初中數(shù)學(xué)-因式分解教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第四章因式分解總體說明因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運算上進行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系。一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學(xué)目標是：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念．2.認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系（即相反變形），并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法．3.通過解決實際問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識。4.通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。重點：因式分解的概念難點：難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，比較探究（數(shù)→形→式）概念，引出概念（確認概念屬性），類比練習(xí)，反饋練習(xí)，小結(jié)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧：活動內(nèi)容：問題1：整式乘法的形式有幾種？設(shè)計意圖：觀察實例，分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式，此時學(xué)生對因式分解還相當陌生的，但學(xué)生對用簡便方法進行計算應(yīng)該相當熟悉．引入這一步的目的旨在設(shè)計問題情景，復(fù)習(xí)知識點與計算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。第二環(huán)節(jié)比較探究：活動內(nèi)容：問題3：(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。993-99=99×992-99=99(992-1)

∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。小明是這樣做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除活動目的：以一連串的知識性問題引入，在學(xué)生已有的認識基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學(xué)生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。想一想：（1）在回答993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？（2）請你說明小明每一步的依據(jù)。（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個問題，你該怎做？與同學(xué)交流。（老師點撥：回答這個問題的關(guān)鍵是把993-99化成了怎樣的形式？）小結(jié)：以上三個問題解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式?？梢粤私?993-99可以被98、99、100三個連續(xù)整數(shù)整除.將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示任意一個大于1的整數(shù)，則：①你能理解嗎?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？②這樣變形是為了達到什么樣的目的？活動目的：從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出，這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認識，是對學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認識。議一議：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本質(zhì)屬性。第三環(huán)節(jié)：引出概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。第四環(huán)節(jié)：類比練習(xí)活動內(nèi)容：計算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b-1)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；根據(jù)上面的算式填空：（1）3x2-3x=；（2）ma+mb-m=;（3）m2-16=；（4）y2-6y+9=．思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？舉例說明活動目的：通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學(xué)生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力．第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動內(nèi)容：看誰連得準x2-y2.(x+3)29-25x2y(x-y)+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活動目的：通過學(xué)生獨立思考和討論探究，從具體實例中進一步理解概念，抽象出新概念的本質(zhì)屬性加深對新概念的掌握。第六環(huán)節(jié)：小結(jié)活動內(nèi)容：（1）你能說說什么是分解因式嗎？把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。（2）應(yīng)該怎樣認識“因式分解”？分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.活動目的：回顧、總結(jié)、提高知識的系統(tǒng)性。鞏固練習(xí)：課本第94頁習(xí)題2.1第3，4,5題四、教學(xué)反思關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會靈活運用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認識，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進一步的猜想、探究，這種循序漸進的思維進程有助于學(xué)生理解接受新知識。學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點．效果分析1．通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。2．通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

三．通過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握情況與綜合運用知識及靈活運用知識的能力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)，可以更及時、更準確地了解學(xué)生思維發(fā)展的情況，矯正的針對性更強。四．通過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪?；趯W(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運算能力等.它不僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當重要的意義。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)內(nèi)容的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，接受起來有一定難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點.第四章因式分解4.1因式分解一、定義理解：1．把一個多項式化成的形式，這種變形叫做因式分解.2．分解因式與整式乘法的關(guān)系是.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（） A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D．x2－＝（x＋）（x－）2．下列各式分解因式正確的是（）A．a(chǎn)+b=b+aB．4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1C．a(chǎn)(a–b)=a2–abD．a(chǎn)2–2ab+2a=a(a–2b+2)3．計算的結(jié)果是__________.三、學(xué)以致用：例1：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（3）a2－4=（a+2）（a－2）；（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.例2：993－99能被100整除嗎？四、課堂檢測：1．看誰連得準x2-y2(x+1)29-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)2．已知公式V=IR1+IR2+IR3，當R1=22.8，R2=31.5，R3=33.7，I=2.5，求V的值3．利用簡便方法計算：（1）992–1（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.674．19992+1999能被1999整除嗎？能被2000整除嗎？5．已知a為正整數(shù)，試判斷a2＋a是奇數(shù)還是偶數(shù)，請說明理由。關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會靈活運用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認識，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進一步的猜想、探究，這種循序漸進的思維進程有助于學(xué)生理解接受新知識。一．通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。二．通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

三．通過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握情況與綜合運用知識及靈活運用知識的能力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)，可以更及時、