江蘇省蘇州市大學(xué)尹山湖附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省蘇州市大學(xué)尹山湖附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運算能力．2.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：B．3.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小為，若空間一條直線l與直線CC1所成的角為，則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，過點A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1﹣BD﹣A的平面角．把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=．過點A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．利用線面角的定義可得：AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1．假設(shè)，AN與直線OP相交于點N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為∠ANP．【解答】解：如圖所示，過點A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1﹣BD﹣A的平面角，∴∠AOA1=．把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=．過點A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．∴AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=．假設(shè)，AN與直線OP相交于點N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為∠ANP=∠PA1A﹣∠A1AN=．∴直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是[，]．故選：A．5.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．6.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計：當(dāng)某天氣溫為2℃時，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時

B．62千瓦·時

C.64千瓦·時

D．68千瓦·時參考答案：A代入回歸直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為℃時，代入求得千瓦·時所以選A

7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知集合，，，則中所含元素個數(shù)為（

）A.5

B.6

C.12

D.13參考答案：D9.設(shè)F為雙曲線的右焦點，過E的右頂點作x軸的垂線與E的漸近線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，四邊形OAFB為菱形，圓與E在第一象限的交點是P，且，則雙曲線E的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D雙曲線的漸近線為，過的右頂點作軸的垂線，易知這條直線與漸近線的交點為，，∴，又為坐標(biāo)原點，四邊形為菱形，即，得，，，，即雙曲線，排除A、C．∵圓與在第一象限的交點是，且，∴聯(lián)立，得點，∴，得，由可知，∴雙曲線方程，故選D．10.已知恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.參考答案：-1012.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個交點到軸的距離為

參考答案：13.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點：向量的加減運算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

14.函數(shù)y=2sin(x+)cos(x-)的周期為_____________.參考答案：15.下圖展示了一個區(qū)間（0，k）（k是一個給定的正實數(shù)）到實數(shù)集R的對應(yīng)過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為（0，1），直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長度，直線HM與直線相交與點N，則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作．給出下列命題：

（1）；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于點對稱；（5）方程的解是．

其中正確命題序號為_______．二參考答案：（3）（4）（516.已知直線與曲線分別交于M，N兩點，則|MN|的最小值為________參考答案：1.【分析】令，通過求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】令，，顯然為增函數(shù)，且所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以.故答案為1.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求最值，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量則k的值為

。參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．參考答案：19.設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；（2）記，討論的單調(diào)性；（3）若在(1,+∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意知，∴，故在單調(diào)遞減，又，，因此函數(shù)在內(nèi)存在零點，所以的零點的個數(shù)為.（2），，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由，解得（舍去負值），所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.綜上時，在單調(diào)遞減，時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）由題意：，問題等價于在恒成立，設(shè)，若記，則，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，，即，若，由于，故，故，即當(dāng)在恒成立時，必有.當(dāng)時，設(shè)，①若，則時，由（2）知，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，因此，而，即存在，使，故當(dāng)時，不恒成立.②若，即時，設(shè)，，由于且，即，故，因此，故在單調(diào)遞增.所以時，即時，在恒成立.綜上：，在恒成立.20.已知函數(shù)，．（1）若將函數(shù)圖象向左平移m個單位后，得到函數(shù)，要使恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題得：恒成立，即，又，所以，即，即，（2）由函數(shù)零點存在性定理得：，再求得，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）由函數(shù)向左平移個單位可知，函數(shù)，要使恒成立，則，即恒成立，因為，所以只需，即實數(shù)的最大值為1.（2）當(dāng)時，函數(shù)若函數(shù)存在零點，則滿足函數(shù)，即，因為函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有一個交點，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值三角不等式及函數(shù)零點存在性定理，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬中檔題．21.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點的個數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.

得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點,

恰為個周期，故在上有個零點略22.如圖，直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點G是AC的中點．（1）求證：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求證：AC1⊥A1B．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點O，連結(jié)OG，由三角形中位線定理得OG∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1BG．（2）由線面垂直得AA1⊥BG，由已知推導(dǎo)出tan∠AC1C=tan∠A1GA=，從而得到A1G⊥AC1，由此能證明AC1⊥A1B．【解答】（1）證明：連結(jié)AB1，交A1B于點O，連結(jié)OG，在△B1AC中，∵G、O分別為AC、AB1中點，∴OG∥B1C，又∵OG?平面A1BG，B1C?平面A1BG，∴B1C∥平面A1BG．（2）證明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