小學數(shù)學-圓柱體及付息研究教學設計學情分析教材分析課后反思

課題：圓柱體及付息研究【教學目標】知識與方法：復習幾類常見圓柱體積問題的基本解法和思維方式，讓學生體會半徑和高對于圓柱體積的影響；過程與能力：通過一步步的探究活動，讓學生積累研究型學習的經(jīng)驗，理解理科學習的特點，為中學的數(shù)學學習奠定基礎。情感價值觀：通過探究，用數(shù)學規(guī)律的統(tǒng)一性感染學生，提高研究動力。【教學重難點】通過數(shù)據(jù)計算合理歸納和總結(jié)規(guī)律，積累研究性學習的方法經(jīng)驗【教學過程】復習引入：師：我們之前研究過圓柱的體積和表面積了，今天老師想和大家一起對我們之前解決過的一些和圓柱體積有關的問題做一些整理，希望能研究出一些新的規(guī)律。師：圓柱的體積怎么求？生：底面積乘以高師：能在詳細一點兒嗎？生：πr2h板書V=πr2h師：你認為要求圓柱的體積必須要知道哪兩個量？生：半徑和高。師：好的。那么我們今天就圍繞著半徑和高進一步研究一下圓柱的體積。基本感知：1.初步感知：師：既然需要知道半徑和高，你認為在計算圓的體積時，底面半徑和高相比較，哪個量對圓柱體積的影響會更大?生：半徑。因為在計算體積時，半徑是要平方計算的，而高只乘一次。師：大家認同他的觀點嗎？你們也是這樣感覺的嗎？生：是基本計算感知：師：好，那我們就借助之前我們解決過的一些問題來逐步驗證我們的感覺對不對，好嗎？出示例1長方形紙片長8π厘米，寬4π厘米，用這張紙片圍城一個圓柱的側(cè)面(接頭不計)，圍成的圓柱體體積最大是多少？師：大家手里也有一張同樣大小的紙片，可以自己折一下研究一下如何求解。另外，跟大家說明一下，由于涉及到圓周率的計算計算量會相對大一些，為了提高我們這一節(jié)課對于規(guī)律的研究效率，咱們這節(jié)課不用3.14來計算，圓周率就用π來表示，明白嗎？生計算。師：哪位同學可以講解一下自己的理解和解決方法？生：有兩種情況。第一種讓8π當作圓柱的地面周長，高是4π，這樣要先通過地面周長求出半徑是4厘米，在求出體積；第二種底面周長是4π，高8π，還是先通過底面周長4π求出底面半徑是2厘米，高8π，再求體積。兩種情況求出結(jié)果后發(fā)現(xiàn)第一種求得的體積更大一些。師：這位同學清楚地找到了底面周長、高分別與長方形長寬的對應關系，并且先求出了半徑、確定了高，從而計算出了圓柱的體積，思路和表達都非常準確。那我們看一下這個比較之后的結(jié)果，和我們之前初步感覺的一樣嗎？生：一樣，半徑的大的大。師：至少從這個例子里看得出是半徑大的情況計算出了更大的體積，我想一種題型似乎還不能說明什么，那么我們在解決一個之前見過的類型。出示例2長方形紙片長5厘米，寬2厘米，以一邊為軸旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱體，圓柱體積最大是多少？師：這個問題有有幾種情況？生：兩種師：那就通過計算驗證一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？生計算，就算后同位簡單交流師：哪位同學匯報一下自己的發(fā)現(xiàn)？生：第一種情況半徑是5厘米，高2厘米，體積計算出來是50π；第二種情況半徑是2厘米，高5厘米，計算結(jié)果20π。半徑大的計算出的體積更大。師：哪位同學可以就這道題目，解釋一下為什么半徑大的體積會更大嗎？可以結(jié)合算式生：從算式中看到，兩種情況的算式里都有π，都有一個5×2，第一個算式多出的一個因數(shù)是5，第二個算式里多出的因數(shù)是2，所以半徑多乘了一次對體積的影響就更大。師：同意他的觀點嗎？通過兩個算式的對比，發(fā)現(xiàn)多乘的一個半徑對體積大小的比較起到了的關鍵性作用。辯證性認知：師：通過剛剛的兩個例子，似乎夯實了我們的認識，半徑和高相比，對圓柱體積的影響較大。