高一數(shù)學(xué)幾類不同增長地函數(shù)模型3

3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用3．2.1幾類不同增長的函數(shù)模型1．函數(shù)y＝ax的增減性___________________________________2．函數(shù)y＝logax的增減性_______________________________3．y＝xn在x>0時(shí)的增減性為__________________________________0<a<1時(shí)，f(x)是減函數(shù)，a>1時(shí)，f(x)是增函數(shù)．0<a<1時(shí)，f(x)是減函數(shù)，a>1時(shí)，f(x)是增函數(shù)．n>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，n<0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．

2.三種函數(shù)的增長速度比較

(1)在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是

但

不同，且不在同一個(gè)“檔次”上．(2)隨著x的增大，y＝ax(a>1)增長速度

，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n>0)的增長速度，而y＝logax(a>1)的增長速度．(3)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有________增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢logax<xn<ax.1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)具有相同的增長速度嗎？【提示】增長速度不同．如圖所示，在(0,2)之間y＝x2的增長速度較快，在(2,4)之間函數(shù)值均從4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于y＝x2的增長速度．2．你能舉例說明“指數(shù)爆炸”增長的含義嗎？【提示】如1個(gè)細(xì)胞分裂x次后的數(shù)量為y=2x，此為“指數(shù)增長”，其“增長量”是成倍增加的，從圖象上可看出．存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，數(shù)量會(huì)增加得特別快，足以體現(xiàn)“爆炸”的效果．一報(bào)攤主從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.2元，賣出的價(jià)格是每份0.3元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月里(以30天計(jì)算)，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份．但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同．他應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙，才能使每天所獲利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少錢？【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①建立月純利潤函數(shù)f(x)，總利潤＝銷售利潤－退報(bào)方損額②求f(x)的最大值．解答本題首先要建立函數(shù)模型，再歸結(jié)為函數(shù)的最值問題．【解析】設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙x份(250≤x≤400，x∈N*)，則f(x)＝(0.3－0.2)(20x＋10×250)－(0.2－0.08)×10(x－250)＝0.8x＋550.∵f(x)在[250,400]內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝400時(shí)，f(x)max＝f(400)＝870.答：攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙時(shí)，每月獲利最大，最大值為870元．本題實(shí)際上是一次函數(shù)模型，注意分析問題要抓住本質(zhì)，將實(shí)際問題合理地轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．某游樂場每天的盈利額y(單位：元)與售出的門票數(shù)x(單位：張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中200元為普通顧客的心理價(jià)位的上線，超過此上線普通顧客人數(shù)將下降，試分析圖象，解決下列問題：(1)求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使該游樂場每天的盈利額超過1000元，那么每天至少應(yīng)售出多少張門票？按復(fù)利計(jì)算利潤的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？【思路點(diǎn)撥】寫出函數(shù)關(guān)系式―→代入x＝5求解【解析】已知本金為a元．1期后的本利和為y1＝a＋a×r＝a(1＋r)；2期后的本利和為y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；3期后的本利和為y3＝a(1＋r)3；…x期后的本利和為y＝a(1＋r)x，將a＝1000(元)，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255.由計(jì)算器算得y＝1117.68(元)．答：復(fù)利函數(shù)式為y＝a(1＋r)x,5期后的本利和為1117.68元．指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查．在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型表示，通常可以表示為y＝N·(1＋p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時(shí)間)的形式．另外，指數(shù)方程常利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，指數(shù)、對(duì)數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用．2.本例中，條件“復(fù)利”改為“單利”計(jì)算，(注：單利是指當(dāng)年的本金轉(zhuǎn)為下一年初的本金)，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少元？【解析】

y＝a＋a·r·x＝a(1＋r·x)將a＝1000元，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1000(1＋2.25%×5)＝1112.5(元)．答：單利函數(shù)式為y＝a(1＋rx)5期后的本利和為1112.5元．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2Q/10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？【解析】

