2021年河南省商丘市董店高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年河南省商丘市董店高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（12分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）由題意，函數(shù)的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過點(diǎn)（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當(dāng)2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時(shí)，f（x）max=1；當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時(shí)，f（x）min=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f(x)=，則f[f(1/4)]的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；參考答案：C略3.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是

A．若，不存在實(shí)數(shù)使得.

B．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得.

C．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得.

D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得.參考答案：B略5.若鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應(yīng)選B

6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C7.設(shè)集合、，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)滿足，則由點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為（

）A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C略10.設(shè)，則（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴選“A”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，討論x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式組，通過單調(diào)性解出它們，再求并集即可．解答： 解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即為或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．12.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)；的值域中共有

個(gè)整數(shù)．參考答案：4；.13.如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略14.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則=________________.參考答案：15.

已知命題：“在等差數(shù)列中，若則為定值”為真命題，由于印刷問題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為

參考答案：1816.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：【分析】解方程即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.數(shù)列中,則通項(xiàng)____________.參考答案：因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng)為1，遞推關(guān)系式兩邊加1，得到等比數(shù)列，其公比為3，首項(xiàng)為2，因此可知。故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得：

∴，其定義域?yàn)?/p>

又

∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。

（II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)。（III）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)售價(jià)為4元時(shí)，可賣出280桶；若銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：定價(jià)為每桶7元，最大利潤為440元.【分析】若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數(shù)，可得取何值時(shí)，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當(dāng)時(shí)，取最大值．此時(shí)售價(jià)為，此時(shí)的最大利潤為440元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和．參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)，，∴，（2）由（1）當(dāng)時(shí)，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。試題解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<