結(jié)構(gòu)力學(xué)1課件20結(jié)力07二十

Lhx2D1

=

aD1c

=

0D2

=

-bD2c

=

0例5（思考題6－6）：建立圖示結(jié)構(gòu)的力法方程，并求系數(shù)。（支座位移等于未知力情況。）b

a基本方程:D1

=

d11x1

+d12

x2

+D1cD2

=

d21x1

+d22

x2

+D2c(1)基本結(jié)構(gòu)中不保留支座位移例5：建立圖示結(jié)構(gòu)的力法方程，并求系數(shù)。（支座位移等于未知力情況。）2Lhx1x21D1c

=

b

+

LaD

=

0D2c

=

haD

=

0b

a基本方程:D1

=

d11x1

+d12

x2

+D1cD2

=

d21x1

+d22

x2

+D2c(2)基本結(jié)構(gòu)中全部保留支座位移例5：建立圖示結(jié)構(gòu)的力法方程，并求系數(shù)。（支座位移等于未知力情況。）12Lhx1x2D

=

aLD1c

=

-

bD

=

0LD2c

=

-

hbb

a基本方程:D1

=

d11x1

+d12

x2

+D1cD2

=

d21x1

+d22

x2

+D2c(3)基本結(jié)構(gòu)中部分保留支座位移例5：建立圖示結(jié)構(gòu)的力法方程，并求系數(shù)。habx2x1x2x1x2L比較哪種情況更簡單？一般第一種情況比較簡單,但必須獨立的支座位移個數(shù)不多于多余約束數(shù)。小結(jié):①支座移動時,超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力,內(nèi)力值與剛度絕對值成正比；②基本方程的右端項不一定為零；③內(nèi)力全部由多余未知力產(chǎn)生:ΔiC——基本結(jié)構(gòu)上,由于其它支座位移引起的未知力

Xi方向上的位移；Δi——實際結(jié)構(gòu)上,未知力Xi方向上的位移。支座位移多于未知力情況 ΔiC≠0。M

=

M

i

Xi例3：求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產(chǎn)生的內(nèi)力。各桿EI等于常數(shù)。ABCLL2aaD1C基本體系2ax1D1C基本體系ax1D1C基本體系2ax1

a基本體系2a

aD1C基本結(jié)構(gòu)，基本未知量如圖：基本方程:

D1 =

d11

X1

+

D1c =

0111d1cDX

=

-D1c

=

-0.02m27=

0.02EA1NF

=

FN1

XEAd11

=

27

=100kN三、制造誤差例6：圖示桁架中，桿CD制造時比原設(shè)計短20mm,現(xiàn)將其拉伸安裝，試計算各桿內(nèi)力，各桿截面相同，

EA=135000kN。3mA4m

4mB4mCDE-1.25

0.75x1F

1施加單位荷載，計算單位荷載作用下的內(nèi)力圖3.支座位移：綜合:

1.荷載作用：D=dsds

+

ds

+GAEIMMFn

FnfEAk

FQ

FQFF–MDt

hFNaS2.溫度改變：D=–t0aSD

=

-

RD

R

D

=

RMDt

hEAF

FGAEIMMds

–ds

+

ds

+FNN

NFk

FQ

FQFFt

aS

–

aS

-

RD

0

(M

,

FQ

,

FN

)第六章力法§6-6

超靜定結(jié)構(gòu)位移計算一、線彈性靜定結(jié)構(gòu)位移計算二、線彈性超靜定結(jié)構(gòu)位移計算B24EIqL3q

=圖乘計算？？ABCD

LLM

圖P已求出M圖若結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)（各桿EI為常數(shù)）m=11AB

CD

LLMP圖8ql2M圖若求圖示結(jié)構(gòu)B點轉(zhuǎn)角（各桿EI為常數(shù)）m=1qL3qB

=

72EIqLx1

=

12725qL2x3

=若結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)（各桿EI為常數(shù)）ABCD

LLx1x3MP圖18qL236qL2M圖m=1若求圖示結(jié)構(gòu)B點轉(zhuǎn)角（各桿EI為常數(shù)）？？M圖靜定結(jié)構(gòu)的位移計算基本結(jié)構(gòu)(體系)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)因為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力相當(dāng)于基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力共同作用下內(nèi)力．滿足位移連續(xù)條件若超靜定結(jié)構(gòu)的未知力x已知超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算P已求出MP圖18qL236qL2ABCDLLx1x3M圖m=m1=1qL72EI圖乘計算3qB

=圖乘計算由于無論取何種體系,超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力是唯一的,所以求位移的基本結(jié)構(gòu)與求內(nèi)力的基本結(jié)構(gòu)可以不同。72EIqL3qB

=靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算若超靜定結(jié)構(gòu)的未知力x已知若求圖示結(jié)構(gòu)B點轉(zhuǎn)角（各桿EI為常數(shù)）ABCD

LLx1x3MP圖18qL236qL2M圖m=1M圖m=11其中M為超靜定結(jié)構(gòu)在各種因素作用下產(chǎn)生的彎矩。

dsds

+

ds

+GAEIMMFn

FnfEAk

FQ

FQFFh

MM

EIFN

Mds

–綜合:D=Dt

aS0MMtEI

2.溫度改變：D=MMCEIt

aS

–

-

RD

R3.支座位移：D=dsEIM

MF1.荷載作用：DD==MDt

hFNaSds

–

t0aS

–ds

-

RD

R二、線彈性超靜定結(jié)構(gòu)位移計算可取任意靜定結(jié)構(gòu)做為基本結(jié)構(gòu)來計算超靜定結(jié)構(gòu)位移施加單位荷載，計算單位荷載作用下的內(nèi)力圖(M

,FQ,FN

)1)

單位荷載加在原結(jié)構(gòu)上2

2

ql3

lDCV=

EI

w1

y1

=

EI

·

24

·

32

=

384EI

(fl)原結(jié)構(gòu)ABql/2l/2C3

2

8

2412

3w

=

2

·

l

·

ql

=

ql ω1ω2y1y2122ql

12

ql

2ql

2

24l/81l/8M圖l/8M

圖例1：求梁中點豎向位移ΔCV，EI為常數(shù)。8

8

8

8

321y

=

5

·

l

-

3

·

l

=

l

2y

=

02422

3=

l

·

ql

=

ql2

12ql

4wDCV2

2

ql

3

5l

l ql

4=

EI

(w1

y1

-w

2

y2

)

=

EI

·

24

(32

-

8)

=

384EI

(fl)原結(jié)構(gòu)ABl/2l/2Cql2

ql38

=

242

l

w1

=

3

·

2

·ω1ω2y2122ql

12

ql

2M圖例1：求梁中點豎向位移ΔCV，EI為常數(shù)。q8

4

321y

=

5

·

l

=

5l82y=

l2422

3=

l

·

ql

=

ql2

12w2)

單位荷載加在圖示結(jié)構(gòu)上M

圖l/4ql

2

241y1M

圖DCV1

1

ql3

3l

l ql

4=

EI

(-w1

y1

+w

2

y2

)

=

EI

·

24

(-16

+

4)

=

384EI

(fl)原結(jié)構(gòu)ABl/2l/2C24812

l

2ql

=

ql3w

=

·

·ω1ω2122ql

12

ql

2ql

2

24M圖例1：求梁中點豎向位移ΔCV，EI為常數(shù)。q8

2

161y

=

3

·

l

=

3l42y=

l

2422

3=

l

·

ql

=

ql2

12w3)

單位荷載加在圖示結(jié)構(gòu)上1y1l/2

y2例2：求圖示剛架結(jié)點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結(jié)構(gòu)1M1圖3133例2：求圖示剛架結(jié)點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結(jié)構(gòu)2M

2圖616例2：求圖示剛架結(jié)點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結(jié)構(gòu)36M

3圖1例2：求圖示剛架結(jié)點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)基本結(jié)構(gòu)46M4圖1例2：求圖示剛架結(jié)點水平位移ΔDH，各桿EI如圖示。DDH=

1

·

1

·6

·6

·(

2

·30.6

-

1

·

23.4）=

113.4

(fi

)2EI

2

3

3

EI2EI2EI7kN/m3EI6m6mAC

DB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)6M3圖1例3：求溫度變化引起的B點水平位移。已知各桿EI、a為常數(shù)，L

=

3。(fi

)D

==18.75La37.5EIaL2

EIL2BHD =

-

1

37.5EIa

(

L2

+

L2

2

)

=

-31.25La

(?

)EI

L

2

2

3BH(fi

)D =18.75La

-

L2

10a

=

3.75La2

hBH=

-31.25La

+

L2

10a

=

-1.25La

(?

)hD

BH(fi

)D

BH

=

-1.25La

+

5La

=

3.75La

ABCLL10°CM￠圖hP＝1L37.5aiMt圖M￠圖N￠圖P＝1P＝1

L1＋例4：求支座位移引起的C點豎向位移．（桿的線剛度為i）8(?)=

-

3LaDCV8(fl)=

LaDCV(fl)=

-

3La

+a

L

=

La8

2

8DCVCBLaAMC圖4ia2iaM￠圖P=1L/2P=1

L/4M￠圖位移法是求解超靜定結(jié)構(gòu)的另