初中數(shù)學-一元二次方程的解法復習教學設計學情分析教材分析課后反思

《一元二次方程解法復習》教學設計教學目標：1.知識教學點：熟悉解一元二次方程的幾種方法；能夠根據(jù)方程特征選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?2.能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．3.德育滲透點：通過降次轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知．教學重點：會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，使解題過程簡單合理.

教學難點：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次轉(zhuǎn)化的思想.教學過程：一、學生思維導圖優(yōu)秀作品展示（請兩位同學說明設計思路）合作探究：以小組為單位，分別用直接開方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程。解完方程之后，對比觀察每種方法的適用范圍、解題原理及解題步驟。探究要求：1.小組長分配解題任務2.組內(nèi)探究解題原理及步驟3.小組派代表展示學習成果4.其余小組認真傾聽，并做好點評準備規(guī)律小結：1.一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0即ax2+c=0(a≠0)時，應選用直接開平方法解題；2.若常數(shù)項為0即ax2+bx=0(a≠0)時，應選用因式分解法；3.若各項系數(shù)都不為0即ax2+bx+c=0(a≠0)，先化為一般形式，若一邊的整式易因式分解，選用因式分解法，不易分解選用配方法或公式；若當二次項系數(shù)1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法較簡單;4.公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）三、實戰(zhàn)演練A組：1.說一說解下列方程可以采用哪些方法，什么方法簡便？A組：B組：B組：用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?？四、拓展提升配方的思想?：關于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0,不論a取何值，該方程都是一元二次方程。變式練習：用配方法求代數(shù)式3x2+6x-5的最小值分類討論思想例2：閱讀下面的例題：解方程解：（1）當x≥0時，原方程化為x2-x-2=0解得：x1=2x2=-1(不合題意，舍去).（2）當x＜0時，原方程化為x2+x-2=0解得：x1=1(不合題意，舍去)x2=-2.∴原方程的根是x1=2x2=-2.變式練習：請參照例題解方程(x2(x2+1)2+(x2+1)-6=0例3：4.一元二次方程與其他知識點的結合（1）與分式結合若分式的值為零，則x的值是_______.（2）與幾何圖形結合若一元二次方程x2-11x+28=0的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是___.五、課堂小結通過學習，談談你本節(jié)課的收獲。知識與技能方面……….數(shù)學思想方法方面……….《一元二次方程解法復習》學情分析在復習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了一元二次方程的概念及四種解法，在七、八年級的時候也學習了一元一次方程、二元一次方程組、分式方程的解法，掌握了一些解方程的基本能力。再者，八年級學生的數(shù)學思維已有一定程度的發(fā)展，具有一定分析推理能力，同時，在討論、探索、交流學習等方面有較為豐富的知識和經(jīng)驗，因此，應更多地應用探討、合作交流等方法讓學生去求得新知識，加深和擴展學生對一些數(shù)學思想的理解。本節(jié)課需要對四種解法進行梳理，并需對這部分知識進行系統(tǒng)復習、綜合練習、查缺補漏?！兑辉畏匠探夥◤土暋沸Ч治鲆?、課前復習效果分析：

A.說明一元二次方程是唯一一個放到初三來學習的方程：說明一元二次方程的重要性，聯(lián)系中考，一元二次方程可能會是中考的壓軸題型，激勵學生學習的積極性。

B.課前復習一元一次方程的定義和一般形式：因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念，同時，培養(yǎng)學生類比思想的運用。完成情況較好，學生積極性較高。C.課前復習一元二次方程的概念和一般形式：在解一元二次方程之前必須知道什么是一元二次方程及有意義的條件。

二、學生設計的思維導圖導入效果分析：

通過展示學生們設計的思維導圖，引起全體學生的興趣，選出兩位優(yōu)秀學生的作品并進行分析，讓學生掌握知識的同時，提高了學生學習興趣及課堂效率與教學質(zhì)量。