那么所有的情況都是半徑產(chǎn)生了較大的影響嗎？你覺得，在某些條件下要計算出圓柱的最大體積，一定是盡量讓半徑大嗎？生：可能不一定。師：數(shù)學問題的研究往往就是從一個初步的感知通過一步步驗證達到一個規(guī)律性認識的過程。既然圓的體積和半徑有關，也和高有關，那么高的影響就永遠不如半徑大嗎？我們再研究一個例子。出示例3在一個長12cm、寬8cm、高6cm的長方體內(nèi)截出一個最大的圓柱，求圓柱的體積師：這個問題我希望各位同學能在小組里通過討論研究、分工合作解決。生小組合作。師：哪一組同學研究出自己的結(jié)論了？上臺跟大家分享一下。生1：有三種情況。第一種半徑最大，半徑4厘米，高6厘米，體積96π。生2：第二種高最大，半徑3厘米、高12厘米，體積108π。生3：第三種半徑3厘米，高8厘米，體積72π。生1：通過比較發(fā)現(xiàn)，第二種體積最大，也就是高最大的那種體積最大。通過課件展示整理師：這次好像不再是半徑最大的情況下體積最大了，難道我們剛剛的數(shù)學感覺是不對的？誰能談談自己的想法生1：我認為，半徑和高都能對圓柱的體積產(chǎn)生影響，半徑雖然乘兩次，但如果高比較長，足以抵消半徑平方的作用時，那么高就可以看作對體積產(chǎn)生了更大的影響。生2：我覺得剛剛我們做過的兩道題都只有兩個量，所以半徑多乘了一次決定作用就體現(xiàn)出來了，但這道題是立體圖形，有三個量就不能簡單地認為半徑最大時體積最大了。師小結(jié)：剛剛兩位同學的領悟都很好，尤其是第二位同學善于對比不同問題的不同之處，這種數(shù)學分析方法是值得我們推崇的。既然不能下定論，那么我們就繼續(xù)改變條件，繼續(xù)體會。出示變式：在一個長8cm、寬6cm、高4cm的長方體內(nèi)截出一個最大的圓柱，求圓柱的體積師：有了之前的經(jīng)驗，我們這次小組內(nèi)快速地計算出三種不同的情況，做出推斷好嗎？生計算。生1：第一種半徑最大，半徑3厘米，高4厘米，體積36π生2：第二種高最大，半徑2厘米，高8厘米，體積32π生3：第三種半徑2厘米，高6厘米，體積24π，所以第一中最大，我們組得到的結(jié)論是這道題半徑最大的體積最大。師：在這組數(shù)據(jù)下，半徑最大的情況體積最大了，這說明什么?生：半徑和高都決定體積，不能因為半徑是平方計算就斷定它對有著更重要的影響。師：非常準確。四．對比性總結(jié)：師：那你覺得能不能直接判斷出三種情況哪種一定是最大的？生：不能師：我們可以一點點的推理，比如說，你能否判斷出三種情況中哪種體積一定不是最大的？生：第三種，因為半徑是小的，而高也不是最大的，所以第三種一定不如第二種大。師：好的，我們先舍掉第三種，把剛剛達到最大的兩種情況放在一起做一下對比出示表格師：通過對比，你能得到什么結(jié)論？生1：半徑和高都有可能成為決定體積的最重要因素，具體情況需要具體的計算。生2：對于長比較長而寬高相對較小的長方體內(nèi)割出一個最大的圓柱體，選擇長作為高最好；而長寬高相對平均的則盡量讓半徑最大；師：兩位同學的理解都已經(jīng)非常的理性了，甚至有了通過對長方體形狀判斷得到的更加精確的判斷方式。這就是我們通過這一節(jié)課的研究所得到的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習就是一個從感知猜想到推理驗證再去應用的研究過程。通過后續(xù)的研究我們發(fā)現(xiàn)最初的感覺并不一定是最準確的，通過研究和推理我們得到了一個相對科學、客觀的結(jié)論，希望同學們能在今后的學習中多多利用這樣的數(shù)學學習方法來攻克數(shù)學世界里的一座座難題。這節(jié)課我們就研究到這兒！課后探究：師：能通過同學們的眼神看得出，同學們心里還是有疑問的，不用猜老師也知道，你一定在想在長方體中，到底什么條件下才能直接判斷出哪種情況體積最大呢？