初中數(shù)學(xué)-11.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)課件設(shè)計(jì)

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an底數(shù)冪指數(shù)an=a×a×a×…an個(gè)a思考：25表示什么？10×10×10×10×10可以寫(xiě)成什么形式?25=2×2×2×2×2(乘方的意義）

10×10×10×10×10=

.105

(乘方的意義）問(wèn)題：少年宮的小游泳池中存有約100立方米的水，為了保證池水的清潔衛(wèi)生，必須按規(guī)定的比例向池水中加施一定量的消毒劑，為此，需要將水的體積單位轉(zhuǎn)換成升，100立方米的水折合成多少升呢？100立方米=102立方米1立方米=103升102×103=？思考：

式子103×102的意義是什么？

這個(gè)式子中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下面問(wèn)題：

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

底數(shù)相同你會(huì)算嗎？103×105107×106104×108=108=1013

=101223×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25

a3×a2==a（）。（aaa）.（aa）=aaaaa5個(gè)a53個(gè)a2個(gè)a探究思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）=10（）；

=2（）；=a（）。

3+23+23+2555猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確。

猜想:

am

·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am+n

am·

an=（aa…a）.（aa…a）m個(gè)an個(gè)a=aa…a(m+n)個(gè)a=am+nam·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))即真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算。如63×65=63+5=68am·an·ap=am+n+p

想一想：（m、n、p都是正整數(shù)）am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）例1.計(jì)算：

（1）32×35（2）（﹣5）3·（﹣5）5

解：（1）32×35=32+5=37

（2）(﹣5）3·(﹣5)5=(﹣5)3+5=(﹣5)8例2.計(jì)算:（1）a8×a3×a（2）(a+b)2·

(a+b)3

解：（1）a8×a3×a=a8+3+1=a12

（2）(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5

公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等。例3某臺(tái)電腦每秒可作1015次運(yùn)算，它工作5小時(shí)，可作多少次運(yùn)算？解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104就是說(shuō)，5小時(shí)等于1.8×104秒1015×（1.8×104）=1.8×（1015×104）=1.8×1019所以，該電腦工作5小時(shí)可作1.8×1019次運(yùn)算

練習(xí)一1.

計(jì)算：（搶答）（1）56×54(510)（2）m7·m8(

m15)（3）x5·x3（x8

）

（4）c5·

c

（c6

）2.

計(jì)算：（1）a10·a（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）m4·m3·m2·m

解：（1）a10·a=a10+1=a11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）m4·m3·m2·m=m4+3+2+1=m10練習(xí)二下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

××

c·c3=c4×

m+m3=m+m3

了不起！變式訓(xùn)練1.填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝x3mx3a5

x3ｘ2m2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

。323

23

=×22255

×333

×32=3663.計(jì)算(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28

)

(－29)

(－28

)

(29)

細(xì)心做一做拓展與延伸(1)計(jì)算（a-b)