三、得出新知效果分析：

通過同一個題目類比得出解法的思路，步驟及原理，效果較好。

四、拓展效果分析：

通過四個例題，也是四個拓展提升題，將轉(zhuǎn)化、分類討論，換元、整體思想等思維滲透到教學當中。一個例題緊接著一個變式練習，通過練習發(fā)現(xiàn)學生掌握情況良好。

五、課后小結效果分析：

通過小節(jié)，學生對本課知識進行回顧，完成本節(jié)課的學習目標，效果良好。

六、課堂練習效果分析:

學生能運用所學完成題目的解決，實現(xiàn)能力與目標的合二為一。

《一元二次方程解法復習》教材分析本章的主要內(nèi)容包括：一元二次方程及其有關概念，一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法），運用一元二次方程分析和解決實際問題。其中本節(jié)課復習的解一元二次方程的基本思路和具體解法是本章的重點內(nèi)容。方程是科學研究中重要的數(shù)學思想方法，也是后續(xù)內(nèi)容學習的基礎和工具，本章是對一元一次方程知識的延續(xù)和深化，同時為二次函數(shù)的學習作好準備。數(shù)學建模思想的教學在本章得到進一步滲透和鞏固。從教材結構看，一元二次方程在初中數(shù)學中占有重要的地位，因為它和二次函數(shù)的聯(lián)系非常密切。這部分內(nèi)容是各地考試熱點和同學們?nèi)菀壮鲥e的地方，是歷年各地中考的必考內(nèi)容之一，在試卷中占有較大的分值比例。考試中不僅基礎題會考查，更重要的是后面的綜合題也會重點考查，一般以函數(shù)等知識為背景進行綜合考查，因此教師、同學們應對這部分內(nèi)容予以高度重視?？荚囍袑τ谝辉畏匠痰囊笾饕ㄒ辉畏匠痰母拍睿瑫门浞椒?、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知識解決實際問題。中考中對于這部分的考查形式多樣，注重學生對于方程思想、轉(zhuǎn)化思想等思想方法的考查，對于學生分析問題和解決問題的能力要求也比較高。《一元二次方程解法復習》評測練習配方的思想例1：關于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0,不論a取何值，該方程都是一元二次方程。變式練習：用配方法求代數(shù)式3x2+6x-5的最小值分類討論思想例2：閱讀下面的例題：解方程解：（1）當x≥0時，原方程化為x2-x-2=0解得：x1=2x2=-1(不合題意，舍去).（2）當x＜0時，原方程化為x2+x-2=0解得：x1=1(不合題意，舍去)x2=-2.∴原方程的根是x1=2x2=-2.變式練習：請參照例題解方程(x2(x2+1)2+(x2+1)-6=0例3：4.一元二次方程與其他知識點的結合（1）與分式結合若分式的值為零，則x的值是_______.（2）與幾何圖形結合若一元二次方程x2-11x+28=0的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是___.《一元二次方程解法復習》教學反思這節(jié)課是一元二次方程解法的復習課，復習的思路是概念的梳理（方法的回憶）--實踐（方法的選擇）--應用（方法的融合）。由于課前我做了精心準備，所以整個課堂流暢、緊湊容量大。我的反思：一、我的開課意圖：1、復習課如何指導學生去歸納整理知識，前后連貫形成系統(tǒng)。2、組內(nèi)共同探討復習課的上法，提高復習效率。二、聽課反饋：1、課堂設計合理，氣氛和諧，師生協(xié)作順利完成教學任務。2、板書規(guī)范，講解細致精到，注重基礎，注意審題意識的培養(yǎng)。3、知識點、解題方法技巧歸納很到位，學生很容易形成系統(tǒng)。4、注重數(shù)學思想方法的歸納和總結。5、在課堂復習教學過程中，整節(jié)課充滿著“自主、合作、探究、交流”的教學理念，營造了思維馳聘的空間，使學生在主動思考探究的過程中自然的獲得了新的知識。三、課后反思提高復習過程老師要把握好的方法，力求“準”、“活”：①.求“準”。即講評時的講解和訓練要有針對性，對普遍存在的問題和錯誤率較高的題目要予以重點剖析，做到就題論理、正本清源，準確運用所學新知識來分析問題、解決問題，對所學新知識加以復習、鞏固，進一步了解這部分知識在解決問題時所起的作用。