初中數(shù)學(xué)-直角三角形全等的判定教學(xué)課件設(shè)計(jì)

八年級(jí)上冊(cè)12.2

三角形全等的判定

（第4課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并理解“HL”判定方法．

2．會(huì)用“HL”判定方法證明兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并運(yùn)用“HL”判定方法．

復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1.三角形全等的判定方法有那些？2.直角三角形也符合這些方法嗎？問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)問題嗎？

問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？實(shí)驗(yàn)操作微課08.1021.mp4ABC（1）畫∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇

N于點(diǎn)A＇；（4）連接A＇B＇．實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．

說明：這兩個(gè)直角三角形全等．

畫法：A＇

NMC＇B＇歸納概括“HL”判定方法

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．AB

C

A＇

B＇

C＇

幾何語言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

．證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD

中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．“HL”判定方法的運(yùn)用例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD

變式1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運(yùn)用ABCD“HL”判定方法的運(yùn)用

例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？為什么？∠ABC+∠DFE=90°“HL”判定方法的運(yùn)用例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF

中，BC=EF，AC=DF，∴

Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．“HL”判定方法的運(yùn)用例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：∴∠ABC=∠DEF

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．∵∠DEF+∠DFE

=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．ABCDEF（