲線。由圖可知，隨著摻雜濃度的提高，載流子的遷移率發(fā)生明顯的下降。第二十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日室溫（300K）條件下，鍺單晶材料中電子和空穴的遷移率隨總的摻雜濃度的變化關(guān)系曲線。由圖可知，隨著摻雜濃度的提高，鍺材料中載流子的遷移率也發(fā)生明顯的下降。第二十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日室溫（300K）條件下砷化鎵單晶材料中電子和空穴的遷移率隨總的摻雜濃度的變化關(guān)系曲線。由圖可知，隨著摻雜濃度的提高，砷化鎵材料中載流子的遷移率同樣也發(fā)生明顯的下降。第二十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日3）存在兩種散射機制時載流子的遷移率

假設(shè)τL是由于晶格振動散射所導(dǎo)致的載流子自由運動時間，則載流子在dt時間內(nèi)發(fā)生晶格振動散射的幾率為dt/τL；

假設(shè)τI是由于離化雜質(zhì)散射所導(dǎo)致的載流子自由運動時間，則載流子在dt時間內(nèi)發(fā)生離化雜質(zhì)散射的幾率為dt/τI；

如果兩種散射機制相互獨立，則在dt時間內(nèi)載流子發(fā)生散射的總幾率為：第三十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日其中τ是載流子發(fā)生連續(xù)兩次任意散射過程之間的自由運動時間。

物理意義：載流子在半導(dǎo)體晶體材料中所受到的總散射幾率等于各個不同散射機制的散射幾率之和，這對于多種散射機制同時存在的情況也是成立的。利用遷移率公式：第三十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日上式中：

μI：只有離化雜質(zhì)散射存在時的載流子遷移率；

μL：只有晶格振動散射存在時的載流子遷移率；

μ：總的載流子遷移率。

當(dāng)有多個獨立的散射機制同時存在時，上式依然成立，這也意味著由于多種散射機制的影響，載流子總的遷移率將會更低。第三十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日σ：半導(dǎo)體晶體材料的電導(dǎo)率，單位(Ω?cm)-1。5.1.3半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率和電阻率有外加電場作用的情況下，半導(dǎo)體材料中的載流子漂移電流密度為：第三十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日電導(dǎo)率的倒數(shù)就是電阻率，其表達式為顯然：電導(dǎo)率（電阻率）與載流子濃度（摻雜濃度）和遷移率有關(guān)第三十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日硅單晶材料在300K條件下，電阻率隨摻雜濃度的變化關(guān)系曲線。第三十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日鍺、砷化鎵以及磷化鎵單晶材料在300K條件下，電阻率隨摻雜濃度的變化關(guān)系曲線。第三十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體材料的歐姆定律

對于如圖所示的一塊半導(dǎo)體材料，當(dāng)在其兩端外加電壓V時，流過截面A的電流密度為：在半導(dǎo)體材料中形成的電場強度為第三十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日上式即為半導(dǎo)體材料中的歐姆定律。

利用可得到第三十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)有一塊摻雜濃度為NA的P型半導(dǎo)體材料（ND＝0），且NA>>ni，假設(shè)電子和空穴的遷移率基本上是在一個數(shù)量級上，則半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率為：假設(shè)雜質(zhì)完全離化，則有：第三十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：非本征半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率（或電阻率）主要由多數(shù)載流子的濃度及其遷移率決定。第四十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日對于本征半導(dǎo)體材料，其電導(dǎo)率可以表示為：注意，由于電子和空穴的遷移率一般情況下并不相等，因此本征電導(dǎo)率并非是在特定溫度下半導(dǎo)體材料電導(dǎo)率的最小值。第四十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日小結(jié):電阻率（電導(dǎo)率）同時受載流子濃度（雜質(zhì)濃度）和遷移率的影響，因而電阻率和雜質(zhì)濃度不是線性關(guān)系。雜質(zhì)濃度增高時，曲線嚴(yán)重偏離直線，主要原因：遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加而顯著下降。對于非本征半導(dǎo)體來說，材料的電阻率（電導(dǎo)率）主要和多數(shù)載流子濃度以及遷移率有關(guān)。由于電子和空穴的遷移率不同，因而在一定溫度下，不一定本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率最小。第四十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日電導(dǎo)率同溫度的關(guān)系：

