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文檔簡介

1.6尺規(guī)作圖

據(jù)傳為了顯示誰的邏輯思維能力更強(qiáng),古希臘人限制了幾何作圖的工具,結(jié)果一些普通的畫圖題讓數(shù)學(xué)家苦苦思索了2000多年.尺規(guī)作圖特有的魅力,使無數(shù)人沉湎其中.我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,簡稱尺規(guī)作圖.1.利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角,使它等于已知角例1已知∠AOB(如圖1-39), 求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:

1.以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D.

2.畫一條射線O′A′,以點(diǎn)O′為圓心,OC長為半徑畫弧l,O′A′于點(diǎn)C′.3.以點(diǎn)C′為圓心,CD長為半徑畫弧,交弧l點(diǎn)D′.4.過點(diǎn)D′畫射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角OABA′B′O′CDC′D′l1.利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角,使它等于已知角已知∠AOB(如圖1-39),求∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.證明:在∴△OCD與△O′C′D′

∴∠A′O′B′=∠AOB.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）OABA′B′O′CDC′D′l事實(shí)上如右兩圖中，連結(jié)CD和C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′

即∠A′O′B′=∠AOB.OC=O′C′

OD=O′D′

CD=

C′D′

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）例2

已知線段AB,用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線.作法:1.分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于線段AB長度一半的長為半徑畫圓弧,相交于點(diǎn)C,D.2.過點(diǎn)C,D作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.ABCD2.用直尺和圓規(guī)作三角形已知∠,∠和線段a(如下圖)用直尺和圓規(guī)作△ABC,使∠A=∠,∠B=∠,AB=aa作法:1.作一條線段AB=a,∠∠∠2.分別以A,B為頂點(diǎn),在AB的同側(cè)作DAB=,EBA=,DA與EB相交于點(diǎn)C?！稀鰽BC就是所求的三角形.ABCDE例3:做一做如圖,已知線段a,c和∠,用直尺和圓規(guī)作△ABC,使∠ABC=∠,AB=c,BC=a.ac課內(nèi)練習(xí)P391.請(qǐng)完成下面的尺規(guī)作圖：（1）已知∠和（如圖），求作∠ABC，使∠ABC=∠+2.如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，B表示兩個(gè)村莊?，F(xiàn)要在公路l上造一個(gè)加油站，并使加油站到兩個(gè)村莊A，B

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