弧度制 全市一等獎(jiǎng)

角的概念角的大小角的位置角的關(guān)系正角負(fù)角零角象限角軸線角終邊相同角角題型三終邊相同的角例3

在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)范圍360°～720°內(nèi)的角.求終邊在給定直線上的角的集合核心素養(yǎng)之直觀想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG練習(xí)3.若角α是第三象限角，則角

的終邊所在的區(qū)域是如圖所示的區(qū)域(不含邊界)A.③⑦ B.④⑧C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦√長度可以用米、厘米、英尺、碼等不同的單位度量.物體的重量可以用千克、磅等不同的單位度量.不同的單位制能給解決問題帶來方便，以度為單位度量角的大小是一種常用方法，為了進(jìn)一步研究的需要，我們還需建立一個(gè)度量角的單位制.

角度制用“度”作單位來度量角的單位制稱作“角度制”.思考：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？

將圓周分成360等份，每一段圓弧所對(duì)的圓心角就是1°的角.

角度制的單位有：度、分

在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、秒為單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率不是十進(jìn)制，總給我們帶來不少困難．角度制弧度制1.1.2弧度制用弧度做單位來度量角的單位制叫做弧度制.zxxk弧度制單位：弧度（或rad）把長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。我們把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。rr弧度制用符號(hào)rad表示，讀作弧度?；《戎频膯挝籸ad可以省略不寫，如：1rad可以寫成1約定：

正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.思考：我們知道，在角度制里，角的大小與半徑大小無關(guān)，那在弧度制里，角的大小是否與半徑有關(guān)呢？弧長圓心角弧度r2r3r1l如果半徑為r的圓的圓心角a所對(duì)弧的長為l，那么，角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是練習(xí)：課本9頁66/17/2023思考：一個(gè)圓到底是多少弧度呢？為什么？解：∵一個(gè)圓對(duì)應(yīng)的弧長為2πr,∴其對(duì)應(yīng)的圓心角的弧度說為：

∵一個(gè)圓的度數(shù)是360°，∴360°=2π，即：

π=180°π=180°1°=（）rad∵180°=π∴1rad=()°∵π=180°∴再次思考：弧度的大小是否與半徑有關(guān)？完成課本P6探究的表格弧AB的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)πr逆時(shí)針方向

2πr逆時(shí)針r12r

-2-π01800360018003600逆時(shí)針57.30順時(shí)針-114.60πr順時(shí)針-18000未作旋轉(zhuǎn)00πr逆時(shí)針2πr逆時(shí)針角度制與弧度制的互換：一些特殊角的弧度數(shù):(課本8頁)

角度弧度6/17/2023①、弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；②、1弧度是等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角的大??；③、不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無關(guān)的定值．Z、xxk角度制與弧度制的比較2．如果θ＝12rad，那么角θ所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限全優(yōu)6頁基礎(chǔ)夯實(shí)題型一角度與弧度的互化例1

將下列角度與弧度進(jìn)行互化.(1)20°；(2)－15°；反思感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時(shí)，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記πrad＝180°即可求解.把弧度轉(zhuǎn)化為角度時(shí)，直接用弧度數(shù)乘以

即可.練習(xí)3：用弧度表示：(1)終邊在x軸上的角的集合;

(2)終邊在y軸上的角的集合。單位保持一致題型二用弧度制表示終邊相同的角例2把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第幾象限角.(1)－1500°；(3)－4.反思感悟用弧度制表示終邊相同的角2kπ＋α(k∈Z)時(shí)，其中2kπ是π的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，還要注意角度制與弧度制不能混用.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示：(1)用弧度制分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)用弧度制寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.例３．利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：變式1．已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．變式3．已知扇形的周長為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角為多少時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

變式2.扇形周長為6cm，面積為2cm2，則其圓心角的弧度數(shù)是多少？2扇形周長為6cm，面積為2cm2，則其圓心角的弧度數(shù)是A.1或