施主濃度ND為1E15cm-3

，N型半導(dǎo)體材料中的電子濃度及其電導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系曲線。第四十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日總結(jié):

1）中等溫度區(qū)（200K至450K）：在此溫度區(qū)內(nèi)載流子以非本征激發(fā)為主，雜質(zhì)完全電離，電子的濃度基本保持不變；但在該溫度區(qū)內(nèi)，載流子的遷移率隨溫度的升高而下降，因此半導(dǎo)體的電導(dǎo)率隨溫度的升高出現(xiàn)了一段下降的情形。

2）高溫區(qū)（本征激發(fā)區(qū)），本征載流子的濃度隨著溫度的上升而迅速增加，因此電導(dǎo)率也隨著溫度的上升而迅速增加。

3）低溫區(qū)，由于雜質(zhì)原子的凍結(jié)效應(yīng)，載流子濃度和半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率都隨著溫度的下降而不斷減小。

第四十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日5.1.4載流子的漂移速度飽和效應(yīng)

前邊關(guān)于遷移率的討論一直建立在一個基礎(chǔ)之上：弱場條件。即電場造成的漂移速度和熱運動速度相比較小，從而不顯著改變載流子的平均自由時間。

但在強場下，載流子從電場獲得的能量較多，從而其速度（動量）有較大的改變，這時，會造成平均自由時間減小，散射增強，最終導(dǎo)致遷移率下降，速度飽和。第四十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日在T=300K的室溫條件下，載流子的隨機熱運動能量可表示為：上述隨機熱運動能量對應(yīng)于硅材料中電子的平均熱運動速度為107cm/s；第四十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日如果假設(shè)在低摻雜濃度下硅材料中電子的遷移率為μn=1350cm2/V?s，則當(dāng)外加電場為75V/cm時，對應(yīng)的載流子定向漂移運動速度僅為105cm/s，只有平均熱運動速度的百分之一。

因此，在低電場的情況下，載流子的平均自由運動時間由載流子的熱運動速度決定，不隨電場的改變而發(fā)生變化，因此低電場下載流子的遷移率可以看成是一個常數(shù)。

第四十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)外加電場增強到7.5kV/cm，對應(yīng)的載流子定向漂移運動速度將達到107cm/s，已經(jīng)與載流子的平均熱運動速度持平。此時，載流子的平均自由運動時間將由熱運動速度和定向漂移運動速度共同決定，因此載流子的平均自由運動時間將隨著外加電場的增強而不斷下降，由此導(dǎo)致載流子的遷移率隨著外加電場的不斷增大而出現(xiàn)逐漸下降的趨勢，最終使得載流子的漂移運動速度出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，即載流子的漂移運動速度不再隨著外加電場的增加而繼續(xù)增大。第四十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日簡單模型 假設(shè)載流子在兩次碰撞之間的自由路程為l，自由運動時間為t，載流子的運動速度為v： 在電場作用下：

vd為電場中的漂移速度，vT為熱運動速度。第四十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日弱場：平均漂移速度：第五十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日較強電場：強電場：∴平均漂移速度vd隨電場增加而緩慢增大第五十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日速度飽和第五十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日鍺、硅及砷化鎵單晶材料電子和空穴的漂移運動速度隨著外加電場強度的變化。

第五十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日從上述載流子漂移速度隨外加電場的變化關(guān)系曲線中可以看出：