②.求“活”。即在講評時不能僅局限于“就題論題”，而應該在求“準”的基礎上靈活運用以前所學的知識，力求“一題多解”或“一解多題”。這樣不僅可以鞏固新知識，復習舊知識，而且可以從中找到哪一種是最基本、最典型的方法，哪一種是最簡便的方法。使學生掌握解題的“通性通法”。同時，也使學生知道不同對象要不同對待，要針對各種題型不同的特點，采用特定的解法。這樣舉一反三，可以起到事半功倍的作用，擺脫題海戰(zhàn)術，真正從應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。此外，還有以下不足，需要在今后教學中注意：第一：設計的問題太多，學生在課堂上沒有辦法消化，師生板書太亂；第二：語言不精練，總怕學生不明白，所以重復的話語太多；第三：課堂出現(xiàn)前松后緊，時間分配有問題，問題很多，希望本人在以后教學中，多像其他教師學習，取長補短，更上一層樓?！兑辉畏匠探夥◤土暋氛n標分析課標要求：熟悉解一元二次方程的幾種方法；能夠根據(jù)方程特征選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力；通過降次轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知。一、一元二次方程的解法：1.直接開平方法直接開平方法比較簡單，教學中要注意引導學生觀察，學生很容易理解就是將方程變形為x2＝a(a≥0)求平方根。2.配方法（1）首先引導學生：讓學生體會將未知轉(zhuǎn)化成已知的思想。（2）教學中配方是重點，讓學生對照完全平方公式，理解兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，目的是使方程左邊成為完全平方式，化成（x+h)2=k的形式。（3）學習配方法解方程的過程中，易于出錯，教學中要注意解題格式的規(guī)范性。（4）配方法解方程過程中，配方的條件：有：二次項（系數(shù)為1）、一次項。缺：常數(shù)項配方的方法：補：常數(shù)項（加上一次項系數(shù)一半的平方）3.公式法（1）利用學生已有的配方法解方程的經(jīng)驗，讓學生自己用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0），通過探索去發(fā)現(xiàn)求根公式和公式的條件。（2）教學中，要淡化的化簡，以免增加學生學習的困難。（3）運用公式解方程前，可讓學生先熟悉記憶公式，及公式的條件，這樣更有利于用公式法解方程的教學。（4）公式法解方程簡單易學，解題正確率高，幾乎適用于所有的方程，因而教學中要讓學生熟悉、規(guī)范解題步驟：①化成一般形式②確定a、b、c值③計算b2-4ac的值，并判斷其符號④代入求根公式求解4.因式分解法（1）因式分解法解方程的教學過程中，因式分解反而成為學生學習過程中的障礙，先復習因式分解。（2）解形如（x+2)2=4(x+2)的方程易發(fā)生失根的錯誤，可讓學生討論。（3）因式分解法解方程時，要讓學生充分把握該方法的條件：①方程一邊為0②另一邊你會分解因式。二、選擇適當?shù)姆椒ń夥匠虒W完四種解法后，要讓學生明白：四種解方程的方法各有特點：直接開平方法比較簡便，但只有易化成（x+h)2=k(k≥0)型的方程才適用；配方法適用于幾乎所有方程，但使用時麻煩、易錯；公式法簡單、易學，解題正確率高，適用于幾乎所有的方程，但解題時要化為一般形式；因式分解法快捷、不易出錯，但只有少數(shù)方程適用。所以在選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼鈺r，要認真觀察方程的特征，可先選用直接開平方法或因式分解法，其次選用公式法，配方法在規(guī)定時才使用。但配方法在其他數(shù)學知識（推導二次函數(shù)的頂點坐標公式等)中有著廣泛的應用，是初中要求掌握的幾種重要的數(shù)學方法之一。三、中考命題趨勢及教學對策1.一元二次方程的解法是初中數(shù)學中主要的工具之一，是數(shù)學的基礎知識和基本技能，各地從不同側(cè)面，不同角度對一元二次方程知識