浙江省衢州市蘭塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省衢州市蘭塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)對(duì)教材《選修1-1》上所研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）.A．的極大值為B．的極小值為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在區(qū)間上的最大值為參考答案：D2.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場(chǎng)貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】E4：流程圖的概念．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程．對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過(guò)程．故選C．3.某班舉行聯(lián)歡會(huì)，原定的五個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個(gè)節(jié)目，若將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為

（

）A.42 B.36

C.30 D.12參考答案：A4.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略5.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是，和，計(jì)算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，，1），平面AA1C1C的一個(gè)法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．8.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，若，且函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)f(x)＝＋的定義域是()A.

B.C.

D．[0,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（m≠0），則下列結(jié)論正確的是

.①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，0）；②函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=±；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；④當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用函數(shù)的解析式對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（0，0），故正確；②m＞0，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=±；，故不正確③當(dāng)m＜0時(shí)，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；④當(dāng)m＞0時(shí)，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)．正確．故答案為：①④．12.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為_(kāi)___________．參考答案：576種13.計(jì)算：

．參考答案：14.已知滿(mǎn)足，則的最大值為

．參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：：,【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類(lèi)比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：16.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC與（a+b）2﹣c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=4，∴c2=a2+b2+2ab﹣4①∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab②由①②得：3ab=4，ab=．∴a+b≥2=2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）．∴a+b的最小值為．故答案為：．17.曲線在處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導(dǎo)函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導(dǎo)函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設(shè)，則h（x）≥2+1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立），∴b＞3．…方法二：，對(duì)稱(chēng)軸…當(dāng)即b≤1時(shí)，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當(dāng)即b＞1時(shí)，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…19.（12分）已知函數(shù)f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若f（x）＞?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．參考答案：20.用循環(huán)語(yǔ)句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個(gè)變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開(kāi)始進(jìn)入WHILE循環(huán)語(yǔ)句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循