在低電場條件下，漂移速度與外加電場成線性變化關(guān)系，曲線的斜率就是載流子的遷移率；

在高電場條件下，漂移速度與電場之間的變化關(guān)系將逐漸偏離低電場條件下的線性變化關(guān)系，最終達到飽和。

第五十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日以硅單晶材料中的電子為例，當(dāng)外加電場增加到30kV/cm時，其漂移速度將達到飽和值，即達到107cm/s；

當(dāng)載流子的漂移速度出現(xiàn)飽和時，漂移電流密度也將出現(xiàn)飽和特性，即漂移電流密度不再隨著外加電場的進一步升高而增大。

第五十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日對于砷化鎵晶體材料，其載流子的漂移速度隨外加電場的變化要比硅和鍺單晶材料中的情況復(fù)雜得多，這主要是由砷化鎵材料特殊的能帶結(jié)構(gòu)所決定的。

從上圖曲線可以看出：

在低電場條件下，漂移速度與外加電場成線性變化關(guān)系，曲線的斜率就是低電場下電子的遷移率，為8500cm2/V?s，這個數(shù)值要比硅單晶材料高出很多；

隨著外加電場的不斷增強，電子的漂移速度逐漸達到一個峰值點，然后又開始下降，此時就會出現(xiàn)一段負(fù)微分遷移率的區(qū)間，此效應(yīng)又將導(dǎo)致負(fù)微分電阻特性第五十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日的出現(xiàn)。此特性可用于振蕩器電路的設(shè)計。

負(fù)微分遷移率效應(yīng)的出現(xiàn)可以從砷化鎵單晶材料

的E~k關(guān)系曲線來解釋：

低電場下，砷化鎵單晶材料導(dǎo)帶中的電子能量比較低，主要集中在E~k關(guān)系圖中態(tài)密度有效質(zhì)量比較小的下能谷，mn*=0.067m0，因此具有比較大的遷移率。第五十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)電場比較強時，導(dǎo)帶

中的電子將被電場加速并獲

得能量，使得部分下能谷中

的電子被散射到E~k關(guān)系圖

中態(tài)密度有效質(zhì)量比較大的

上能谷，mn*=0.55m0，因此這部分電子的遷移率將會出現(xiàn)下降的情形，這樣就會導(dǎo)致導(dǎo)帶中電子的總遷移率隨著電場的增強而下降，從而引起負(fù)微分遷移率和負(fù)微分電阻特性。第五十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日

§5.2載流子的擴散運動 當(dāng)載流子在空間存在不均勻分布時，載流子將由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)運動---擴散。 擴散是通過載流子的熱運動實現(xiàn)的。由于熱運動，不同區(qū)域之間不斷進行著載流子的交換，若載流子的分布不均勻，這種交換就會使得分布均勻化，引起載流子在宏觀上的運動。因此擴散流的大小與載流子的不均勻性相關(guān)，而與數(shù)量無直接關(guān)系。第五十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日粒子的擴散空間分布不均勻（濃度梯度）無規(guī)則的熱運動若粒子帶電，則定向的擴散形成定向的電流---擴散電流。光照第六十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日5.2.1擴散電流密度

首先假設(shè)電子濃度是一維變化，其中電子的濃度梯度如圖所示，半導(dǎo)體中各處溫度均勻，因此電子的平均熱運動速度也與位置無關(guān)。第六十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日

擴散流密度：單位時間通過擴散的方式流過垂直于擴散流方向單位截面積的粒子數(shù)。擴散形成的擴散電子流密度用Fn表示。在某一截面兩側(cè)電子的平均自由程ln范圍內(nèi)，由于熱運動而穿過截面的電子數(shù)為該區(qū)域電子數(shù)的1/2。單位時間通過x=0處截面沿著x軸方向的凈電子流密度可表示為：第六十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日將電子濃度按照泰勒級數(shù)在x=0處展開第六十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日因此單位時間由于電子的擴散運動而通過x=0處截面沿著x軸方向的電子電流密度為：其中Dn為電子的擴散系數(shù)，其單位為cm2/s。第六十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日因此由于電子的擴散運動所引起的擴散電流密度可表示為：第六十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日同樣，由于空穴的擴散運動所引起的擴散電流密度可表示為：第六十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日

