全等三角形判定

1.5.3全等三角形的判定（4）(1)判斷三角形全等至少要有幾個條件？答：至少要有三個條件(2)我們已學(xué)了哪些判定方法？答：SSS、SAS、ASA回顧和思考（3）如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？角邊角（ASA）角角邊（AAS）解：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形的內(nèi)角和等于180°）ABCDEF練習(xí)：如圖，在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠

C=∠F，AC=DF,請說明ΔABC≌ΔDEF∴∠A=180°-∠B-∠C

∠D=180°-∠E-∠F∵∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D在ΔABC和ΔDEF中

∠A=∠DAC=DF(已知)

∠C=∠F(已知)∴ΔABC≌ΔDEF

（ASA）交流與探索

三角形全等判定公理3的推論幾何語言：在△ABC與△DEF中

∠B=∠E，

∠C=∠F，

AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS

）有兩個角和其中的一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”ABCDEF探究新知1.有兩個角和一條邊相等的兩個三角形一定全等嗎？ABCDEF反例如圖2.如圖，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，則應(yīng)補充一個直接條件

--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(SAS)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)交流與探索(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.ABCD練一練(已知)(已知)(公共邊)1、如圖，已知：AD=AE,∠B=∠C，求證BE=CD。AEDCB證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEDCB練習(xí)1:例.如圖點P是∠BAC的平分線上的點，PB⊥AB,PC⊥AC.說明PB=PC的理由.ABCP角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到叫角兩邊的距離相等．∵P是∠BAC的平分線上的點，且PB⊥AB,PC⊥AC∴PB=PC(角平分線上的點到叫角兩邊的距離相等．)幾何語言：探究歸納EBAPDC例8.如圖,已知:AB∥CD,PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,且與AB垂直.求證:PA=PD.∟∟證明：過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵PA⊥AB（已知）∴∠BAD=90°（垂直的定義）

∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴AD⊥CD（垂直的定義）

∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB∴PA=PE，PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

∴PA=PD．小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.知識要點：（4）探索三角形全等是證明線段相等（對應(yīng)邊相等），角相等（對應(yīng)角相等）等問題的基本途徑。(3)角平分線的性質(zhì)定理ABCDE12如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC

即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）例:如圖,O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD

全等嗎?為什么？(已知)(對頂角相等)在中兩角和夾邊對應(yīng)相等(?)∵O是AB的中點∴AO=BO(1)完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB