函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)的概念及其表示問題1（1）某高速列車加速到300kmh后保持勻速運行半小時．這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=300t．這里，t和S是兩個變量，而且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以S是t的函數(shù)．問題2

近幾十年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.如下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.問題3

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.如下表所示“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)情況.(恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總支出金額)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)（﹪）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9（1）實例1、2、3有什么不同點？

（2）以上3個實例有什么共同點？變量間的對應(yīng)方式不同，1是關(guān)系式，2是圖像，3是表格（1）都有兩個非空數(shù)集.（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)的定義知識點一函數(shù)的定義設(shè)A、B都是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f(x).x∈A其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。知識點一函數(shù)的定義注意（1）A,B為非空數(shù)集

（2）任意——唯一

（3）一對一，多對一（不能一對多）

（4）對應(yīng)關(guān)系可以有解析式，圖像，表格知識點一函數(shù)的定義(1)函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”。(2)定義中與x對應(yīng)的數(shù)用f(x)表示,f(x)不是f與x的乘積，表示的是x經(jīng)f變化后對應(yīng)的函數(shù)值。所以若對應(yīng)關(guān)系用g、G、F等表示，則函數(shù)就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。(3)集合A、B與f一起稱A到B的函數(shù)，而非對應(yīng)關(guān)系f或集合A、B叫函數(shù)。(4)函數(shù)的三要素，定義域，對應(yīng)關(guān)系f，值域。值域由對應(yīng)關(guān)系f與定義域確定所以判定兩函數(shù)是否相同只需定義域與對應(yīng)關(guān)系相同即可常見函數(shù)的定義域和值域例1.?正比例函數(shù)y=kx(k≠0)可以用來刻畫勻速運動中的路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。解：把y=x(10－x)看成二次函數(shù)，那么它的定義域是R，值域是B={y|y≤25}．對應(yīng)關(guān)系f：R→B，使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)x(10－x)相對應(yīng)．如果對x的取值范圍作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10}，那么可以構(gòu)建如下情境：長方形的邊長之和為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x(10－x)．其中，x的取值范圍是A={x|0＜x＜10}，y的取值范圍是B={y|0＜y≤25}．對應(yīng)關(guān)系f：A→B使長方形的邊長x與它的面積x(10－x)相對應(yīng)．知識點二區(qū)間的概念及表示1.一般區(qū)間的表示：設(shè)a,b是兩個實數(shù),而且a<b,我們規(guī)定:定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a,b]

{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)

{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)

{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]

例3已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求的值.(3）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值.隨堂練習(xí)161、試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|2≤x<3}（2）{x|x≥15}（3）{x|x≤0}∩{x|-3≤x<8}（4）{x|x<-10}∪{x|3<x<6}隨堂練習(xí)172.若函數(shù)的定義域為M,的定義域為N,求M∩N4.已知函數(shù)f(x)的定義域為[1,3],求函數(shù)f(2x+1)的定義域;5.已知函數(shù)f(x)=11+