湖南省長沙市瀏陽第八中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析

湖南省長沙市瀏陽第八中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B2.已知點在圓外，則k的取值范圍（

）A. B.或 C. D.參考答案：A【分析】求出圓的標準方程，結(jié)合點與圓的位置關系建立不等式關系進行求解即可．【詳解】∵圓，圓的標準方程為，∴圓心坐標，半徑，若在圓外，則滿足，且，即且，即故選：【點睛】本題主要考查點和圓的位置關系的應用，求出圓的標準方程是解決本題的關鍵，屬于基礎題．3.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的數(shù)是2或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（

）A．A與D

B．A與B

C．B與C

D．B與D

參考答案：A4.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：B由已知.

5.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性可排除；根據(jù)單調(diào)性可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，錯誤；在上單調(diào)遞增，錯誤；為非奇非偶函數(shù)，錯誤；

偶函數(shù)當時，，在上單調(diào)遞減，正確本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎題.6.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C7.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．8.已知，且是第三象限角，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圓半徑r==2，設此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4πR2=20π故選A．【點評】本題是基礎題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法．10.（5分）設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

.參考答案：2【詳解】，12.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.(I)級分形圖中共有_______條線段；(II)級分形圖中所有線段長度之和為___________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)13.計算

。參考答案：514.某公司當月購進A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.在區(qū)間內(nèi)隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為

．參考答案：0.316.如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于

．參考答案：60°由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且，所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.

17.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右側(cè)直角坐標系中畫出的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問題:①的單調(diào)增區(qū)間；②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍.參考答案：（Ⅰ）設，則，所以因為函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，所以即當時，，從而

．．．．．．．．4分（Ⅱ）

．．．．．．．8分①從函數(shù)圖像可以看到,的單調(diào)增區(qū)間為[-3,-1]和[1,3]

．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍為（-1,1）

．．．．．．．12分19.設向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達式；（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，對于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[a﹣1，2a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)f（0）=1，f（1）=6，得到關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）對于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的對稱軸是x=﹣2，即﹣=﹣2，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的對稱軸是：x=﹣2，若f（x）在區(qū)間[a﹣1，2a+1]上不單調(diào)，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．21.（15分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在時有兩個公共點，其橫坐標分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；余弦定理．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得周期，可得ω，代點（，0）結(jié)合φ的范圍可得其值，再由圖象變換可得g（x）圖象，由對稱性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共線可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程組，解方程組可得．解答： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得，解得ω=2，