老師經(jīng)常跟大家說，高年級數(shù)學要逐漸的從感性到理性進行過度，從具體數(shù)據(jù)比較到一般規(guī)律研究過度。既然兩組不同數(shù)據(jù)得到了不同的結(jié)果，而大家對于半徑高的計算又比較熟悉，那何不用字母a,b,h代替長寬高，用代數(shù)式、方程求出兩種情況體積相等時的臨界條件呢，有興趣的同學可以課下合作，研究一下，下課！學情分析通過前面對圓柱體積的學習，學生們已經(jīng)熟練掌握圓柱體積的計算方法，能解決較基礎的求體積的實際問題。多數(shù)學生們僅僅只是習慣于根據(jù)已經(jīng)條件，尋找解決體積的方法----找出“半徑”與“高”兩個量。但是“半徑”與“高”分別如何影響體積的大小，哪個量對體積的影響相對較大，這是學生從未思考過的。本節(jié)課將從一個嶄新的研究視角，即“半徑”與“高”哪個量對體積的影響更大，對圓柱體積進行整理與復習。學生在解決求圓柱體積的實際問題中，將會不斷地對不同情況進行分析與對比，通過生生互動甚至爭辯來達成對結(jié)論的統(tǒng)一認識。在備課過程中需要對于學生有可能產(chǎn)生的爭辯點通過課件的形式做好動畫支撐，在學生表達過后對集體進行演示，或是在學生無法通過生成的形式突破難點時教師進行課堂調(diào)控生成。教材選取中采用了大量學生在新授課中見過的題型，針對學生的當前思維能力上具備一定區(qū)分度的學情特征輔以相應的教學方法達到探究升華的效果。效果分析課堂檢測分析：正答率90.2%學生能夠通過計算較清楚地判斷出半徑與高的對體積的影響。題目出錯主要體現(xiàn)在由計算導致的結(jié)論錯誤。像確定半徑和高這一環(huán)節(jié)，全班的正答率達到了94.5%二．學習素養(yǎng)分析：1.思維習慣并不完善，有待于培養(yǎng)系統(tǒng)的建立通過少部分學生在研究過程中缺乏持久性的現(xiàn)象產(chǎn)生，說明學生對于方法理解的還高于對于規(guī)律理解，學習觀中有一定的模仿心理，這也客觀地反應出了我們平時的教學中對于數(shù)學規(guī)律研究的體驗過程并不完善，沒有深入到每個學生的思維成長中，而六年級的學生已經(jīng)初步具備了就數(shù)學規(guī)律研究和整合的能力，在不多的六下時間里，教學設計應更具備系統(tǒng)性。2.用數(shù)學的魅力吸引學生，教學設計應因材施教這節(jié)課的設計中稍有不同的就是理解問題表象轉(zhuǎn)移到挖掘問題的本質(zhì)規(guī)律，調(diào)用了大量的對比和猜想驗證手段，真正意義上是用數(shù)學的魅力來吸引學生。而對于這個問題研究的過程，學生的接受度還是比較高的，而在與學生的授課互動中能感覺出學生在后半段的思維探究中興奮度較高，而前半段的初步感知中稍有懈怠，研究的一致性和連貫性不好。這也充分說明了學生當前對于知識的選擇已經(jīng)具備了一定區(qū)分度，不再僅僅對基本的題型有興奮點，教師在備課選材的過程中應注意結(jié)合學生的實際學情，合理設計一節(jié)課的內(nèi)容和層次。教材分析一．教材地位：圓柱的體積是小學階段“圖形與幾何”知識的系統(tǒng)內(nèi)容之一。通過對所學過的常見題型的整理與復習，進一步引導學生挖掘出了數(shù)學內(nèi)在的規(guī)律聯(lián)系，體會數(shù)學的魅力。這對于形成良好的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生的空間觀念，提高解決問題的能力，為進一步的學習和發(fā)展打下堅實的基礎。通過課件，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)半徑和高的變化，合理地進行計算和分析，溝通知識結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在聯(lián)系，再次體會和掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。