定義與命題（自用）

1.2定義與命題

人們在進行各種溝通、交流時常需要應(yīng)用許多名稱和術(shù)語．為了不產(chǎn)生歧義，對這些名稱和術(shù)語的含義必須有明確的規(guī)定．例如：

商店以比原來標價低的價格出售商品叫做打折；

單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度；

在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．

一般的，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義．說出下列數(shù)學(xué)名詞的定義: (1)無理數(shù) (2)直角三角形 (3)角平分線 (4)抽樣調(diào)查答：(1)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．(2)有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．(3)從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線．(4)從所有對象中抽取一部分作調(diào)查分析，稱為抽樣調(diào)查．學(xué)好要領(lǐng)比一比下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？⑴對頂角相等；⑵畫一個角等于已知角；⑶兩直線平行,同位角相等；⑷a、b兩條直線平行嗎？⑸若a2＝4，求a的值。⑹

若a2＝b2，則a＝b。⑺

鳥是動物.其中句子_____________對事情作了判斷,句子__________沒有對事情作出判斷.一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。(1)(3)(6)(7)(2)(4)(5)命題不是命題2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）4）一個平角的度數(shù)是180度（）6）取線段AB的中點C；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?（）7）畫兩條相等的線段（）判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的兩個角不是對頂角（）5）相等的兩個角是對頂角（）×√××√√√判斷一個句子是不是命題的關(guān)鍵是什么？是否作出判斷一般的，對某一事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．命題可看做由題設(shè)(條件)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．例如：兩直線平行，同位角相等．命題可以寫成“如果……，那么……”的形式．例如：如果兩直線平行，那么同位角相等．題設(shè)(條件)結(jié)論例1

指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式.(1)等底等高的兩個三角形面積相等.(2)對頂角相等.(3)同位角相等，兩直線平行.解：(1)這個命題的條件是“兩個三角形有一條邊和這條邊上的高線對應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個三角形的面積相等”.可以改寫成“如果兩個三角形有一條邊和這條邊上的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的面積相等”.例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式．(1)等底等高的兩個三角形面積相等．(2)對頂角相等．(3)同位角相等，兩直線平行．(2)這個命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”．可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式.(1)等底等高的兩個三角形面積相等.(2)對頂角相等.(3)同位角相等，兩直線平行.(3)這個命題的條件是“兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”.可以改寫成“如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行”.“如果……那么……”形式表述命題的基本步驟： 1.斷句：確定命題中的條件和結(jié)論.

2.成句：分別將條件結(jié)論補充成陳述句. 3.連句：加入“如果”“那么”連成命題.練：指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：⑴和為90°的兩個角互為余角；⑵三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；⑵三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；條件是：結(jié)論是：改寫成：這兩個三角形全等兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。條件是：結(jié)論是：改寫成：⑴和為90°的兩個角互為余角。兩個角的和為90°這兩個角互余如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互余。解：適當增加文字(條件)，使語句通暢做一做2指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫“如果……那么……”的形式：⑴是無理數(shù)

⑵同角的余角相等如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等。數(shù)學(xué)邏輯的嚴格性如果一個數(shù)是

，那么這個數(shù)是無理數(shù)。下列句子中,哪些是命題?哪些不是命題?

(1)將27開立方.

(2)任意三角形的三條中線相交于一點嗎?

(3)銳角小于直角.

(4)|a|＜0(a為實數(shù)).答案:

(3)(4)是命題,(1)(2)不是命題.(1)

三角形．定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫做三角形．(2)

平行四邊形．定義:有兩組對邊互相平行的四邊形叫做平行四邊形．(3)

梯形．定義：有一組對邊互相平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．給下列各題中的圖形命名，并給出名稱的定義.小結(jié)提命題讓我們的社會發(fā)展，進步．下定義讓我們的世界規(guī)范，和諧．規(guī)定意義已知已知命題：推出條件（已知）結(jié)論（未知）

正確不正確發(fā)展定義：

如何給名詞下定義觀察下列這類整式的次數(shù)和項數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義。共同點：多項式