山東省淄博市邊河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市邊河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率A.

B.

C.2

D.3參考答案：C橢圓的焦點為，頂點為，即雙曲線中，所以雙曲線的離心率為，選C.2.下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=x2﹣2x+3 C．y=ln（x+1） D．y=2參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項進行判斷，從而求解．【解答】解：對于A，y=，故函數(shù)在（0，1）遞增，不合題意；對于B，函數(shù)的對稱軸是x=1，函數(shù)在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，不合題意；對于C，y=ln（x+1）在（0，+∞）遞增，不合題意；對于D，函數(shù)在R遞減，符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)，一次函數(shù)的基本性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（

）A．（0，）B．（，）

C．（，）D．（，p）參考答案：C略4.已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，設(shè)是單位向量，若，則的最小值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算得到，再整體換元求最值即可．【詳解】設(shè)，，則，∴（其中是向量，的夾角，是向量，的夾角），設(shè)，則，∴，此時，，即與反向.故選：B【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，考查了向量夾角定義和二次函數(shù)求最值的方法，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.5.現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【解答】解：根據(jù)①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故第一個圖象即是；根據(jù)②y=x?cosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在（0，）上的值為正數(shù)，在（，π）上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；根據(jù)③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）≥0，故第四個圖象滿足；④y=x?2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第2個圖象滿足，故選：D．6.已知向量，則的最小值為A.2 B. C.6 D.9參考答案：C7.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為3；④對分類變量x與y的隨機變量的觀測值k2來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】相關(guān)系數(shù)．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進行判斷，（2）根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值的關(guān)系進行判斷．【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為9，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k2來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．錯誤；故選：A．8.已知函數(shù)f（x）=，F(xiàn)（x）=f（x）﹣x﹣1，且函數(shù)F（x）有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（一∞，0] B．[1，+∞） C．（一∞，1） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出函數(shù)的圖象，x≤0，F(xiàn)（x）=ex﹣x﹣1，有一個零點0，x＞0，F(xiàn)（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一個零點，利用函數(shù)F（x）有2個零點，可得1﹣a＞0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，x≤0，F(xiàn)（x）=ex﹣x﹣1，有一個零點0，x＞0，F(xiàn)（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一個零點，∵函數(shù)F（x）有2個零點，∴1﹣a＞0，∴a＜1．故選C．9.已知向量A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略10.在中，角、、所對邊的長分別為、、．若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：解析：考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。12.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為__________.參考答案：考點：雙曲線性質(zhì)．13.12．在平行四邊形中，對角線與交于點，，則____________．參考答案：214.極坐標(biāo)系下，方程與方程表示的曲線的公共點個數(shù)為__________．參考答案：∵，，，∴直線方程為．又∵，，∴曲線方程為圓：．圓中心到直線的距離，即直線與圓相交．∴兩曲線共有兩個公共點．15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為916.已知兩個離散型隨機變量，滿足的分布列如下：012Pab當(dāng)時，

，

．參考答案：由題意，因為，所以，則，又因為，所以.

17.設(shè),,則的值是________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)O為橢圓的中線，點，過點A的動直線l交橢圓于另一點B，直線l上的點滿足，求直線BD與OC的交點P的軌跡方程.參考答案：解：(Ⅰ)因為橢圓的離心率，且，所以.又.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為（當(dāng)存在時，由題意），代入，并整理得.解得，于是，即.設(shè)，則.由已知得，得，解得，于是.又，此時，.所以，于是.故直線與的交點的軌跡是以為直徑的圓（除去兩點）.又當(dāng)不存在時，四點重合，此時也滿足題意.于是點的軌跡方程是，即.或解：（前相同）由兩點的坐標(biāo)可得直線的方程為.又由點坐標(biāo)可得直線的方程為.兩式相乘，消去參數(shù)得.（如果只求出交點的坐標(biāo)，此步不得分）又當(dāng)不存在時，四點重合，此時也滿足題意.故直線與的交點的軌跡方程.

19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域.（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為R,求的取值范圍.參考答案：(1)定義域（2）恒成立，令所以20.（本小題滿分分）如圖，直三棱柱中，，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點且。（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積。.參考答案：(Ⅰ)取中點為，連結(jié)，

∵分別為中點

∴∥∥，∴四點共面，

………3分∵,中點為,∴是中點,又為的中點，∴,又∥平面

………6分（Ⅱ）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，，∴，∵，，∴平面

,

∴平面

,

∵∥平面,

所以三棱錐的體積為………12分21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求+的值．參考答案：22.設(shè)實數(shù)a，b滿足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|＜3，對a討論，去掉絕對值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，運用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=9﹣2b，求得b的范圍，求出z關(guān)于b的函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極大值，且為最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，則|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范圍為（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時，等號成立．故z的最大值為27．方法二、a+2b=9，可得