5.2.2總電流密度半導(dǎo)體中存在四種獨立的電流：電子的漂移及擴散電流；空穴的漂移及擴散電流。因此在一維情況下，總電流密度為四者之和：漂移電流：相同的電場下，電子電流與空穴電流的方向相同。擴散電流：相同的濃度梯度下，電子電流與空穴電流的方向相反。在半導(dǎo)體中，電子和空穴的擴散系數(shù)分別與其遷移率有關(guān)第六十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日推廣為一般的三維情形，半導(dǎo)體材料中總的電流密度可表示為：第六十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日下表所示為室溫條件下硅、砷化鎵以及鍺單晶材料中電子、空穴的遷移率和擴散系數(shù)的典型值。第六十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日在電流密度公式中，

電子的遷移率反映的是電子在外加電場的作用下漂移運動的快慢程度；

電子的擴散系數(shù)反映的則是電子在特定的濃度梯度下發(fā)生擴散運動的快慢程度。

這兩個參數(shù)相互之間并不獨立，而是存在一定的依賴關(guān)系。同樣，空穴的遷移率與其擴散系數(shù)之間也存在著這樣的依賴關(guān)系。第七十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日§5.3雜質(zhì)濃度分布與愛因斯坦關(guān)系

前面討論的主要是均勻摻雜的半導(dǎo)體材料，但是在各類半導(dǎo)體器件中，經(jīng)常會出現(xiàn)非均勻摻雜的區(qū)域。

這一節(jié)中將討論非均勻摻雜的半導(dǎo)體是如何達到熱平衡狀態(tài)的，同時還要進一步分析推導(dǎo)愛因斯坦關(guān)系。

第七十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日1.緩變雜質(zhì)分布引起的內(nèi)建電場

考慮一塊非均勻摻雜的半導(dǎo)體材料，假設(shè)其處于熱平衡狀態(tài)，則最終的費米能級在整塊半導(dǎo)體材料中應(yīng)該保持為一個常數(shù)，因此非均勻摻雜半導(dǎo)體材料各處的能帶圖應(yīng)如下圖所示。

摻雜濃度隨著x的增加而增大。第七十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日熱平衡狀態(tài)下的非均勻摻雜半導(dǎo)體熱平衡狀態(tài)下的均勻摻雜半導(dǎo)體第七十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日由于濃度的不均勻，多數(shù)載流子（即電子）就會從濃度高的位置流向濃度低的位置，即電子沿著－x的方向流動，同時留下帶正電荷的施主離子，施主離子和電子在空間位置上的分離將會誘生出一個指向－x方向的內(nèi)建電場，該電場的形成會阻止電子的進一步擴散，最終達到平衡狀態(tài)。En第七十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日對于一塊非均勻摻雜的N型半導(dǎo)體材料，定義各處電勢：半導(dǎo)體各處的電場強度為：第七十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)電子濃度與施主雜質(zhì)濃度基本相等（準(zhǔn)電中性條件），則有：第七十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日熱平衡時費米能級EF恒定，所以對x求導(dǎo)：因此，解得電場為：由上式看出，由于存在非均勻摻雜，將使得半導(dǎo)體中產(chǎn)生內(nèi)建電場。一旦有了內(nèi)建電場，在非均勻摻雜的半導(dǎo)體材料中就會相應(yīng)地產(chǎn)生出內(nèi)建電勢差。第七十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期日2.愛因斯坦關(guān)系

仍然以前面分析過的非均勻摻雜半導(dǎo)體材料為例，在熱平衡狀態(tài)下，其內(nèi)部的電子電流和空穴電流密度均應(yīng)為零，即：第七十八頁，共九十一頁，編輯