(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度為0，代入題目所給公式可得0＝5log2Q/10，解得Q＝10，即燕子靜止時(shí)的耗氧量為10個(gè)單位．(2)將耗氧量Q＝80代入公式得v＝5log280/10＝5log28＝15(m/s)，即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，速度為15m/s.(1)本題以我們身邊的問題給出一對(duì)數(shù)函數(shù)的模型，它告訴我們數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，學(xué)數(shù)學(xué)并非是純理論的研究．(2)解答這類給出對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題的關(guān)鍵在于：透徹地理解題意，靈活地運(yùn)用對(duì)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題即可．解題時(shí)還應(yīng)注意對(duì)數(shù)與指數(shù)相互轉(zhuǎn)化，取長補(bǔ)短，使問題順利地解決．3.1995年我國人口總數(shù)為12億，如果人口的自然年增長率控制在1.25%，問經(jīng)過多少年我國人口總數(shù)將達(dá)到或接近14億？16億？18億？(精確到0.1)將x＝14,16,18分別代入解析式，得y＝12.4,23.2,32.6.可見，分別經(jīng)過12.4,23.2,32.6年后，人口總數(shù)達(dá)到或接近14,16,18億．1．函數(shù)模型的選擇和建立(1)根據(jù)實(shí)際問題提供的兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型．同時(shí)，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，作出散點(diǎn)圖，來確定適合題意的函數(shù)模型．(2)建立數(shù)學(xué)模型的三關(guān)①事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開突破口；②文理關(guān)：將實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；③數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．某工廠轉(zhuǎn)換機(jī)制，兩年內(nèi)生產(chǎn)的月增長率都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月的增長率是多少？【錯(cuò)因】對(duì)增長率問題的公式y(tǒng)＝N(1＋P)x未能理解透徹而造成指數(shù)寫錯(cuò)，或者是由于審題不縝密而造成題意的理解錯(cuò)誤．若某月的產(chǎn)值是b，則此月第x月后的產(chǎn)值是b(1＋a)x，指數(shù)x是基數(shù)所在時(shí)間后所跨過的時(shí)間間隔數(shù)．【正解】不妨設(shè)去年2月份的產(chǎn)值是b，則3月份的產(chǎn)值是b(a＋1)，4月份的產(chǎn)值是b(1＋a)2，以此類推，到今年2月份是去年2月份后的第12個(gè)月，即一個(gè)時(shí)間間隔是一個(gè)月，而這里跨過了12個(gè)月，故今年2月份的產(chǎn)值是b(1＋a)12，又由增長率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月的增長率為：

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瓜子小說網(wǎng)wpe14xrz摸慕容凌娢的頭，“沒想到你很適合穿古裝嘛，放心吧，只要跟著我，一定會(huì)把你的潛力發(fā)覺出來的?！边@是因?yàn)槲掖筇斐男７l穿上都會(huì)丑的緣故吧！還有，“潛力”是指什么方面的??？我可以聽不懂嗎？此時(shí)的慕容凌娢在百蝶懷里已經(jīng)快要窒息了，她的整張臉都緊緊貼在了百蝶懷里，一個(gè)很特殊的位置。好尷尬啊，但也不能說出來。慕容凌娢已經(jīng)開始慶幸自己是個(gè)女生了，不然一定會(huì)有什么非分之想。沒想到百蝶姐姐不僅人長得漂亮，身材也這么好……百蝶終于松開了手，慕容凌娢趕忙后退了一步，貪婪的呼吸著空氣。活著的感覺真好！“凌娢，準(zhǔn)備好了嗎？”百蝶嫵媚的笑了笑，慕容凌娢的反應(yīng)她似乎并沒有放在心上。“咱們?cè)撟吡??！薄斑?？這就走了？”慕容凌娢心涼了一大截，“咱們不再留一會(huì)嗎？”“為什么要再等會(huì)？”百蝶撇了撇嘴，朝四周看了一下，“醉影樓那邊還有不少事呢，還是快點(diǎn)好?！薄昂玫模矣悬c(diǎn)餓了，所以……”慕容凌娢尷尬的說道，想要以此來掩飾自己不想去醉影樓的事實(shí)?！笆沁@樣啊，放心吧，醉影樓里這里不遠(yuǎn)?！卑俚崆樗扑哪抗饴湓谀饺萘鑺紊砩希顾揪筒桓抑币?，“要說點(diǎn)心，醉影樓的可比這里的要好吃呢?！蓖炅送炅?，徹底沒救了，難道我真的要去哪種可怕的地方嗎？慕容凌娢牽強(qiáng)的笑容已經(jīng)暴露了她的焦慮。(古風(fēng)一言)那時(shí)，誰飾淡妝惹水覆。而今，誰獨(dú)孤眠千里外。第015章童話里故事都是騙人的完了完了，徹底沒救了，難道我真的要去哪種可怕的地方嗎？慕容凌娢牽強(qiáng)的笑容已經(jīng)暴露了她的焦慮?！鞍俚憬?，咱們就這樣走沒問題嗎？”慕容凌娢提著自己的衣裙，小心翼翼地跟在百蝶后面，生怕一不注意來個(gè)平地摔。她看著自己身上的衣服，有種說不出來的別扭。真是的，感覺自己即使換了衣服，還是和這個(gè)世界格格不入?。　安蝗荒?？其實(shí)像秘道那樣的東西還是很少的。”百蝶轉(zhuǎn)過身，慕容凌娢趕忙后退，她可不想再次栽入百蝶那柔軟的懷抱。慕容凌娢后退的同時(shí)沒有注意到自己那長達(dá)地面的裙擺，理所當(dāng)然的踩了上去。身體失去平衡向后倒去。我怎么這么倒