同時讓學生在不斷地對比中積累研究型學習的方法，增強學生的參與意識，促進自主建構(gòu)，從感性認識上升到理性認識。二．對教材的拓展：基于教材的編寫意圖，本課我把教學內(nèi)容適當進行了拓展與延伸。引導學生從從現(xiàn)有的知識內(nèi)容中發(fā)掘規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形之間的異同點。在熟練掌握圓柱體積計算的基礎上，教師引導學生通過觀察、想象、比較、辨析、探究與反思等感悟半徑和高對體積產(chǎn)生的不同影響。教學內(nèi)容的補充，更加注重了對原理的探究，從本質(zhì)上為學生理科學習奠定基礎。本節(jié)課的教學重點是引導學生們從自身的基本感知入手，借助不同的題目類型一步步地探究出半徑和高對于圓柱體積的不同影響，形成較為辯證、理解的認知，積累科學的研究問題的方法和經(jīng)驗。三．課堂設計對教材的認識本節(jié)課的設計著重通過對數(shù)學規(guī)律本質(zhì)上的統(tǒng)一性，這是基于教材現(xiàn)狀結(jié)合六年級學生的實際情況設計的。教材不僅在面積、體積上突出了各種圖形的異同，在體積復習中對統(tǒng)一性做了一定的體現(xiàn)，所以六下教材更側(cè)重于對統(tǒng)一性規(guī)律的探究，培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學能力。而這種角度的設計對于學生在初中學習幾何無疑增加了認知上的前置經(jīng)驗，也積累了探究的過程性經(jīng)驗。課堂檢測一．設計意圖：檢測內(nèi)容的設計承接于課上講解的基本內(nèi)容，從確定圓柱體的半徑和高入手，讓學生進一步體會理解半徑和高在圓柱體積變化中的決定性作用，體會不同兩個量在不同情況下對體積產(chǎn)生的不同影響。二．檢測內(nèi)容：圓柱體半徑2厘米，高3厘米。若半徑擴大兩倍，高不變，體積擴大多少倍？若半徑不變，高擴大兩倍，體積擴大多少倍？2.一圓柱體高10厘米，沿直徑和高切開后截面是正方形，求圓柱的體積3.一圓柱體高10厘米，沿直徑和高切開后，表面積增加了80平方厘米，求圓柱的體積課后反思1.規(guī)律研究方法的總結(jié)性不夠，學生在規(guī)律認識方面生成的問題預設不充分本節(jié)課教學設計中著重從復習的角度通過對以前知識的梳理，由形象到抽象，而對于學情分析中不精確的部分在課上學生的表達中表現(xiàn)的比較明顯。思維靈活度比較高的學生在某些時段駕馭了課堂研究的主要節(jié)奏，教師的主導作用在某些時段削弱了。對高年級學生思維能力區(qū)分度的把握不夠精準，研究的層次感不夠立體處理前半部分時學生基本上能夠表達出預設的結(jié)論，但在學生上臺表達以及互動交流的過程中，開放性仍有欠缺，對學生之間的互評仍存在一定的拘束，對學生思維上的預設不夠充分，而是依賴了多媒體課件的展示。多媒體課件的展示雖然有利于學生的理解，但學生之間不完善數(shù)學語言的表達以及進步的過程也是學習素養(yǎng)提高的重要組成部分。通過知識體系的梳理和推導性總結(jié)，能夠有效地調(diào)動學生的研究型學習的積極性學生這次從基本題型的層次朝著更加理性的方向研究，無論結(jié)果如何，方法的知道和研究興趣的培養(yǎng)是至關重要的。用數(shù)學的魅力吸引學生，在實際探究的過程中，學生能夠比較明顯地體現(xiàn)出對于規(guī)律教學的興奮點，這對于六年級以數(shù)學素養(yǎng)為核心的教學有一定肯定作用。教材選擇具有一定區(qū)分度，符合了六年級學生的中小銜接的實際需要四道練習的設計遵循了循序漸進的原則，由易到難，本質(zhì)不變但形式遞進，對比效果比較直接，每道題都有其存在的獨特價值。實際授課之后也能明顯地發(fā)現(xiàn)學生在一系列